非典型回歸模型及其應(yīng)用

1、第三章 非典型回歸模型及其應(yīng)用第一節(jié) 普通最小二乘假設(shè)的違背第二節(jié) 廣義矩模型第三節(jié) 面板數(shù)據(jù)（panel data）模型第四節(jié) 離散因變量模型應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉異方差、自相關(guān)性、多重共線性的檢驗(yàn)方法；熟悉面板數(shù)據(jù)模型及其在金融計(jì)量中的應(yīng)用；掌握Logisitic 模型和Probit模型的應(yīng)用。普通最小二乘假設(shè)的違背第一節(jié) 普通最小二乘假設(shè)的違背如前所述，最小二乘回歸具有一系列前提假設(shè)。判斷是否滿足最小二乘回歸的假設(shè)是最重要的。在此，我們特別需要檢驗(yàn)：（1）異方差性導(dǎo)致不滿足殘差具有不變方差的假設(shè)；（2）自相關(guān)導(dǎo)致不滿足殘差之間相互獨(dú)立的假設(shè)；（3）多重共線性導(dǎo)致不滿足自變量之間不相關(guān)的假設(shè)。

2、在本節(jié)中，我們重點(diǎn)對(duì)違背最小二乘回歸假設(shè)的這三種情況進(jìn)行分析。普通最小二乘假設(shè)的違背一、異方差性分析（一）異方差問(wèn)題在多元線性回歸模型中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 滿足同方差性的基本假定，即它們具有相同的方差 。但如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差并非不變的常數(shù)，則稱為異方差性（Heteroskedasticity），即指隨機(jī)變量服從不同方差的分布。異方差性用公式表達(dá)為：。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，產(chǎn)生異方差的原因有多種，比如模型中遺漏了某些解釋變量，模型函數(shù)設(shè)定誤差，樣本數(shù)據(jù)的測(cè)定誤差，以及隨機(jī)因素的影響等等。 普通最小二乘假設(shè)的違背（二）異方差檢驗(yàn)1、圖示檢驗(yàn)法殘差圖分析殘差圖分析是在利用Eviews進(jìn)行回歸模型估計(jì)后，在方程

3、窗口點(diǎn)擊“Resids”按鈕，直接在屏幕上看到殘差分布圖。如果殘差分布圖的區(qū)域逐漸變窄或變寬，或出現(xiàn)偏離帶狀區(qū)的復(fù)雜變化，則表明存在異方差性。相關(guān)圖分析異方差檢驗(yàn)殘差圖 普通最小二乘假設(shè)的違背2、White檢驗(yàn)懷特（White）提出的異方差的一般檢驗(yàn)方法，具有簡(jiǎn)便有效的特點(diǎn)。假定模型為：White檢驗(yàn)步驟如下：（1）首先應(yīng)用OLS估計(jì)回歸方程，得到殘差 。（2）然后進(jìn)行輔助回歸（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 值。（4）在 的原假設(shè)下， 服從自由度為5的 分布。如果 大于給定顯著水平a對(duì)應(yīng)的臨界值 ，則拒絕原假設(shè)，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)中存在異方差。普通最小二乘假設(shè)的違背（三）異方差的解決方法1、模型變換法模型變換法

4、是對(duì)存在異方差的總體回歸方程作適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之滿足同方差的假定，然后在運(yùn)用OLS估計(jì)。 設(shè)一元回歸模型為： 其中， 具有異方差性，表現(xiàn)為： ，其中 為常數(shù)， 0。經(jīng)過(guò)變換可得變換后模型的隨機(jī)模型的誤差項(xiàng)具有同方差性所以，可以對(duì)變換后的模型進(jìn)行OLS估計(jì)。普通最小二乘假設(shè)的違背2、變量對(duì)數(shù)變化法仍以模型 為例，變量 、 和 、 、替代，則對(duì)應(yīng)的模型別轉(zhuǎn)換為：對(duì)上述模型進(jìn)行估計(jì)，通常會(huì)降低異方差的影響。原因有二：一是對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換能夠?qū)y(cè)度變量的數(shù)值所有縮小，從而將兩個(gè)變量值間10倍的差異縮為2倍的差異；二是經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變化后的線性模型其殘差相應(yīng)變?yōu)橄鄬?duì)誤差，從而具有相對(duì)小的數(shù)值。 普通最小二乘假設(shè)的違背3

