Maple動(dòng)畫在力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、Maple動(dòng)畫在力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘 要：通過計(jì)算模擬傅科擺、波的干涉、地球同步衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)，說明Maple動(dòng)畫在力學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用， 展現(xiàn)了 Maple動(dòng)畫在可視化教學(xué)中的重要作用.關(guān)鍵詞：Maple動(dòng)畫 傅科擺 波的干涉 衛(wèi)星變軌 可視化教學(xué)1 引言物理學(xué)是一門研究物質(zhì)最一般的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物 質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)，以及物質(zhì)之7相互作用的基礎(chǔ)性學(xué) 科，在眾多的自然學(xué)科中一直屬于基礎(chǔ)學(xué)科，同時(shí) 又發(fā)揮著帶頭學(xué)科的作用.這也使得大學(xué)物理作為 一門讓理工科大學(xué)生初步熟悉自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)、結(jié) 構(gòu)、相互作用規(guī)律，為后續(xù)的I業(yè)課程學(xué)習(xí)及進(jìn)一 步獲取有關(guān)知識(shí)奠定必要物理基礎(chǔ)的課程顯得尤為 重要.但是，由于大學(xué)物理中絕

2、大多數(shù)名詞概念、物 理量的定義，以及問題的求解計(jì)算都緊密結(jié)合著微 積分、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧，而且在傳統(tǒng)教學(xué) 過程中教師只能進(jìn)行口頭傳授和板書闡述，缺少對 實(shí)際物理過程的形象化、可視化的演示，使得大學(xué)生 在學(xué)習(xí)大學(xué)物理這門課程時(shí)可能會(huì)感覺抽象、難懂、 不直觀、不易學(xué).大學(xué)物理之所以難學(xué)，究其原因除了對學(xué)生數(shù) 學(xué)與邏輯思維能力要求高之外，就是缺少作為靈魂 的“核心素材”，真正意義上的反應(yīng)真實(shí)世界的物理 圖形和物理動(dòng)畫.Maple是當(dāng)今世界四大主流的數(shù) 學(xué)軟件之一（1，&），不僅具有非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)符號計(jì) 算功能和簡單易學(xué)的編程功能，而且通過它豐富的 程序?可以繪制各種高精準(zhǔn)的圖形與科技動(dòng)畫，這

3、 是一般的像*語言、FoCran語言以及Flash動(dòng)畫制 作軟件所無法比擬的.所以，應(yīng)用Maple軟件制作動(dòng) 畫在大學(xué)物理多媒體課程教學(xué)中顯得大有裨益.可 以實(shí)現(xiàn)一種讓學(xué)生更為直觀地了解物理模型、弄清 物理過程的可視化教學(xué)本文以力學(xué)教學(xué)中3個(gè) 經(jīng)典問題為例，通過計(jì)算，然后制作相應(yīng)的動(dòng)畫來說 明Maple動(dòng)畫在力學(xué)教學(xué)中對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 提高邏輯思維能力，認(rèn)清物理本質(zhì)的作用.2 經(jīng)典問題2.1 傅科擺傅科擺如圖1所示，是法國物理學(xué)家傅科為了 證明地球是在自轉(zhuǎn)，于1851年做了 一次成功的擺 球?qū)嶒?yàn).在傅科擺實(shí)驗(yàn)中，人們觀察到隨著擺球的擺 動(dòng)，擺平面沿著順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向不斷 變化.

4、由慣性定律可知，擺在擺動(dòng)平面方向上不受 外力作用，擺動(dòng)的空7方向應(yīng)該不會(huì)變化，而之所 以觀察到擺動(dòng)平面在不斷變化是因?yàn)樵谙鄬\(yùn)動(dòng) 中，觀察者所在的參考系（地球）正在沿著逆時(shí)針方 向轉(zhuǎn)動(dòng)，（產(chǎn)生這種奇異的現(xiàn)象，從而有力地證明 了地球在自轉(zhuǎn).圖1法國巴黎的傅科擺文獻(xiàn)7中，在合理的近似下% # 1,計(jì)算振 動(dòng)點(diǎn)與紅色振源距離2 : =sqrt(z z2)2 / (&2)2)；計(jì)算振 動(dòng)點(diǎn)與藍(lán)色振源距離3: = phi 2 * Pi * /$ ；為了書寫方便設(shè) 置變量4 : =phi2 2 * Pi * 2/$ % 為 了 書寫方便設(shè) 置變量phi: = arctan( (A * sin(M) /A2

