山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1,3,5，B=3,1,5，則AB=（ ）A. 1B. 3C. 1,3D. 1,5參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解【詳解】由題意故選D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題2. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則的內(nèi)切圓半徑為( )A. B. C. D. 參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，

2、從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.3. 下列命題中是假命 HYPERLINK / 題的是（ ）A. B C D 參考答案：B4. 如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成

3、角的正弦值為（ ） A.B. C. D.參考答案：D略5. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D6. 把389轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)時，其末位是（ ）A2B1C3D0參考答案：B7. 下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一條直線平行于兩個相交平面，則該直線與這兩個平面的交線平行C、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：B8. 設(shè)拋物線C：y2=2px（p0），直線l過拋物線C的

4、焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點，若S為C的準(zhǔn)線上一點，QRS的面積為8，則p=（）AB2CD4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】用p表示拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長，直接由QRS的面積公式求p，則答案可求【解答】解：拋物線C：y2=2px（p0）的焦點坐標(biāo)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=與C的對稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點，則|QR|=2p又S為C的準(zhǔn)線上一點，S到QR的距離為p則SQRS=2pp=p2=8，p=2，故選：C【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題9. 下列敘述中錯誤的是（ ）A若且，則B三點，確定一個平

5、面C若直線，則直線與能夠確定一個平面D若，且，則參考答案：B當(dāng)，三點共線時不能確定一個平面，錯誤，故選10. 對于直線l：3xy+6=0的截距，下列說法正確的是（）A在y軸上的截距是6B在x軸上的截距是2C在x軸上的截距是3D在y軸上的截距是6參考答案：A【考點】直線的截距式方程 【專題】直線與圓【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3xy+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是2，故選：A【點評】本題考查由直線方程的一般式求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范圍是_ 參考答案：（-，1/4略12. 計算： 參考答案：13. 過點M（1，2）作直線l交橢圓+=1于A，B兩點，若點M恰為線段AB的中點，則直線l的方程為參考答案：8x+25y58=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，16（x1+x2）（x1x2）+25（y1+y2）（y1y2）=0M（1，2）恰為線段AB的中點，32（x1x2）+100（y1y2）=0，直線A

7、B的斜率為，直線AB的方程為y2=（x1），即8x+25y58=0故答案為8x+25y58=0【點評】本題考查了“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式，屬于中檔題14. 已知空間三點A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），若向量分別與向量，垂直，且|=，則向量的坐標(biāo)為參考答案：（1，1，1）或（1，1，1）【考點】空間向量的數(shù)量積運算【分析】設(shè)向量=（x，y，z），根據(jù)分別與向量，垂直，且|=，列出方程組求出x、y、z的值即可【解答】解：設(shè)向量=（x，y，z），則=（2，1，3），=（1，3，2），由向量分別與向量，垂直，得?=0，且?=0，即2xy+3z=0，且x3y+2z

8、=0；又|=，x2+y2+z2=3，由組成方程組，解得或；所以向量的坐標(biāo)為（1，1，1）或（1，1，1）故答案為：（1，1，1）或（1，1，1）15. 平面向量與的夾角為60，=（2，0），|=1，則|+2|= 參考答案：2【考點】向量的模 【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，求出?的值，再求向量的模長即可【解答】解：由題意得，|=2，|=1，向量與的夾角為60，?=21cos60=1，|+2|=2故答案為：2【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義以及向量模長的計算問題，是基礎(chǔ)題目16. 在（x+y）8的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為 參考答案：225【

9、考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，求出展開式的系數(shù)為有理數(shù)的項，再求它們所有系數(shù)之和【解答】解：（x+y）8的展開式中，通項公式為Tr+1=?x8r?=?x8r?yr?；要使展開式的系數(shù)為有理數(shù)，則r必為3的倍數(shù)，所以r可為0，3，6共3種，所以系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為+?2+?22=225故答案為：22517. 設(shè)，則的最小值為 。參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知P為橢圓上的任意一點，O為坐標(biāo)原點，在線段OP上，且（）求點的軌跡方程； （）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積參考答案：

10、（1）設(shè)M（x,y）, 1分由得 4分因為在橢圓上， 6分(2)據(jù)已知8分10分12分19. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）對于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范圍參考答案：（1）f（x）=2x210 x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的兩根為0，5b=10，c=0f（x）=2x210 x；（2）要使對于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可.f（x）=2x210 x=2，x1，1，f（x）max=f

11、（1）=12122tt1020. （12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為（）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；（）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少P（K2k）50.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.8

12、7910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，即可將上面的列聯(lián)表補充完整；（）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)（）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率【解答】解：（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，（1分）常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030（3分）（II）由已知數(shù)據(jù)可求得：（6分）因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) （8分）

13、（III）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8種（10分）故抽出一男一女的概率是（12分）【點評】本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯21. 已知下面兩個命題：命題,使； 命題,都有.若“”為真命題，“”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題等價于：，解得：或者命題等價于：或者，解得：由已知為假命題，為真命題，所以，解得綜上的取值范圍為：略22. （本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使。（）證明：平面ADB平