5、、加權(quán)最小二乘法（WLS） 當(dāng) 已知或可以估計(jì)時(shí)，可以采用加權(quán)最小二乘法加以處理。所謂加權(quán)，是指對(duì)于不同的殘差賦予不同的權(quán)重。 具體來(lái)說(shuō)，在OLS估計(jì)時(shí)，我們使 最小化而估計(jì)出了 和 的值， 在此過(guò)程中對(duì)于不同的 給予了相同的權(quán)重，從而模型不再精確。為了避免這一問(wèn)題，正確的做法是將較小的 給予較大的權(quán)重，而將較大 的給予較小的權(quán)重，以此對(duì)殘差提供的信息的重要程度加以調(diào)整，提高參數(shù)估計(jì)的精度。普通最小二乘假設(shè)的違背二、自相關(guān)性（一）自相關(guān)問(wèn)題在經(jīng)典假定中，要求隨機(jī)誤差項(xiàng) 滿足不相關(guān)的假定，即 ，對(duì)于任意 成立。當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng) 仍然滿足零期望、同方差的假定，但是違反 假定時(shí)，稱隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)性

6、。一階自相關(guān)就是指：其中， 是自相關(guān)系數(shù)，滿足：普通最小二乘假設(shè)的違背（二）自相關(guān)的檢驗(yàn)1圖示檢驗(yàn)法可以用殘差圖來(lái)直觀判斷誤差項(xiàng)的自相關(guān)性，主要有兩種方法：一是以 為橫軸以 為縱軸作殘差序列的散點(diǎn)圖。二是以時(shí)間t為橫軸，以 為縱軸作散點(diǎn)圖。2DW檢驗(yàn) 自相關(guān)性圖示檢驗(yàn) 0(b)tt0(a)(c)(d)普通最小二乘假設(shè)的違背（三）自相關(guān)問(wèn)題的解決1廣義差分法在自相關(guān)系數(shù)已知的情況下，可以用差分法對(duì)模型進(jìn)行變換，使誤差項(xiàng)滿足無(wú)自相關(guān)的假定，從而進(jìn)行OLS估計(jì)。將 滯后一期，兩邊乘以 ，可得：用 減上式，變量替換，可以得到：至此，變換后模型的誤差項(xiàng)滿足經(jīng)典假定，可以進(jìn)行OLS估計(jì)。普通最小二乘假設(shè)的

7、違背2Durbin兩步法與Cochrane-Orcutt法在自相關(guān)系數(shù) 未知的情況下，可以利用回歸算出的DW統(tǒng)計(jì)量來(lái)算出 值，或是構(gòu)建輔助回歸 來(lái)求出 值，再進(jìn)行差分運(yùn)算，其思想與廣義差分法較為類似。 對(duì)一次差分后的OLS殘差序列 進(jìn)行檢驗(yàn)，如果仍然存在自相關(guān)，則要繼續(xù)進(jìn)行迭代和差分，直到殘差不存在自相關(guān)為止。在實(shí)際處理中，一般兩次迭代，就基本滿足無(wú)自相關(guān)的要求了。普通最小二乘假設(shè)的違背三、多重共線性（Multicollinearity）（一）多重共線性問(wèn)題提出在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，當(dāng)我們構(gòu)建多元線性回歸模型時(shí)，不可避免的引入兩個(gè)或兩個(gè)以上變量，而這些變量之間或多或少的存在相互關(guān)聯(lián)。當(dāng)這些解釋變量之間

