畢業(yè)設計-因子分析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第八章 因子分析8.1 什么是因子分析及基本思想1904年Charles Spearman發(fā)表一篇著名論文對智力測驗得分進行統(tǒng)計分析視為因子分析的起點。因子分析的形成和發(fā)展有相當長的歷史，最早用以研究解決心理學和教育學方面的問題，由于計算量大，又缺少高速計算的設備使因子分析的應用和發(fā)展受到很大的限制，甚至停滯了很長時間。后來由于電子計算機的出現(xiàn)，才使因子分析的理論研究和計算問題，有了很大的進展。目前這一方法的應用范圍已十分廣泛，在經(jīng)濟學、社會學、考古學、生物學、醫(yī)學、地

2、質學以及體育科學等各個領域都取得了顯著的成績。1 什么是因子分析因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，它也是將具有錯綜復雜關系的變量（或樣品）綜合為數(shù)量較少的幾個因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關系，同時根據(jù)不同因子還可以對變量進行分類，它也是屬于多元分析中處理降維的一種統(tǒng)計方法。例如，某公司對100名招聘人員的知識和能力進行測試，出了50道題的試卷，其內容包括的面較廣，但總的來講可歸納為六個方面：語言表達能力、邏輯思維能力、判斷事物的敏捷和果斷程度、思想修養(yǎng)、興趣愛好、生活常識等，我們將每一個方面稱為因子，顯然這里所說的因子不同于回歸分析中因素，因為前者是比較抽象的一種概念，而后者有著極為明

3、確的實際意義，如人口密度、工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)量等。假設100人測試的分數(shù)可以用上述六個因子表示成線性函數(shù)：其中表示六個因子，它對所有Xi是共有的因子，通常稱為公共因子，它們的系數(shù)稱為因子載荷，它表示第i個應試人員在六個因子方面的能力。是第i個應試人的能力和知識不能被前六個因子包括的部分，稱為特殊因子，通常假定，仔細觀察這個模型與回歸模型在形式上有些相似，實質很不同。這里的的值未知的，并且有關參數(shù)的統(tǒng)計意義更不一樣。因子分析的任務，首先是估計出和方差，然后將這些抽象因子賦予有實際背景和因子之間的相互關系，以達到降維和對原始變量進行分類的目的。因子分析的內容十分豐富，本章僅介紹因子分析常用的兩種類型：

4、R型因子分析（對變量作因子分析）和Q型因子分析（對樣品作因子分析）。2 基本思想因子分析的基本思想是通過變量（或樣品）的相關系數(shù)矩陣（對樣品是相似系數(shù)矩陣）內部結構的研究，找出能控制所有變量（或樣品）的少數(shù)幾個隨機變量去描述多個變量（或樣品）之間的相關（相似）關系，但在這里，這少數(shù)幾個隨機變量是不可觀測的，通常稱為因子。然后根據(jù)相關性（或相似性）的大小把變量（或樣品）分組，使得同組內的變量（或樣品）之間相關性（或相似性）較高，但不同組的變量相關性（或相似性）較低。從全部計算過程來看作R型因子分析與作Q型因子分析都是一樣的，只不過出發(fā)點不同，R型從相關系數(shù)矩陣出發(fā)，Q型從相似系數(shù)陣出發(fā)都是對同一

5、批觀測數(shù)據(jù)，可以根據(jù)其所要求的目的決定哪一類型的因子分析。8.2 因子分析的數(shù)學模型1 數(shù)學模型（正交因子模型）R型因子分析數(shù)學模型用矩陣表示：簡記為且滿足：1）ii） 即F和是不相關的；iii）即F1Fm不相關且方差皆為1。即不相關，且方差不同。其中是可實測的p個指標所構成p維隨機向量，是不可觀測的向量，F(xiàn)稱為X的公共因子或潛因子，即前面所說的綜合變量，可以把它們理解為在高維空間中的互相垂直的m個坐標軸；aij稱為因子載荷是第i個變量在第j個公共因子上的負荷，如果把變量Xi看成m維因子空間中的一個向量，則表示Xi在坐標軸Fj上的投影，矩陣A稱為因子載荷矩陣；稱為X的特殊因子，通常理論上要求的

