山西省長治市沁縣段柳鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省長治市沁縣段柳鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中的假命題是（）A?xR，lgx=0B?xR，tanx=1C?xR，x30D?xR，2x0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷對于C選項x=1時，（1）3=10，不正確故選C【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題2. 若一個底面是正三角形的直

2、三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于( )A6 B2 C D參考答案：A略3. 若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（ ）A B C D 參考答案：B4. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，再根據(jù)等面積可得答案【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD因為，所以，根據(jù)等面積可得：故選：C【點睛】本題主要考查了點、線、面間的距離計算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.5. 參數(shù)

3、方程表示什么曲線( )A一個圓 B一個半圓 C一條射線 D一條直線參考答案：C6. 如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為64個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（ ）A B C D參考答案：C由題意知，；.故選：C.7. 已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若 則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 設(shè)條件, 條件; 那么的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. “4K9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A充分不必要條

4、件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：方程+=1表示的圖形為橢圓，解得：4k9且k，故“4K9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B10. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A BCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?x0，+），x3+x0”的否定是參考答案：?x0，+），x3+x0【考點】命題的否定【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求

5、解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x0，+），x3+x0，故答案為：?x0，+），x3+x0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)12. 等差數(shù)列中，若15，3，則 .參考答案：2713. 過拋物線y2=4x焦點作斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|= 參考答案：6【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p得答案

6、【解答】解：拋物線焦點為（1，0），則直線方程為y=2x+2，代入拋物線方程得x23x+1=0，x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=3+2=5故答案為：5【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義14. 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：_參考答案：16015. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 參考答案：16. 參考答案：17. 拋物線C：的焦點坐標(biāo)為 參考答案：(0，-2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲線y=f（x）在點（2，

7、f（2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（2），f（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值解答：解：（1）因為f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲線f（x）在點（2，2）處的切線方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x）

8、，f（x）變化情況如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為點評：本題考查了曲線的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題19. 若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間?D，使得當(dāng)x時，函數(shù)f（x）的值域恰好為，則稱函數(shù)f（x）為D上的“正函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”（1）試判斷函數(shù)f（x）=x23x+4是否為“正函數(shù)”？若是“正函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”；若不是“正函數(shù)”，請說明理由；（2）設(shè)命題p：f（x）=+m是“正函數(shù)”；命題q：g（x）=x2m（x0）是“正函數(shù)”若pq是真

9、命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論的范圍，得到關(guān)于a，b的不等式組，解出即可；（2）先求出p，q為真時的m的范圍，從而求出pq是真命題時的m的范圍即可【解答】解：（1）假設(shè)f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=2，最小值為f（x）min=1，所以可分3種情況：當(dāng)對稱軸x=2在區(qū)間的左側(cè)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時即；當(dāng)對稱軸x=2在區(qū)間的右側(cè)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以此時即；當(dāng)對稱軸x=2在區(qū)間內(nèi)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，b上單調(diào)遞增，所以此時

10、a2b，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小1值為1，也是值域的最小值a，所以a=1，同時可知函數(shù)值域的最大值一定大于2通過計算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函數(shù)在x=b時取得最大值b，即f（b）=b所以b=4通過驗證可知，函數(shù)f（x）=x23x+4在區(qū)間內(nèi)的值域為綜上可知：f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為（2）若P真，則由函數(shù)f（x）在（，上單調(diào)遞增得f（x）=x在（，上有兩個不同實根，即m=x，通過換元和結(jié)合函數(shù)的圖象可得m（，若q真，f（x）在（，0）上單減，故ab0時有，兩式相減得：a+b=1，由ab0得：a（1，），從而a2+am+1=0在a（1，）是有解，從而m（，1），所以pq

11、是真命題時：m（，【點評】本題考查了新定義問題，考查分類討論思想，復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題20. 已知函數(shù)（I）若在處的切線的斜率為，求a的值；（），不等式恒成立，求整數(shù)a的最大值.參考答案：（）（）【分析】（）由題意得,解之即得a的值；（）不等式或化為，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)的圖像和性質(zhì)得解.【詳解】解：（），由題意得，則.（）不等式或化為.設(shè)，。設(shè)，當(dāng)時，則在單調(diào)遞增.又，則在存在唯一零點滿足.則當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則.又因為，則，因為，則，則整數(shù)的最大值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點問題的綜

12、合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.21. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點。參考答案：解：（1）令得：當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)有極小值，極小值為：；無極大值3分（2）方法一：由題意可得：恒成立；當(dāng)時，不等式顯然成立，這時；4分當(dāng)時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時， 5分當(dāng)時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時， 7分綜上可得： 8分（2）方法二：由題意可得：恒成立；即：恒成立。令由題意可得： 4分1 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，注意到，當(dāng)

13、時，不合題意； 5分當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時，這時，恒成立。 8分（3），,令，得，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)； 11分下證：令 ，()下面證明：當(dāng)時，方法一：由（1）可得：當(dāng)時，即：，兩邊取對數(shù)得：，令即得：，從而，在（1, ）為增函數(shù)，即： 14分方法二：當(dāng)時，令，在（1, ）為增函數(shù)，從而，在（1, ）為增函數(shù)，即： 14分，由零點存在定理，函數(shù)在區(qū)間必存在一個零點 15分又函數(shù)在上為增函數(shù)，在區(qū)間上有且僅有一個零點。 16分略22. 已知拋物線C：y2=2px（p0）上的一點M（3，y0）到焦點F的距離等于4（）求拋物

14、線C的方程；（）若過點（4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求ABO面積的最小值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用拋物線C：y2=2px（p0）上的一點M（3，y0）到焦點F的距離等于4，求出p的值，可得拋物線C的方程；（）解法1：分類討論，設(shè)出直線l：y=k（x4），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積公式，即可求ABO面積的最小值；解法2：設(shè)直線l：x=ty+4，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積公式，即可求ABO面積的最小值；【解答】解：（）依題意可知，p=2故拋物線C的方程為：y2=4x（）解法1：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=4，聯(lián)立方程組，解得