8、高度相關(guān)甚至完全線性相關(guān)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)所謂的多重共線性問(wèn)題。 多重共線性是包括完全多重共線性（Perfect multicollinearity）和近似多重共(near multicollinearity）。完全多重共線性是指若干解釋變量或全部解釋變量之間存在著嚴(yán)格的共線性關(guān)系。 普通最小二乘假設(shè)的違背多重共線性產(chǎn)生的原因主要有以下幾個(gè)方面：一是經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系；二是數(shù)據(jù)的收集和計(jì)算方法；三是模型設(shè)定偏差。普通最小二乘假設(shè)的違背若模型存在多重共線性，則在金融計(jì)量中造成一系列后果，主要包括：一是參數(shù)估計(jì)值不準(zhǔn)確，同時(shí)t值變小，得出錯(cuò)誤結(jié)論。 二是無(wú)法區(qū)分單個(gè)變量對(duì)被解釋變量的影響作用。 三是

9、變量的顯著性檢驗(yàn)失效。 普通最小二乘假設(shè)的違背（二）多重共線性檢驗(yàn)1系數(shù)判定法。從經(jīng)濟(jì)理論上知道某個(gè)解釋變量對(duì)因變量有重要影響，同時(shí)決定系數(shù)很大，如果模型中全部或部分參數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，一般就懷疑是多重共線性所致。2相關(guān)系數(shù)矩陣法。做出各個(gè)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，如果相關(guān)系數(shù)在0.8以上，則可以初步判定存在多重共線性。但是，應(yīng)該注意的是，較高的相關(guān)系數(shù)只是判斷多重共線性的充分條件，并非必要條件。 普通最小二乘假設(shè)的違背3.容忍度與方差膨脹因子檢驗(yàn)法方差膨脹因子VIF可以用來(lái)測(cè)度模型的解釋變量之間是否多重共線性。與方差膨脹因子聯(lián)系的容忍度指標(biāo)，也可以用檢測(cè)多重共線性問(wèn)題。容忍度的定義為： 根據(jù)一

10、般經(jīng)驗(yàn)，當(dāng) 或 時(shí)，存在輕度多重共線性；當(dāng) 或 時(shí)，存在中等程度的多重共線性；當(dāng) 或 時(shí)，存在嚴(yán)重多重共線性。普通最小二乘假設(shè)的違背4逐步回歸判別法。以Y為被解釋變量逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，根據(jù)決定系數(shù)的變化決定引入的變量是否能夠加入到模型中。如果決定系數(shù)變化顯著，則新引入的解釋變量是一個(gè)獨(dú)立的解釋變量；如果決定系數(shù)變化不顯著，則說(shuō)明新引入的解釋變量不顯著，或是與現(xiàn)有的解釋變量存在著共線性。普通最小二乘假設(shè)的違背（三）多重共線性的修正與處理在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，為了全面反映各方面的影響因素，總是盡量選取被解釋變量的所有影響因素。如果模型的目的只是進(jìn)行預(yù)測(cè)，只要模型的決定系數(shù)較

11、高，能正確映不同解釋變量的總影響，且解釋變量的關(guān)系在預(yù)測(cè)期內(nèi)沒(méi)有顯著的結(jié)構(gòu)性變化，則可以忽略多重共線性的問(wèn)題。但是，如果要區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響，應(yīng)用模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，則要消除多重共線性的影響。可以考慮以下做法：一是剔除引起共線性的變量。 二是變換模型的形式。 三是增加樣本容量。 廣義矩模型第二節(jié) 廣義矩模型一、廣義矩介紹廣義矩（generalized method of moments,GMM）是一個(gè)穩(wěn)健型估計(jì)，因?yàn)樗髷_動(dòng)項(xiàng)的準(zhǔn)確分布信息，允許隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差和序列相關(guān)，所以得到的參數(shù)估計(jì)比其他參數(shù)估計(jì)方法更符合實(shí)際?？梢宰C明，GMM包容了許多常用的估計(jì)方法，普通最小二乘法、廣義