6、協(xié)方差陣是對角陣，中包括了隨機誤差。由上述模型滿足的條件可知：是不相關的。若相關時，則D(F)就不是對角陣，這時的模型稱為斜交因子模型，本章將不討論這種模型。類似地，Q型因子分析數(shù)學模型為：此時X1, X2, , Xn表示n個樣品。因子分析的目的就是通過模型代替X，由于，從而達到簡化變量維數(shù)的愿望。因子分析和主成分分析有很多相似之處，在求解過程中二者都是從一個協(xié)方差陣（或相似系數(shù)陣）出發(fā)，但這兩種模型是有區(qū)別的，主成分分析的數(shù)學模型實質上是一種變換，而因子分析模型是描述原指標X協(xié)方差陣結構的一種模型，當時，主不能考慮，此時因子分析也對應于一種變量變換，但在實際應用中，m都小于p，且為經(jīng)濟起見總

7、是越小越好。另外在主成分分析中每個主成分相應的系數(shù)是唯一確定的，即因子戴荷陣不是唯一的，若為任一個階正交陣，則因子模型可寫成：，仍滿足約束條件，即，所以也是公共因子，也是因子載荷陣。因子載荷這個不唯一性，從表面上看是不利的，但后面將會看到當因子載荷陣A的結構不夠簡化時，可對A實行變換以達到簡化目的，使新的因子更具有鮮明的實際意義。從因子分析的數(shù)學模型上看，它與多變量回歸分析也有類似之處，但本質的區(qū)別是因子分析模型作為“自變量”的F是不可觀測的。因子模型中公共因子、因子載荷和變量共同度的統(tǒng)計意義為了便于對因子分析計算結果做解釋，將因子分析數(shù)學模型中各個量的統(tǒng)計意義加以說明是十分必要的。假定因子模

8、型中，各個變量以及公共因子、特殊因子都已經(jīng)是標準化（均值為0，方差為1）的變量。（1）因子戴荷的統(tǒng)計意義已知模型：兩端后乘Fj得：于是由于在標準化下有：因此所以上式可寫成：（因為各因子不相關，所以相關系數(shù)為0）故因子載荷的統(tǒng)計意義就是第i個變量與第j個公共因子的相關系數(shù)即表示Xi依賴Fj的份量（比重）。因此用統(tǒng)計學的術語應該叫作權，但由于歷史的原因，心理學家將它叫做載荷，即表示第i個變量在第j個公共因子上的負荷，它反映了第i個變量在第j個公共因子上的相對重要性。（2）變量共同度的統(tǒng)計意義所謂變量Xi的共同度定義為因子載荷陣A中第i行元素的平方和，即為了說明它的統(tǒng)計意義，將下式兩邊求方差，即V由

9、于Xi已標準化了，所以有此式說明變量Xi的方差由兩部分組成：第一部分為共同度，它刻劃全部公共因子對變量Xi的總方差所作的貢獻，越接近1，說明該變量的幾乎全部原始信息都被所選取的公共因子說明了，如則說明Xi的97%的信息被m個公共因子說明了，也就是說由原始變量空間轉為因子空間轉化的性質越好，保留原來信息量多，因此是Xi方差的重要組成部分。當時，說明公共因子對Xi影響很小，主要由特殊因子來描述。第二部分是特定變量所產(chǎn)生的方差，稱為特殊因子方差僅與變量Xi本身的變化有關，它是使Xi的方差為1的補充值。（3）公因子Fj的方差貢獻的統(tǒng)計意義將因子載荷矩陣中各列元素的平方和記為稱Sj為公共因子Fj對X的貢

