實際問題與二次函數(shù)面積問題

1、關(guān)于實際問題與二次函數(shù)面積問題第1頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三一、學(xué)習目標1.能夠分析和解決實際問題中面積與邊長之間的二次函數(shù)關(guān)系；2. 會運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的解，培養(yǎng)建模思想；3.了解中考這種類型題的解題步驟和評分標準。第2頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三二、自我展示1.菱形的面積公式是_.2. 二次函數(shù)yax bxc（a 0）中，當x=_時，函數(shù)y有最_值，是_.3.二次函數(shù)y=a(x-h) +k（a0）中，當x=_時，函數(shù)y有最_值，是_.4.若拋物線yx -8x15的值是3，那么x滿足的條件是_.底乘高或?qū)蔷€乘積的一半

2、大hk大x=2或x=6第3頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三求函數(shù)最值的方法：.利用頂點坐標公式；.配方后利用二次函數(shù)的頂點式.把頂點的橫坐標代入二次函數(shù)的一般式歸納總結(jié)：第4頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三三、合作交流（本題5分）張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設(shè)AB邊的長為x米矩形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍） （2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值第5頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7

3、分，星期三中考參考答案及評分標準解：由題意得S=ABBC=x(32-2x),S=-2x2+32x 2分a=-20 , S有最大值 1分x= = 1分 1分答：x=8時，S有最大值，最大值是128.第6頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三變式訓(xùn)練：（本題6分） 體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩ABCD設(shè)邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自 變量x的取值范圍）；（2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB AD，請求出此時AB的長。第7頁，共17頁，2022年

4、，5月20日，22點7分，星期三中考參考答案及評分標準解：（1）根據(jù)題意AD= 1分 S =x(15-x)= -x2+15x 2分（2）當S=50時，-x2+15x=50，整理得 x2-15x+50=0， 解得， 2分當AB=5時，AD=10； 當AB=10時，AD=5； ABAD ,AB=5 1分答：當矩形的面積為50平方米且ABAD時，AB的長為5米。第8頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三2. 手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm ）隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化。(1) 求S

5、與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍） (2) 當x是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？第9頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三中考參考答案及評分標準解：（1）S= 2分（2）S= ，a= 0, S有最大值x= = 2分S的最大值為 2分當x為30cm時，菱形風箏面積最大，最大面積是450 . 第10頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三解題步驟：1、分析題意，建立函數(shù)關(guān)系式；2、選方法，求解；3 、寫出結(jié)論。歸納總結(jié)：實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題 運用二次函數(shù)知識問題的解決第11頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三

6、2m四、反饋提升1. 某小區(qū)要用籬笆圍成一個直角三角形花壇，花壇的斜邊利用足夠長的墻，兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為17米。圍成的花壇是如圖所示的直角ABC，其中ACB90，設(shè)AC邊的長為x米，直角ABC的面積為S平方米。(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）(2)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的直角三角形花壇面積是30平方米，問直角三角形的兩條直角邊的長各為多少米？ AC B第12頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三2、如圖，要建立一個形狀是直角梯形的存料場，其中有兩邊是夾角為150度的兩面墻，另外兩邊是總長為30m的籬笆，籬笆兩邊各是多少米時，存料場

7、的面積最大？最大面積是多少？第13頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三3. 用19米長的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是鋁合金制成的格條，且BEAF，GHCD，EF0.5米，設(shè)AF的長為x（單位：米），AC的長為y（單位：米）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）（2）若這個矩形窗框ACDF的面積等于10平方米，且AFAC，求出此時AF的長。ABCDFEGH第14頁，共17頁，2022年，5月20日，22點7分，星期三實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用二次函數(shù)知識問題的解決求函數(shù)最值的方法：.利用頂點坐標公式；.配方后利用二次函數(shù)的頂點式.把頂點的橫坐標代入二次函數(shù)的一般式解題步驟：1、分析題意，建立函數(shù)關(guān)系式；2、選方法，求解；3 、寫出結(jié)論。本節(jié)課你有哪些收獲第15頁，共17頁，2022