12、最小二乘法和極大似然法都是它的特例。廣義矩模型二、廣義矩方法（一）矩估計(jì)方法(MM)廣義矩估計(jì)方法是矩估計(jì)方法的一般化形式。矩估計(jì)是基于實(shí)際參數(shù)滿足一定矩條件而形成的一種參數(shù)估計(jì)方法。給定一組隨機(jī)變量 ， , , 和一組參數(shù) ， 是k維列向量，代表k個(gè)解釋變量； 是一個(gè)k維列向量，代表k個(gè)待定參數(shù)。假定x和 存在函數(shù)關(guān)系 ，且 =0，真實(shí)值 是這個(gè)方程式唯一的解。 =0稱為母體矩條件，相對(duì)應(yīng)的樣本矩條件為 =0，如果rrank( )=k; 那么該齊次方程組可以得到唯一解，其解即為估計(jì)量 。我們可以證明在滿足一系列前提條件下，具有一致性和漸進(jìn)正態(tài)性 廣義矩模型（二）廣義矩估計(jì)（GMM）在上面對(duì)矩

13、估計(jì)方法的介紹中，我們注意到母體矩條件 =0的解是唯一的，這是因?yàn)?rrank( )=k，k是參數(shù)個(gè)數(shù)，且這個(gè)解就是參數(shù)真實(shí)值 。但是在實(shí)際情況中，矩約束條件個(gè)數(shù)r常常大于參數(shù)個(gè)數(shù)k，即出現(xiàn)“過(guò)度確認(rèn)”問(wèn)題，此時(shí)方程組會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮多個(gè)解，由此得到的估計(jì)量無(wú)法收斂到參數(shù)真實(shí)值，原來(lái)的方法失效，于是Hansen提出了廣義矩估計(jì)方法。其基本思想是為r個(gè)條件賦以不同的權(quán)重，選取一個(gè)最優(yōu)權(quán)重矩陣W*，使得r個(gè)母體矩條件得到最大程度的滿足，然后對(duì)目標(biāo)函數(shù)J（ ）極小化，求得參數(shù)的估計(jì)量。廣義矩模型（三）對(duì)GMM估計(jì)量的一致性和漸進(jìn)正態(tài)性的證明1、關(guān)于GMM估計(jì)量的一致性的證明2、關(guān)于GMM估計(jì)量的漸進(jìn)正態(tài)性

14、的證明 廣義矩模型(四) GMM應(yīng)用的說(shuō)明GMM方法的優(yōu)勢(shì)在于建模分析時(shí)可以考慮盡量多的變量，但是經(jīng)過(guò)變量的重新組合后，回歸方程中需要被估計(jì)的參數(shù)仍然在較少的水平。因此，按照計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)原理可知，這種方法能夠提高估計(jì)的精確性和模型的可信性。廣義矩模型三、利用Eviews軟件進(jìn)行廣義矩估計(jì)利用Eveiws軟件進(jìn)行GMM估計(jì)，需要在方程設(shè)定窗口的估計(jì)方法中選擇GMM。在方程說(shuō)明對(duì)話框中的工具變量列表(Instrument list)中。列出工具變量名。如果要保證GMM估計(jì)量可識(shí)別，工具變量個(gè)數(shù)不能少于被估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)。常數(shù)會(huì)自動(dòng)被Eviews加入工具變量表中。 用GMM法估計(jì)方程，從說(shuō)明對(duì)話框中

15、選擇GMM估計(jì)方法，GMM對(duì)話框會(huì)變?yōu)椋?如果使用列表法或有等號(hào)的表達(dá)式法說(shuō)明方程，EViews會(huì)把矩條件理解為工具變量和方程殘差之間的正交條件。如果用沒(méi)有等號(hào)的表達(dá)式，EViews會(huì)正交化表達(dá)式和工具變量。 例，方程說(shuō)明： y c x 工具變量： c z w 正交條件為： 如果方程說(shuō)明為： c(1)*log (y)+xc(2) 工具變量表： c z z(-1) 則正交條件為： 例，美國(guó)的1959：11999：4的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，GDP、消費(fèi)CS、利率R、政府支出GOV、貨幣供應(yīng)量M1、趨勢(shì)變量TIME，利用GMM方法計(jì)算消費(fèi)方程：第三節(jié) 面板數(shù)據(jù)（panel data）模型 一、面板數(shù)據(jù)模型及

