山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A、 B、 C、 D、參考答案：C略2. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3. 下列命題中正確的是 A、若pq為真命題，則pq為真命題 B、“x1”是“x2x一20”

2、的充分不必要條件 C、命題“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10” D、命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”參考答案：B4. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有( )A. B. C. D. 參考答案：B 5. 對于小于55的自然數(shù)，積（55-n）（56-n）（68-n）(69-n)等于AA B. A C. A D. A參考答案：B6. 已知集合，則（ ）A(0,3) B(0,4) C(3,3) D(3,4)參考答案：D7. 用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組

3、成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A. 243B. 252C. 261D. 279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=2528. 在ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A略9. 將“” 改寫成全稱命題，下列說法正確的是 （ ）A都有 B都有C都有 D都有參考答案：A略10. 直線y=kx+3與圓（x2）2+

4、（y3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)弦長為L，弦心距為d，半徑為r，則可構(gòu)建直角三角形，從而將問題仍然轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離問題【解答】解：圓（x2）2+（y3）2=4的圓心為（2，3），半徑等于2，圓心到直線y=kx+3的距離等于d=由弦長公式得MN=22，1，解得，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)P在ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是 。參考答案：；12. 已知函數(shù)的

5、圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則_參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以13. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 .參考答案：114. 名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.參考答案： 解析：先排女生有，再排男生有，共有15. 如圖，在ABC中，, ，則 。參考答案：16. 如圖，點(diǎn)A是橢圓右頂點(diǎn)，過橢圓中心的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，滿足，則該橢圓的離心率為 參考答案：【分析】確定OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得a，b的關(guān)系，即可求橢圓的離心率.【詳解】因?yàn)锽C過橢圓M的中心，所以B

6、C=2OC=2OB，又ACBC，BC=2AC，所以O(shè)AC是以角C為直角的等腰直角三角形，則A（a，0），C（，），B（，），AB=a，所以+=1，則a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案為：【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.17. 若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. 如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60.（）求證：直線SA平面；（5分）（）求直線與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（）連結(jié)，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，又是側(cè)棱的中點(diǎn)，/.又平面，平面，直線/平面.（5分）（）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則有即 解得直線與平面所成角記為，則（10分）略19. 已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移個(gè)單位長度.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程

8、在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，.求的值.參考答案：（1）在上的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先化簡得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值得解.【詳解】（1）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，故.，令，,又所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間，.（2）.因?yàn)樵趦?nèi)有兩個(gè)不同的解，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，且，所以或.于是或.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)圖像的零點(diǎn)問題，考查三角恒等變換和求值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分

9、析推理能力.20. 已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)直線方程為，聯(lián)立得從而 則中點(diǎn)是，則解得由有實(shí)數(shù)解得即于是則的取值范圍是略21. 設(shè)同時(shí)滿足條件： ； (，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足： （為常數(shù)，且，） （）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，,即以為a首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列,.(II)由（I）知，若為等比數(shù)列，則有，而。故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于。（或做差更簡單：因?yàn)?，所以也成?，故存在；所以符合,故為“嘉文”數(shù)列。略22. 如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)，.（）求證:平面；（）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：(I)證明: C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, AA