10、獻，即Sj表示同一公共因子Fj對諸變量所提供的方差貢獻之總和，它是衡量公共因子相對重要性指標。8.3 因子載荷陣的估計方法要建立某實際問題的因子模型，關鍵是要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)矩陣估計因子載荷矩陣A。對A的估計方法有很多，這里僅介紹使用較為普遍的主成分法。設隨機向量的協(xié)差陣為為的特征根，為對應的標準正交化特征向量（只要特征根不等，對應的單位特征向量一定是正交的），則根據(jù)線性代數(shù)知識可分解為：上面的分解式恰是公共因子與變量個數(shù)一樣多且特殊因子的方差為0時，因子模型中協(xié)差陣的結構。因為這時因子模型為：其中所以即，對照的分解式，則因子載荷陣A的j列應該是，也就是說除常數(shù)外，第j列因子載荷恰是第j個主成分的

11、系數(shù)ej，故稱為主成分法。上邊給出的表達式是精確的，但實際應用時總是希望公共因子個數(shù)小于變量的個數(shù)即mp，當最后p-m個特征根較小時，通常是略去最后p-m項對的貢獻，于是得到上式是假定了因子模型中的特殊因子是不重要的，因而從的分解中忽略掉特殊因子的方差。如果考慮了特殊因子以后，協(xié)差陣為：當未知，可用樣本協(xié)差陣S去代替，要經(jīng)過標準化處理，則S與相關陣R相同，仍然可作上面類似的表示。一般設為樣本相關陣R的特征根，相應的標準正交化特征向量為，設，則因子載荷陣的估計即8.4 因子旋轉建立因子分析數(shù)學模型的目的不僅要找出公共因子以及對變量進行分組，更重要的是要知道每個公共因子的意義，以便對實際問題作出科

12、學的分析，如果每個公共因子的涵義不清，不便于進行實際背景的解釋，這時根據(jù)因子載荷陣的不唯一性，可知因子載荷實際旋轉即用一個正交陣右乘A（由線性代數(shù)知道一個正交變換，對應坐標系的一次旋轉）使旋轉后的因子載荷陣結構簡化，便于對公共因子進行解釋。所謂結構簡化就是使每個變量僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其余公共因子上的載荷比較小，至多是中等大小。這種變換因子載荷陣的方法稱為因子軸的旋轉，而旋轉的方法有多種，如正交旋轉，斜交旋軸等，本節(jié)只介紹常用的方差最大正交旋轉法。首先考慮m=2的情形。設因子載荷陣對A按行計算共同度?？紤]到各個變量Xi的共同度之間的差異所造成的不平衡，需對A中的元素進行規(guī)格化處

13、理，即每行的元素用每行的共同度除之。然后對規(guī)格化后的矩陣，為書寫方便仍記為A，施行方差最大正交旋轉。設正交陣記B=AT這樣做的目的是使因子載荷陣A的結構簡化，換句話說，使載荷陣的每一列元素的平方值向0或1兩極分化或者說公共因子的貢獻越分散越好，這實際上希望將變量分成兩部分，一部分主要與第一公共因子有關，另一部分與第二公共因子有關，因此，要求兩組數(shù)據(jù)的方差V1和V2要盡可能地大。為此，正交旋的角度必須滿足使旋轉后所得到因子載荷陣的總方差達到最大值，即達到最大值（這里V的表達式形式類似一元統(tǒng)計中樣本方差，可寫成形式）根據(jù)求極值原理，先求V對的導數(shù)。令經(jīng)過計算，其旋轉角度可按下面公式求得：記則根據(jù)的