16、其優(yōu)點(diǎn)“面板數(shù)據(jù)”(Panel Data)，是用來(lái)描述對(duì)某橫截面單位集合所進(jìn)行的跨時(shí)多重觀察。這種多重觀察既包括對(duì)樣本單位在某一時(shí)期（時(shí)點(diǎn)）上多個(gè)特性進(jìn)行觀察，也包括對(duì)該樣本單位的這些特性在一段時(shí)間的連續(xù)觀察，連續(xù)觀察所得到的數(shù)據(jù)集被稱為面板數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)分析方法相對(duì)于橫截面數(shù)據(jù)分析方法和時(shí)間序列分析方法，其優(yōu)勢(shì)主要在以下幾點(diǎn)：第一，能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)模型參數(shù)；第二，相對(duì)單純的橫截面數(shù)據(jù)分析方法和時(shí)間序列分析方法，面板數(shù)據(jù)能更準(zhǔn)確的捕捉人的復(fù)雜行為；第三，面板數(shù)據(jù)的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)推論更簡(jiǎn)單。 二、面板數(shù)據(jù)的估計(jì)模型面板數(shù)據(jù)估計(jì)模型分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。靜態(tài)模型可分為變截距和變系數(shù)兩種模型，這兩種又

17、可再分別細(xì)分為固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)兩類。動(dòng)態(tài)模型則更為復(fù)雜，進(jìn)一步考慮了時(shí)間上的滯后等情況。 (一)靜態(tài)模型1、基本原理 面板數(shù)據(jù)模型同時(shí)考慮截面因素和時(shí)間因素，它的基本方程形式為： 其中，yit是因變量， 是解釋變量(k個(gè)解釋變量)， =(1,2,.,k)是k維參數(shù)向量，t = 1,2, ,T ,表示時(shí)間；i = 1,2, ,N, 表示橫截面（屬性）。共有TN個(gè)方程組成。面板數(shù)據(jù)（panel data）模型為了更簡(jiǎn)潔的表達(dá)這個(gè)模型，我們記則模型可以改寫(xiě)為一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式i=1,2,.,N再設(shè)則模型可改為 y=X+一般設(shè)it=i+iti表示截距項(xiàng)；itN(0,2)，i.i.d.是隨機(jī)誤差項(xiàng)當(dāng)i為常

18、數(shù)，則y=X+稱為固定效應(yīng)模型；當(dāng)i為隨機(jī)變量，則y=X+稱為隨機(jī)效應(yīng)模型；當(dāng)為隨機(jī)變量，則y=X+稱為變系數(shù)模型面板數(shù)據(jù)（panel data）模型由 和 的不同，可以把模型分成以下三大類(1)無(wú)個(gè)體影響不變系數(shù)模型這個(gè)模型中 為一個(gè)不變的常數(shù)，對(duì)任何i。 也是一個(gè)不變的參數(shù)向量。 這實(shí)際上是將各個(gè)體成員時(shí)間序列上的數(shù)據(jù)堆在一起產(chǎn)生模型，這就是經(jīng)典回歸模型。所用的模型估計(jì)方法即為最小二乘法，該模型也被稱為聯(lián)合回歸模型。對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的模型，我們不再做討論。面板數(shù)據(jù)（panel data）模型(2)變截矩模型這個(gè)模型中，系數(shù)向量 不變。這表示個(gè)體成員之間不存在結(jié)構(gòu)上的差異。同時(shí)根據(jù)截距項(xiàng) 的不同