5、 * sin(N)/ (A * cos(3) /A2 * cos(N) % 計(jì)算合振動(dòng)的初 相位A: = ；A2: = ； phi: = 0,phi2: = 0；z:= %& : = cos(z) ；z2: = %&2 : = cos(z) ；$ : = 0 %:= % 設(shè)定相關(guān)參數(shù)eq0: = A * cos( * t / phi) % 寫出合振動(dòng)的 表達(dá)式Q2 : =ani mate(plot3d , &eq0 , z = 0 0 , & = 0.0,t =0.00,frames = 00):制作合 振動(dòng)的動(dòng)畫display(&Q ,Q2)將振源動(dòng)畫與合振動(dòng)動(dòng) 畫疊加在一起,完成干涉動(dòng)畫的

6、制作動(dòng)畫效果如圖3所示.圖3 不同時(shí)刻波的干涉從干涉動(dòng)畫中可以看出有些區(qū)域干涉相長使得 振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些區(qū)域干涉相消導(dǎo)致振動(dòng)始終減弱，實(shí)現(xiàn)了能量在空間上的重新分布.2.3 地球同步衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)日月星辰交相輝映，自古以來就吸引著人們探 究天體運(yùn)行的規(guī)律.而天體運(yùn)動(dòng)的常見問題就是開 普勒問題，它是指質(zhì)點(diǎn)在勢能與距離成反比的外場 中如何運(yùn)動(dòng)的問題，該問題的解決一直是力學(xué)教學(xué) 中的重點(diǎn)內(nèi)容.由于萬有引力是保守力，系統(tǒng)能量守恒.在極坐 標(biāo)系下可以用公式表示為1. ? I 1? . ? GMm, 入、E = m mrL % (10)22r的特征展現(xiàn)給學(xué)生看.弱，實(shí)現(xiàn)了能量在空間上的重新分布.2.3 地

7、球同步衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)日月星辰交相輝映，自古以來就吸引著人們探 究天體運(yùn)行的規(guī)律.而天體運(yùn)動(dòng)的常見問題就是開 普勒問題，它是指質(zhì)點(diǎn)在勢能與距離成反比的外場 中如何運(yùn)動(dòng)的問題，該問題的解決一直是力學(xué)教學(xué) 中的重點(diǎn)內(nèi)容.由于萬有引力是保守力，系統(tǒng)能量守恒.在極坐 標(biāo)系下可以用公式表示為1. ? I 1? . ? GMm, 入、E = m mrL % (10)22r的特征展現(xiàn)給學(xué)生看.1 xiosn5X107；o：-5X107-1 xios-圓形軌道 場=3 071 m/s 橢圓軌道 場=3 761 m/s 拋物線軌道 v0=4 343 m/s 雙曲線軌道 命=5 000 m/s又因?yàn)槿f有引力是有心力

8、，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒I = m %(11)由式(10)和式(11)可以得到天體運(yùn)動(dòng)的圓錐曲線1X106圓形軌道5X 107/ /場=3 071 m/s/嘉圓軌道/( 場=3 761 m/s011 O拋物線軌道v0=4 343 m/s雙曲線軌道-5X107、命=5 000 m/s-1 X108/ /-1X1OS-5X1O7 0-5X 107 -1 X 10(a)-1X1OS-5X1O7 0-5X 107 -1 X 10(b)公式為其中焦參數(shù)離心率1 / e cos %_%2P m (GMm)em (GMm)2( 1&)由于離心率的不同其圓錐曲線有著不同的形狀 與類型，而從上面的離心率公式可以看出，通

9、過改變 能量的大小就可以改變其運(yùn)行軌道類型.即E=m (GMm)2_%圓形m ( GMm ) &橢圓1 X 10氣5X10-5X107-.5X10 -1 X 10!-5X107-1 xios-5X10 -1 X 10s圖4地球同步衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)v0=4 343 m/s 雙曲線軌道1=5 000 m/s圓形軌道 場=3 071 m/s 橢圓軌道 場=3 761 m/s 拋物線軌道 v0=4 343 m/s 雙曲線軌道 命=5 000 m/s圓形軌道 環(huán)=3 071 m/s 橢圓軌道環(huán)=3 761 m/s-1 X 10s-E =09 #1拋物線E & 09 & 1雙曲線3 結(jié)束語制作的動(dòng)畫如圖4所示.(由于制作程序代碼過 長，故不在此給出)從圖4可以清楚地看到地球同步衛(wèi)星因初始速 度的不同而產(chǎn)生各種變軌運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還在動(dòng)畫中加 入了計(jì)時(shí)功能，使得動(dòng)畫以一種高精確性與觀賞性Maple動(dòng)畫不僅實(shí)現(xiàn)了多媒體生動(dòng)形象性與科 學(xué)逼真性的完美融合，同時(shí)也彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的不 足.大學(xué)物理教師通過Mapl