14、分式的分子和分母取值的正負號來確定角的取值范圍如下表：分子取值符號分母取值符號取值范圍取值范圍+00+- +-如果公共因子有m個，則需逐次對每兩個公共因子進行上述旋轉，也就是說對每兩個因子所決定的因子面正交旋轉一個角度，每次的轉角,必須滿足使旋轉后所得到的因子載荷陣的總方差達到最大值，即使達到最大，其中為如下的正交陣：沒有標明的元素均為0。A經(jīng)過Tkj旋轉（變換）后，矩陣，其元素為其中旋轉角度仍按下面公式求得：m個因子，每次取兩個全部配對進行旋轉，共需旋轉次，算做一個循環(huán)完畢，如果循環(huán)完畢得出的因子載荷陣還沒有達到目的，則可以繼續(xù)進行第二槍次配對旋轉，具體地說如果第一輪旋轉完畢的因子載荷陣記為

15、,則可寫成：即對A施行正交變換C1而得B(1)，并計算載荷陣B(1)的方差記為V(1)，在第一輪循環(huán)完畢的基礎上，從B(1)出發(fā)進行第二輪旋轉循環(huán)，旋轉完畢得B(2)，則B(2)可寫：從B(2)算出V(2)。顯然（從算出。如此不斷重復旋轉循環(huán)可得V值的一個非降序列：因為因子載荷的絕對值不大于1，故這個序列是有上界的，于是有極限記為，即為V的最大值。因此只要循環(huán)次數(shù)k充分大，就有為所要求的精度。在實際應用中，經(jīng)過若干次旋轉之后，若相對方差改變不大，則停止旋轉，最后得即為旋轉后的因子載荷矩陣。8.5 因子得分因子分析的數(shù)學模型是將變量（或樣品）表示為公共因子的線性組合：由于公共因子能反映原始變量的

16、相關關系，用公共因子代表原始變量時，有時更有利于描述研究對象的特征，因而往往需要反過來將公共因子表示為變量（或樣品）的線性組合，即稱上式為因子得分的函數(shù)。用它來計算每個樣品的公共因子得分。比如，則將每個樣品的p個變量值代入上式即可算出每個樣品的因子得分和，這樣就可以在二維平面上作出因子得分的散點圖，進而對樣品進行分類或作為下一步分析原始數(shù)據(jù)時對問題做更深入的研究。由于因子得分函數(shù)中方程的個數(shù)m小于變量的個數(shù)p，因此不能精確計算出因子得分，只能對因子得分進行估計。估計因子得分有很多方法如加權最小二乘法、回歸法等。下面僅介紹回歸法，它是1939年由Thomson提出來的，所以又稱為湯姆森回歸法。T

17、homson假設公共因子可以對p個變量作回歸，對變量的回歸方程為由于假設變量及公共因子都已經(jīng)標準化了，所以。下面先求這些回歸系數(shù)，然后給出因子得分的計算公式。由于因子得分的值是待估的，我們僅知道利用樣本值可得因子載荷陣。由因子載荷的意義知：即其中因此 記則于是其中這就是估計因子得分的計算公式。8.6 計算步驟及實例設原始數(shù)據(jù)資料如下表： 變量樣品X1X2Xp1x11x12x1p2x21x22x2pnxn1xn2xnp第一步 將原始數(shù)據(jù)標準化，為書寫方便仍記為。第二步 建立變量的相關系數(shù)陣其中 若作Q型因子分析，則建立樣品的相似系數(shù)陣。其中以下步驟類似，只是將相關陣R改變成相似陣Q即可。第三步

18、求R的特征根及相應的單位特征向量，分別記為和記根據(jù)累計貢獻率的要求比如，取前m個特征根及相應的特征向量寫出因子載荷陣：第四步 對A放行方差最大正交旋轉。第五步 計算因子得分。例1 將上一章例子對全國30個省市自治區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展八項指標作因子分析。首先對原始數(shù)據(jù)標準化，以消除量綱的影響；第二步 建立指標間的相關系數(shù)陣R。X1X2X3X4X5X6X7X8X11.0000.2670.9510.1910.617-0.274-0.2640.874X20.2671.0000.4260.718-0.151-0.234-0.5930.363X30.9510.4261.0000.4000.431-0.282-0.