19、，我們又可以進(jìn)一步分類：如果 是一個(gè)常數(shù)，那么這是一個(gè)固定效應(yīng)變截矩模型，表示個(gè)體成員之間存在固定差異； 如果 是一個(gè)隨機(jī)變量，那么這是一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)變截矩模型。，表示個(gè)體間差異是不確定的。面板數(shù)據(jù)（panel data）模型(3)變系數(shù)模型這個(gè)模型中， 隨著不同的橫截面而不同，表明個(gè)體成員之間存在結(jié)構(gòu)上的差異。根據(jù) 是固定的參數(shù)向量還是隨機(jī)變量，又可以分為固定效應(yīng)變系數(shù)模型和隨機(jī)效應(yīng)變系數(shù)模型，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)包含的個(gè)體成員是研究總體的全部時(shí)，用固定效應(yīng)分析比較合適，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)包含的個(gè)體成員只是研究總體一小部分或者要根據(jù)樣本來(lái)進(jìn)一步推測(cè)總體，在這種情形下，我們更適合用隨機(jī)效應(yīng)模型，即參數(shù)是跨個(gè)體成員

20、的隨機(jī)分布。在對(duì)面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，使用的樣本數(shù)據(jù)包含了個(gè)體、指標(biāo)、時(shí)間3個(gè)方向上的信息。如果模型形式設(shè)定不正確，估計(jì)結(jié)果將于所有模擬的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)偏離甚遠(yuǎn)。因此需要檢驗(yàn)被解釋變量y的參數(shù)和是否對(duì)所有個(gè)體樣本點(diǎn)和時(shí)間都是常數(shù)。主要檢驗(yàn)兩個(gè)假設(shè)：H1: 1=2=.=N H2: 1=2=.=N ，1=2=.=N 如果接受假設(shè)H2則可認(rèn)為無(wú)個(gè)體影響不變系數(shù)模型；如果拒絕假設(shè)H2則需要檢驗(yàn)假設(shè)H1。如果拒絕假設(shè)H1則認(rèn)為符合變系數(shù)模型，反之則認(rèn)為符合變截距模型。面板數(shù)據(jù)（panel data）模型2、固定效應(yīng)變截距模型該模型假定個(gè)體成員間的差異是確定性的，即截距項(xiàng)是一個(gè)常數(shù)，此時(shí)模型的基本形式為：記

21、則另計(jì) 則模型變?yōu)?面板數(shù)據(jù)（panel data）模型3、隨機(jī)效應(yīng)變截矩模型該模型假定個(gè)體成員之間差異是不確定的，截距項(xiàng) 是一個(gè)隨機(jī)變量，這里我們要對(duì) 增加一些假設(shè)條件： ； ；模型為：其中， 。上式可轉(zhuǎn)變?yōu)椋浩渲校??？傻玫椒讲睿好姘鍞?shù)據(jù)（panel data）模型4、固定效應(yīng)變系數(shù)模型該模型假定各體成員間存在著結(jié)構(gòu)性的差異，體現(xiàn)在 不再是不變的系數(shù)向量，而是隨著不同的橫截面而不同，同時(shí) 又是固定的（即 是一個(gè)常系數(shù)向量），這就是所謂的固定系數(shù)模型。 5、隨機(jī)效應(yīng)變系數(shù)模型該模型假定個(gè)體成員間不僅存在結(jié)構(gòu)性差異（ 變化），而且 體現(xiàn)為跨截面的隨機(jī)分布，往往在樣本數(shù)據(jù)遠(yuǎn)小于研究總體時(shí)應(yīng)用的模

22、型。這里， 是一個(gè)隨機(jī)變量，我們假設(shè) ，其中 代表了均值部分， 是隨機(jī)變量。于是，模型可寫(xiě)為：其中，面板數(shù)據(jù)（panel data）模型（二）動(dòng)態(tài)模型1、模型介紹當(dāng)我們考慮前期變量的滯后影響時(shí)，就發(fā)展成了動(dòng)態(tài)面板模型。理論上講，動(dòng)態(tài)面板可以納入各種時(shí)間序列模型，這里為了說(shuō)明動(dòng)態(tài)面板模型的基本原理和估計(jì)技術(shù)，我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)單又不失實(shí)用性的例子，模型如下：這是一個(gè)因變量滯后一期的模型，i=1,2,n ; t=1,2,T; 且為了保證平穩(wěn)性，|k|1。在這個(gè)模型中，解釋變量和擾動(dòng)項(xiàng)可能存在相關(guān)性，同時(shí)截面間有依賴性，可能是固定效應(yīng)也可能是隨機(jī)效應(yīng)，因而如果仍然使用標(biāo)準(zhǔn)的靜態(tài)面板模型中的估計(jì)方法，則得

