山西省陽(yáng)泉市程家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市程家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（ ）A.0B.-1C.1D.參考答案：C方法一:由函數(shù)是奇函數(shù),得對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,所以對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,故,解得.當(dāng)時(shí),不滿足在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),滿足在上單調(diào)遞增.綜上,.方法二:,若函數(shù)是奇函數(shù),則,解得.當(dāng)時(shí),不滿足在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),滿足在上單調(diào)遞增.綜上,.2. 若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值 可能是 A. B C D 參考答案：B略3. 有五瓶墨水，其中紅色

2、一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶也是藍(lán)色的概率（ ）A B C D參考答案：B4. 如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為595，245，則輸出的a=（）A490B210C105D35參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，可得答案【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，595=2452+105，245=1052+35，105=353，所以a=35，故選D5. 若集合A=0,1,2,3,B=1,2

3、,4,則集合AB=A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.1,2D.0參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)f（x）=x212x+b，則下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞增B函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減C若b=6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y=10D若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x212x+b的對(duì)稱軸為x=6，故函數(shù)f（x）在（，6）上單調(diào)遞減，故

4、A不正確，B正確若b=6，由于點(diǎn)（2，f（2）即點(diǎn)（2，22），f（2）=16，故函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y22=16（x+2），故C不正確若b=0，則函數(shù)f（x）=x212x=（x6）236的圖象與直線y=10有兩個(gè)公共點(diǎn)，故D不正確，故選：B在函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)，則二項(xiàng)式 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A B C D 參考答案：D略8. 已知拋物線C：x2=2py（p0），若直線y=2x，被拋物線所截弦長(zhǎng)為4，則拋物線C的方程為（）Ax2=8yBx2=4yCx2=2yDx2=

5、y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將直線方程代入拋物線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線方程【解答】解：由，解得：或，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4p，8p），則=4，解得：p=1，由p0，則p=1，則拋物線C的方程x2=2y，故選C9. 在中，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（ab），在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)

6、用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到c，a0，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：c，a0，故=，當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b3a即b=3a時(shí)“=”成立，此時(shí)的最小值是=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：；，其中真命題的序號(hào)是 .參考答案：，12. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且_ 參考答案：答案：12 13. 已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)設(shè)直線的斜

7、率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為_(kāi)參考答案：考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)、雙曲線的離心率；2、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為： 設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）； 代入（即代入圓錐曲線方程）； 作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）； 整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.本題就是先根據(jù)點(diǎn)差法得到后，進(jìn)一步解答的.14. 已知，分別為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)，是的焦點(diǎn).若為等腰三角形，則的離心率等于 參考答案：15. 關(guān)于的不等式（）

8、的解集為 參考答案：16. 若偶函數(shù)滿足,則的解集是 _ _參考答案：(-1,3)17. 已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，數(shù)列的前m項(xiàng)和為，則 參考答案：804略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講如圖，已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60，F(xiàn)在AC上，且AEAF. (1)求證：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；(2)求證：CE平分DEF. 參考答案：證明：(1)在ABC中，因?yàn)锽60，所以BACBCA120.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因?yàn)镋B

9、DEHD180，所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓(2)連接BH，則BH為ABC的平分線，所以HBD30.由(1)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30，所以CE平分DEF.19. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|x2a|（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）3的解集；（）當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線的縱截距為-3，求的解析式；（）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值？若存在，求出所有滿足條件的a、b；若不

10、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（）設(shè)切線方程為切點(diǎn)在切線上， 1分又，由題意得 3分解得所以圍成的面積 13分要使得S恒為定值，則需且因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，定值為 16分21. （本小題滿分分）已知拋物線：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求面積的最小值.參考答案：（1）由已知得：， 1分聯(lián)立解得或，即， 3分， ，即，解得，的方程為 5分法二設(shè)，有，由題意知， 1分， ，有，解得， 3分將其代入式解得，從而求得，所以的方程為 5分（2）設(shè)過(guò)的直線方程為聯(lián)立得，聯(lián)立得 7分在直線上，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為則 8分10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線為時(shí)，11分面積取得最小值 1