19、3590.792X40.1910.7180.4001.000-0.356-0.134-0.5390.104X50.617-0.1510.431-0.3561.000-0.2550.0220.659X6-0.274-0.234-0.282-0.134-0.2551.0000.760-0.126X7-0.264-0.593-0.359-0.5390.0220.7601.000-0.192X80.8740.3630.7920.1040.659-0.126-0.1921.000第三步 求R的特征值和特征向量。序號特征值方差貢獻率%累積貢獻率%13.75546.94346.94322.19527.443

20、74.38631.21415.17889.56440.4035.03394.59650.2132.66097.25660.1391.73798.99376.594E-020.82499.81781.462E-020.183100.00由于前三個特征值的累計貢獻率已達89.564%。所以取前三個特征值所對應的特征向量如下：第一特征向量u1第二特征向量u2第三特征向量u30.0.0.192410.0.0.0.0.0.19241-0.319440.0.0.0.404310.245050.0.-0.247770.-0.488680.-0.262670.0.第四步 建立因子載荷陣。 因子指標Compon

21、ent123X10.8850.3830.121X20.606-0.5990.270X30.9120.1600.212X40.466-0.7240.366X50.4860.739-0.273X6-0.5090.2480.797X7-0.6190.5940.438X80.8230.4260.212第五步 對因子載荷陣實行方差最大旋轉，旋轉后的矩陣如下：正交因子表 因子指標Component123X10.9550.125-0.132X20.2170.841-0.212X30.8170.352-0.138X45.102E-020.927-0.114X50.752-0.505-0.190X6-0.136

22、-8.325E-030.968X7-0.102-0.4960.820X80.9440.111-1.465E-02以上表可見，每個因子只有少數(shù)幾個指標的因子載荷較大，因此可根據(jù)上表進行分類，將8個指標按高載荷分成三類，列于下表：高載荷指標意 義1X1：GDPX3：固定資產(chǎn)投資X8：工業(yè)總產(chǎn)值總量因子2X2：居民消費水平X4：職工平均工資X5：貨物周轉量消費因子3X6：居民消費價格指數(shù)X7：商品零售價格指數(shù)價格因子第一個因子在指標X1、X2、有較大的載荷，這些是從GDP、固定資產(chǎn)投資、工業(yè)總產(chǎn)值三個方面反映經(jīng)濟發(fā)展狀況的，因此命名為總量因子。第二個因子在指標X2、X4、X5有較大的載荷，這些是從居

23、民消費水平，職工平均工資、貨物周轉量這三方面反映經(jīng)濟發(fā)展狀況的，因此命名為消費因子。第三個因子在指標X6、X7有較大的載荷，因此命名為價格因子。例2 利用1995年的數(shù)據(jù)對我國社會發(fā)展狀況進行綜合考察。原始數(shù)據(jù)如下：地 區(qū)人均GDP（元）X1新增固定資產(chǎn)（億元）X2城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入（元）X3農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）X4高等學校數(shù)（所）X5衛(wèi)生機構數(shù)（個）X6北京1026530.8162353223654995天津816449.1349292406213182河北337677.76392116684710266山西281933.9733051206265922內蒙301354.512

24、8631208194915遼寧6103124.0237061756616719吉林370328.6531741609433891黑龍江442748.5133751766387637上海15204128.9371914245455288江蘇5785101.09463424566712039浙江614941.8862212966378721安徽252155.7437951302356593福建538618.3545062048304537江西237626.2833761537315423山東4473102.54426417154810463河南247571.3632991231507661湖北33

25、4137.7540281511569744湖南270143.1046991425479137廣東638051.8274382699428848廣西277232.5247911446275571海南48205.354770151951653四川251680.97400211586418885貴州155322.0739311086223934云南249048.4840851010266395陜西234426.313309962466215甘肅192514.843152880174131青海29104.163319102971176寧夏26857.94338299871028新疆395326.654

