241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解析課件

1、復(fù)習(xí)回顧： 我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征： 都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.MFl0e 1(2) 當(dāng)e1時，是雙曲線;(1)當(dāng)0e1時,是橢圓;(其中定點不在定直線上)e1那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線 ？FMl復(fù)習(xí)回顧： 都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點的距離和一問題探究：當(dāng)e=1時，即|MF|=|MH| ，點M的軌跡是什么？探究？ 可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖) 我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.MFle=1幾何畫板觀察問題探究：

2、探究？ 可以發(fā)現(xiàn),點M隨著241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解析課件2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程MFle=1 在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l (不在直線上）的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd 為 M 到 l 的距離準(zhǔn)線焦點d一、拋物線的定義:MFle=1 在平面內(nèi),與一個定點F和一條定MFle=1二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？怎樣建立坐標(biāo)系,才能使焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程更簡捷?MFle=1二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 思考：拋物線是軸1.建系2.設(shè)點3.列式4.化簡l解：以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.

3、以F,K的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得5.檢驗這就是所求的軌跡方程.y如圖，若以準(zhǔn)線所在直線為y軸， 則焦點F(P,0),準(zhǔn)線L:x=0 由拋物線的定義，可導(dǎo)出拋物線方程為y2 = 2p(x- )(p0）p21.建系2.設(shè)點3.列式4.化簡l解：以過F且垂直于 l 的三、標(biāo)準(zhǔn)方程 把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中 p 為正常數(shù),表示焦點在 x 軸正半軸上.且 p的幾何意義是:右焦點是：左準(zhǔn)線方程為: 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.lxKyoM(x,y)F焦

4、 點 到 準(zhǔn) 線 的 距 離三、標(biāo)準(zhǔn)方程 把方程 y2 = 2px (p0yxoyxoyxoyxo 圖 形 焦 點 準(zhǔn) 線 標(biāo)準(zhǔn)方程第一:一次項的變量為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對稱軸,焦點就在對稱軸上.第二:一次項的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向. 不容易錯的最好方法是看看x(或y)的取值范圍即：焦點與一次項變量相同；正負(fù)決定開口方向！ yxoyxoyxoyxo 圖 形 焦例1 1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x，求焦點和準(zhǔn)線方程；2）拋物線的方程是y = 6x2,求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；3）拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2）,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因焦點在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,故其標(biāo)

5、準(zhǔn)方程為:x = - 8y232解：因為，故焦點坐標(biāo)為（,）32準(zhǔn)線方程為x=- .解:方程可化為: 故焦點坐標(biāo)為 ,準(zhǔn)線方程為 例1 1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x，求焦點和準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2練習(xí)1求下列拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程（1）y2 = 20 x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5練習(xí)2拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，根據(jù)下列條件，

6、分別寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x = ；（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y反思：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點和準(zhǔn)線方程先定位，后定量練習(xí)2拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，根據(jù)下列條件，分別寫出拋物線的AOyx解:(1)當(dāng)焦點在 y 軸正半軸上時，把A(-3,2)代入x2 =2py，得p= (2)當(dāng)焦點在 x 軸負(fù)半軸上時,把A(-3,2)代入y2 = -2px，得p= 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y 或 y2 = x 。練習(xí)3拋物線經(jīng)過點P(4,2)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 提示：

7、注意到P為第四象限的點，所以可以設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或x2=-2py例2.求頂點是坐標(biāo)原點,且過A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.AOyx解:(1)當(dāng)焦點在 y 軸正半軸上時，(2)當(dāng)焦點4a1焦點坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a1例3已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論拋物線的開口方向、焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a當(dāng)a0時, ,拋物線的開口向右p2=14a4a1焦點坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a 思考:M是拋物線y2 = 2px（p0）上一點，若點M 的橫 坐標(biāo)為x0，則x0 + 2pOyxFM這就是拋物線的焦半徑公

8、式!yxoFMyxoFMyxoFMx0 ( )2p 思考:M是拋物線y2 = 2px（p0）上一點，若點M 例4拋物線的焦點在 x 軸上，拋物線上的橫坐標(biāo)為3的點M到焦點的距離等于6，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.y2=2px(p0)由拋物線的定義知3-(- )=6,即p=6.數(shù)形結(jié)合,用定義轉(zhuǎn)化條件,解:因為是焦點在 x 軸上且過M點的拋物線,所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =12x變式：拋物線的焦點在 x 軸上，拋物線上的點M(3,m)到焦點的距離等于6，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.OyxFMx0 ( )2p例4拋物線的焦點在 x 軸上，拋物線上的橫坐標(biāo)為3的點M到焦第 2 課 時第 2 課 時準(zhǔn)

9、線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點位置 圖 形不同位置的拋物線 x軸的正方向 x軸的負(fù)方向 y軸的正方向 y軸的負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-yxoyxoyxoyxo準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點位置 圖不同位置的拋物線OyxFMyxoFMyxoFMyxoFMx0 ( )2p拋物線的焦半徑公式OyxFMyxoFMyxoFMyxoFMx0 ( )2過拋物線的焦點F作x軸的垂線交拋物線與、兩點，且。34頁作業(yè)9過拋物線的焦點F作x軸的垂線交拋物線與、兩點，且變式2平面上到定點和到定直線距離相等的點的軌跡為( )(A)直線 (B)拋物線 (C)雙曲線 (D)橢圓變式3點M與點

10、F(2，0)的距離比它到直線l:x+4=0的距離小2, 求點M的軌跡方程?例1平面上到定點和到定直線距離相等的點的軌跡為( )(A)直線 (B)拋物線 (C)雙曲線 (D)橢圓變式1平面上到定點和到定直線距離相等的點的軌跡為( )(A)直線 (B)拋物線 (C)雙曲線 (D)橢圓OyxFM35頁作業(yè)11變式2平面上到定點和到定直線距離相等的點的軌跡為( )變例2拋物線的焦點在x 軸上，拋物線上的橫坐標(biāo)為-3的點M到焦點的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.y2=-8x變式：拋物線的焦點在x 軸上，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求m的值.OyxFM x0 2p變

11、式：在拋物線y2=-8x上，到焦點的距離等于5的點的坐標(biāo).35頁作業(yè)10例2拋物線的焦點在x 軸上，拋物線上的橫坐標(biāo)為-3的點M到焦241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解析課件36頁作業(yè)8(改)35頁作業(yè)5（改）36頁作業(yè)8(改)35頁作業(yè)5（改）37頁作業(yè)7（改）練習(xí)37頁作業(yè)7（改）練習(xí)第 3課時第 3課時直線與拋物線位置關(guān)系種類xyO1、相離:2、相切:3、相交:（一個交點，兩個交點）（一個交點）（沒有交點）直線與拋物線位置關(guān)系種類xyO1、相離:（一個交點，兩個交點(0,1)(0,1)判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行不平行直線與拋物線相交(一個交點)平行 計 算 判 別 式0=00相交相切相離(0,1)判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行不平行直線與拋物線相交(一個K=1/2K=0K