23、到的結(jié)果將不是一致估計(jì)量。2、運(yùn)用GMM方法對(duì)動(dòng)態(tài)面板模型估計(jì)參數(shù)GMM方法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)用樣本矩條件代替母體距條件，并通過(guò)設(shè)定權(quán)重矩陣，使樣本矩加權(quán)距離最小。針對(duì)上述動(dòng)態(tài)模型，我們首先要設(shè)定選取工具變量，使之與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，來(lái)構(gòu)造母體矩條件。 實(shí)證案例3-2 關(guān)于東亞國(guó)家金融結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的動(dòng)態(tài)面板檢驗(yàn)劉紅忠和鄭海青（2006）運(yùn)用東亞國(guó)家的動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使用GMM方法來(lái)估計(jì)，得出了金融結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系。 他們建立的動(dòng)態(tài)面板方程為 y表示人均GDP作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的指標(biāo)，解釋變量X中包括了（1）金融結(jié)構(gòu)指標(biāo)：結(jié)構(gòu)規(guī)模指標(biāo), 結(jié)構(gòu)行為指標(biāo), 結(jié)構(gòu)效率指標(biāo), （2）控制變量： 物價(jià)水平

24、, 開(kāi)放度水平,政府支出占GDP比重。 i 表示各國(guó)家的個(gè)體效應(yīng)。第四節(jié) 離散因變量模型應(yīng)用線性概率模型的回歸形式為： 其中：N是樣本容量；k是解釋變量個(gè)數(shù)；xj為第j個(gè)個(gè)體特征的取值。例如，x1表示收入；x2表示汽車的價(jià)格；x3表示消費(fèi)者的偏好等。設(shè) yi 表示取值為0和1的離散型隨機(jī)變量： ui為相互獨(dú)立且均值為0的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是由E(ui ) = 0 ，所以 E(yi ) = xi，xi =(x1i , x2i , xki ), =(1 , 2 , k )，從而有下面的等式： 線性概率模型常常寫(xiě)成下面

25、的形式：此時(shí)就可以把因變量看成是一個(gè)概率。那么擾動(dòng)項(xiàng)的方差為： 或可以看出，誤差項(xiàng)具有異方差性。異方差性使得參數(shù)估計(jì)不再是有效的，修正異方差的一個(gè)方法就是使用加權(quán)最小二乘估計(jì)。但是加權(quán)最小二乘法無(wú)法保證預(yù)測(cè)值在(0,1)之內(nèi)，考慮對(duì)線性概率模型進(jìn)行一些變換。 假設(shè)有一個(gè)未被觀察到的潛在變量yi*，它與xi之間具有線性關(guān)系，即其中： ui*是擾動(dòng)項(xiàng)。yi和yi*的關(guān)系如下：那么因此，原始的回歸模型可以看成yi關(guān)于它的條件均值的一個(gè)回歸。 分布函數(shù)的類型決定了模型的類型，根據(jù)分布函數(shù)F的不同，可以有不同的類型，常用模型如下表所示：ui*對(duì)應(yīng)的分布分布函數(shù)F 相應(yīng)的選擇模型標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Probit 模型邏輯分布Logit 模型極值分布Extreme模型離散因變量模型應(yīng)用一、logistic模型Logistic模型，即邏輯模型是由Verhulst在1945年提出，最早被用來(lái)描述生物生長(zhǎng)規(guī)律（邏輯成長(zhǎng)率）?，F(xiàn)在已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)與金融計(jì)量中得到廣泛應(yīng)用。它的具體形式為：這一函數(shù)表達(dá)的是一條S曲線。邏輯曲線 離散因變量模型應(yīng)用邏輯模型的估計(jì)，由于式中， 稱為機(jī)會(huì)差異比，即所研究事件“發(fā)生”與“不發(fā)生”的概率之比。離散因變量模型