26、1631136213932資料來源：中國統(tǒng)計年鑒。第一步 將數(shù)據(jù)標準化。第二步 建立指標間相關系數(shù)陣R如下：X1X2X3X4X5X6X11.000.460.760.930.29-0.06X20.461.000.260.450.660.57X30.760.261.000.850.250.13X40.930.450.851.000.390.09X50.290.660.250.391.000.75X6-0.060.570.130.090.751.00第三步 求R的特征值和累計貢獻率。序號特征值方差貢獻率累計貢獻率13.55.4108355.410821.29.8446385.255530.8.209

27、7293.465240.4.3998597.865050.884651.4744299.339560.0.66054100.0000第四步 建立因子載荷陣。由于前三個特征值的累計貢獻率已達93.46%，故取前三個特征值建立因子載荷陣如下： 因子指標FactorFactorFactor12310.-0.0.20.0.315040.30.0.-0.0078940.0.336650.50.0.0.6-0.307760.0.第五步 將因子載荷陣實行方差最大正交旋轉，得正交因子表如下： 因子指標FactorFactorFactor123X10.-0.186840.X20.0.0.X30.0.-0.X40

28、.0.0.54662X50.0.0.86750X6-0.246890.0.第六步 將六個指標按高載荷分成三類，并結合專業(yè)知識對各因子給此命名如下：高載荷指標因子命名1人均GDP城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入農(nóng)村居民家庭人均純收入收入因子2高等學校數(shù)衛(wèi)生機構數(shù)社會因子3新增固定資產(chǎn)投資因子例3 對我國30個省市自治區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況作因子分析。從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件和生產(chǎn)結果及效益出發(fā)，選取六項指標分別為：X1鄉(xiāng)村勞動力人口（萬人）、X2人均經(jīng)營耕地面積（畝）、X3戶均生產(chǎn)性固定資產(chǎn)原值（元）、X4家庭基本純收入（元）、X5人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（千元/人）、X6增加值占總產(chǎn)值比重（%），原始資料數(shù)據(jù)如下頁表。第一步

29、將原始數(shù)據(jù)標準化如第194頁表。序號地 區(qū)X1X2X3X4X5X61北 京66.90.932972.413290.732.52549.72天 津80.21.644803.542871.621.77449.63河 北1621.82.034803.542871.810.8004544山 西635.42.762257.661499.140.55556.25內蒙古514.110.175834.941550.150.905166.46遼 寧605.12.963108.862059.351.475253.17吉 林534.24.734767.511940.461.115463.18黑龍江494.88.24

30、5573.022075.421.628357.89上 海661.021660.034571.813.044835.610江 蘇1530.21.262826.862868.331.192150.611浙 江1123.10.945494.233289.070.856563.312安 徽1953.61.443573.621508.240.575659.213福 建775.80.822410.052295.191.149662.814江 西1103.21.32310.981804.930.664959.915山 東2475.11.443109.111989.530.88095516河 南2815.81

31、.53782.261508.360.582358.517湖 北1296.51.62291.61754.130.879962.818湖 南2089.31.422348.721719.180.58764.719廣 東1439.80.883249.612928.241.09659.720廣 西1579.91.433090.171590.90.569464.521海 南165.91.354454.771575.490.353565.222四 川3903.71.082870.451340.610.444364.123貴 州1376.61.182282.271206.250.289265.424云 南16

32、42.22.424025.061096.730.345664.225西 藏88.62.5111559.831257.710.434970.426陜 西1046.12.62228.551091.960.438359.727甘 肅6725.862879.361037.120.488357.228青 海137.12.626725.111133.060.409670.329寧 夏139.14.015607.971346.890.497362.530新 疆288.53.967438.131161.711.493957.8資料來源：中國統(tǒng)計年鑒1997，其中家庭基本純收入是由兩部分組成即家庭經(jīng)營收入和勞動

