山西省陽泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省陽泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示的程序框圖中，若f（x）=x2x+1，g（x）=x+4，且h（x）m恒成立，則m的最大值是( )A0B1C3D4參考答案：C考點：程序框圖 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，數(shù)形結(jié)合求出h（x）的最小值，可得答案解答：解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，在同一坐標(biāo)系，畫出f（x）=

2、x2x+1，g（x）=x+4的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1時，h（x）取最小值3，又h（x）m恒成立，m的最大值是3，故選：C點評：本題考查的知識點是程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立，難度中檔2. 已知，方程內(nèi)有且只有一個根在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為A.2014B.2013C.1007D.1006參考答案：A3. 已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點D的坐標(biāo)為(A)(2,) (B)(2,) (C)(3,2) (D)(1,3)參考答案：答案：A解析：本小題主要考查平面向量的基本知識。 且，4. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an

3、+1，則當(dāng)n1時，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，a1=1，a1=2a2，解得a2=當(dāng)n2時，Sn1=2an，an=2an+12an，化為=數(shù)列an從第二項起為等比數(shù)列，公比為Sn=2an+1=2=故選：A【點評】本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）AB1CD1參考答案：B【

4、考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由幾何概型，只要求出陰影部分的面積，利用面積比求概率【解答】解：由題意，長方形的面積為21=2，半圓面積為，所以陰影部分的面積為2，由幾何概型公式可得該點取自陰影部分的概率是；故選：B【點評】本題考查了幾何概型公式的運用，關(guān)鍵是明確幾何測度，利用面積比求之6. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內(nèi)的平均價格3元，下面給出了四個圖像，實線表示，虛線表示，其中可能正確的是（ ）.參考答案：【知識點】 HYPERLINK 全品 函數(shù)的圖象與圖象變化B

5、8【答案解析】C 解析：解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應(yīng)該相等，A，D錯誤；開始交易后，平均價格應(yīng)該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故A，B，D均錯誤故選C【思路點撥】根據(jù)已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結(jié)論7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）參考答案：A考點：利

6、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解解答：解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵8. 集合，則等于 A

7、B C D參考答案：9. 如圖，在ABC中，點D在線段BC上，BD=2DC. 如果，那么A BCD參考答案：A10. 如圖，互不相同的點， ， 和， ， 分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等設(shè)，若，則（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在四面體ABCD中，則四面體ABCD的外接球的體積為_。參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的邊長關(guān)系得到再結(jié)合題干得到平面，進而得到三角形BCD和三角形ACD有公共的斜邊，得到球心為的中點進而求解.【詳解】由題意知，平面，在中，四面體的外接球的球心為的中點，則其半徑，故球的體積為故答案為：

8、.【點睛】本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同

9、一個外接球.12. 若“?x0，tanxm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為參考答案：1考點:命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍解答：解：“?x0，tanxm”是真命題，可得tanx1，所以，m1，實數(shù)m的最小值為：1故答案為：1點評：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力13. 函數(shù)的值域是 參考答案：14. 在平面邊形ABCD中，則AD的最小值為_.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進行求解詳解：設(shè)，在中，由正弦

10、定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，其中，則，即的最小值為點睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時，往往用到如下輔助角公式：，其中15. 定義x表示不超過x的最大整數(shù),例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),則下列結(jié)論中yf(x)是奇是函數(shù) .yf(x)是周期函數(shù) ,周期為2 .yf(x)的最小值為0 ,無最大值 . yf(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為 .參考答案：，則，故錯。，故正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，故，

11、無最大值，故正確，易知錯。綜上正確序號為。16. 已知_ 參考答案：201317. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)為公比不為1的等比數(shù)列，=16，其前n項和為，且5、2、成等差數(shù)列（l）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和.是否存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由參考答案：(1)解：5S1、2S2、S3成等差數(shù)列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假設(shè)存在正整數(shù)k使得對于任意nN*不等式都成立則 7分又9分所

12、以10分顯然Tn關(guān)于正整數(shù)n是單調(diào)遞增的，所以，解得k211分所以存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式都成立且正整數(shù)k的最小值為12分19. 設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點和C、D兩點.()若M、N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;()若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;()在()的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：() ；()證明見解析；()不能，證明見解析【分析】()計算得到故，計算得到面積.() 設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據(jù)得到，得到證明.() 設(shè)中點為，根

13、據(jù)點差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】()，故，.故四邊形ABCD的面積為.()設(shè)為，則，故，設(shè)，故，同理可得，故，即，故.()設(shè)中點為，則，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形ABCD不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù). （）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求證：當(dāng)時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.（其中）參考答案：見解析【考點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】解：（）因為,所以，當(dāng)時，.令，得，所以隨的變化情況如下表：極大值極小值所以在處取得極大值，在處取得極小值

14、.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，, 的單調(diào)遞減區(qū)間為.（）證明：不等式在區(qū)間上無解，等價于在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于等于1. 因為，令，得.因為時，所以.當(dāng)時，對成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,所以不等式在區(qū)間上無解；當(dāng)時，隨的變化情況如下表：極小值所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為或.此時,，所以 . 綜上，當(dāng)時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.21. 隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：個

15、人所得稅稅率表（調(diào)整前）個人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1500元部分31不超過3000元部分32超過1500元至4500元部分102超過3000元至12000元部分103超過4500元至9000元部分203超過12000元至25000元部分20某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）3000,5000)3000,5000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)人數(shù)304010875

16、（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調(diào)整后該員工的實際收入比調(diào)整前增加了多少?（2）現(xiàn)從收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用x表示抽到作為宣講員的收入在3000,5000)元的人數(shù)，y表示抽到作為宣講員的收入在5000,7000)元的人數(shù)，設(shè)隨機變量，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2）見解析（1）按調(diào)整前起征點應(yīng)繳納個稅為：元，調(diào)整后應(yīng)納稅：元，比較兩納稅情況，可知調(diào)整后少交個稅元，即個人的實際收入增加了元（2）由題意，知組抽取3人，組抽取4人，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)時，所以的所有取值為：，所求分布列為22. 設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點列An、Bn（nN*）分別滿足下列兩個條件：=且=+；=4且=4；（1）寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）若OAnBn+1的面積是an，求an（nN*）的表達式；（3）對于（2）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對一切nN*都有anM成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）利用向量的加法運算寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）An（n1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點An在直線