山西省長(zhǎng)治市辛村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市辛村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，則= A. B. C. D.參考答案：D，所以，選D.2. 已知函數(shù)f（x）=，若ff（0）=a2+4，則實(shí)數(shù)a=( )A0B2C2D0或2參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f（0），再求ff（0），解關(guān)于a的方程即可解答：解：函數(shù)f（x）=，f（0）=20+1=2，ff（0）=f（2）=4+2a=a2+4，a=0或a=2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查分段

2、函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題3. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積BG2 解析：幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，所以體積為,故選B.【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可4. 已知l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( )A若l，m?，則lmB若lm，m?，則lC若l，m?，則lmD若l，m，則lm參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的

3、位置關(guān)系 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，若l，m?，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：lm，故A正確；對(duì)于B，若lm，m?，則根據(jù)直線與平面垂直的判定定理知：l不正確，故B不正確；對(duì)于C，l，m?，由直線與平面平行的性質(zhì)定理知：l與m平行或異面，故C不正確；對(duì)于D，若l，m，則l與m平行，異面或相交，故D不正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用5. （5分）給出如下性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；在（，）上是增函數(shù)則

4、同時(shí)具有上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)是（） A y=sin（+） B y=cos（） C y=sin（2x） D y=cos（2x+）參考答案：C【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 利用函數(shù)的最小正周期為可排除A，B，利用圖象的單調(diào)遞增區(qū)間進(jìn)一步排除D，即可得答案解：A，y=sin（+）的最小正周期T=4，故不滿足；B，y=cos（）的最小正周期T=4，故不滿足；C，令y=f（x）=sin（2x），則f（）=sin（）=sin=1，為最大值，f（x）=sin（2x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且其周期T=，同時(shí)具有性質(zhì)、，符號(hào)題

5、意；由2k2x2k，kZ解得：x，kZ，從而當(dāng)k=1時(shí)，有函數(shù)f（x）=sin（2x）在（，）上是增函數(shù)D，y=cos（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得其單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，故不符合；故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性及其求法，以及單調(diào)遞增區(qū)間的求法，突出排除法在解選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題6. 設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則AOB與AOC的面積之比為A4B1CD參考答案：D略7. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 已知函數(shù)滿足條件，則的值為 （ ）ABCD參考答案：A略9. 已知函數(shù)的定義

6、域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下: 的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖: 下列關(guān)于函數(shù)的命題.(1)函數(shù)是周期函數(shù). (2)函數(shù)在上是減函數(shù)(3)若當(dāng)時(shí), 的最大值是2,則的最大值為4. (4)當(dāng)時(shí).函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )A 4 B 3 C 2 D 1 參考答案：D10. 已知集合，則AB=（ ）A. (,2B. (,1C. (1,1D. 1,2 參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集定義，即可求得；【詳解】故故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握交集定義和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)

7、的值域?yàn)開(kāi).參考答案：12. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則線段 參考答案： 設(shè)，因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以直線的方程為，故.13. 若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：e14. 向量滿足的夾角為60，則_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的模的運(yùn)算.F2 解析：由得：, , .【思路點(diǎn)撥】先把已知條件平方，展開(kāi)再利用向量的運(yùn)算即可。15. 如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為參考答案：略16. 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，則對(duì)于任意的b?R,函數(shù)F(x)=f

8、(x)?x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是_.參考答案：略17. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則E（X）= 參考答案：2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】推導(dǎo)出XB，由此利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)能求出E（X）【解答】解：一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，XB，E（X）=1000.02故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題14分）已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)（0，2），離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)

9、過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.參考答案：（）由題意得 結(jié)合，解得 所以，橢圓的方程為. （） 設(shè)，則. 設(shè)直線的方程為：由得 即. 所以， 解得. 故.為所求. 19. （04年全國(guó)卷IV文）（12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明參考答案：解析：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a2=a1q, a5=a1q4.依題意，得方程組解此方程組，得a1=2, q=3.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=23n1.（II） 20. 已知橢圓： 的離心率為，且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使直線與的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及該定值，若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：(1) (2) 存在點(diǎn)，使得為定值，且定值為0試題解析：（1）由已知可得解得， ，所求橢圓方程為（2）由得，則，解得或設(shè)， ，則， ，設(shè)存在點(diǎn)，則， ，所以 要使為定值，只需 與參數(shù)無(wú)關(guān)，故，解得，當(dāng)時(shí)， 綜上所述，存在點(diǎn)，使得為定值，且定值為021. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（1）若，在上遞減；若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增4分