33、者報酬收入，人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是用農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值/鄉(xiāng)村勞動力人口。X1X2X3X4X5X6北 京-1.1238-0.7543-0.52641.73052.5341-1.4575天 津-1.1090-0.42090.39071.20491.3371-1.4285河 北0.6089-0.23780.56250.0688-0.2146-0.7893山 西-0.49030.1048-0.8844-0.5164-0.6057-0.4697內蒙古-0.62543.58370.9074-0.425-0.04771.0120遼 寧-0.1987-0.45800.186120.8608-0.9200吉 林-0.6030

34、1.02970.37270.03700.58470.5326黑龍江-0.64692.67760.77620.20621.1048-0.2372上 海-1.1248-0.7120-1.18373.33733.3625-3.4623江 蘇0.5069-0.5993-0.59931.20070.4096-1.2832浙 江0.0532-0.74960.73671.7284-0.12520.5617安 徽-0.9787-0.5148-0.2252-0.5050-0.5729-0.0338福 建-0.3338-0.8059-0.80810.48190.34190.4890江 西0.0310-0.5805

35、-0.8577-0.1329-0.43060.0677山 東1.5599-0.5148-0.45790.0985-0.0863-0.6440河 南1.9396-0.4866-0.1207-0.5049-0.5622-0.1355湖 北0.2464-0.4397-0.8674-0.1966-0.08790.4890湖 南1.1299-0.5242-0.8388-0.2405-0.55470.7651廣 東0.4061-0.7777-0.38751.27590.25640.0387廣 西0.5622-0.4674-0.4014-0.58280.7360海 南-1.0135-0.51950.2160

36、-0.4207-0.92690.8377四 川3.1520-0.6838-0.5774-0.7153-0.78220.6779貴 州0.3557-0.6369-0.8721-0.8838-1.02940.8667云 南0.6317-0.05470.0008-1.0212-0.93950.6924西 藏-1.0996-0.01253.7750-0.8192-0.79721.5931陜 西-0.03260.0297-0.8990-1.0271-0.79170.0387甘 肅-0.44951.5602-0.5640-1.0959-0.7120-0.3244青 海-1.04560.03911.3532

37、-0.9756-0.83751.5786寧 夏-1.04340.69170.7937-0.7074-0.69770.4455新 疆-0.87690.66821.7104-0.93970.8906-0.2372第二步 建立指標間的相關系數(shù)陣R：第三步 求R的特征值和特征向量。序 號特征值貢獻率累積貢獻率（%）12.776546.275646.275621.740929.016075.291730.711611.861287.152940.43347.224894.377850.23693.948498.326360.10041.6736100由于前三個特征值累積貢獻率已達87.15%，所以取前三

38、個特征值所對應的特征向量如下：u1u2u30.1460-0.6242-0.18540.16310.52700.75470.24210.52720.5369-0.54630.01530.2325-0.54550.2317-0.04220.54530.02250.2276第四步 列出因子載荷矩陣表。 因子指標a1a2a3X10.2433-0.8236-0.15640.7621X20.27180.69540.63660.9629X30.40350.69570.45290.8520X4-0.91030.02020.19610.8675X5-0.90890.3057-0.03560.9210X60.90

39、860.02960.1920.8634第五步 對因子載荷陣實行方差最大正交旋轉，旋轉后的矩陣如下：因子指標F1F2F3X1-0.3793-0.7252-0.3036X2-0.10460.21780.9510X3-0.29570.86980.0890X40.88620.0265-0.2852X50.94990.12060.0645X6-0.89760.2402-0.0009由上表可見，每個因子只對應少數(shù)幾個指標的因子載荷較大，因此可根據(jù)上表對指標進行分類。第六步 將六項指標按高載荷分成三類，并結合專業(yè)知識給出各因子的命名如下：高載荷指標命 名因子一X4家庭基本純收入X5人均產(chǎn)值X6增加值占總產(chǎn)值比重產(chǎn)