金融工程之單因子有效性檢驗

1、金融工程之單因子有效性檢驗探討如何找到有邏輯意義并且能夠有效的區(qū)分個股的因子，且因子值對于個股未來收益有 一定的預(yù)測能力；用數(shù)學(xué)的語言描述就是如何檢驗單因子和收益率之間是否有相關(guān)性。我們對因子的檢驗基于兩個維度：1、計算同一時刻的個股的指標(biāo)值和未來一段時間(通常為一個月)收益的相關(guān)性，也就是 IC值(信息系數(shù))。2、按照指標(biāo)值大小對股票進(jìn)行分組，從時間序列的角度觀察各組的歷史累計收益、信息 比率、最大回撤以及勝率等。各組表現(xiàn)的優(yōu)勢組的勝率越高，單調(diào)性越強，說明指標(biāo)的區(qū) 分能力和選股能力越強。檢驗方法的幾點思考和改進(jìn)最小二乘法(OLS regress) vs.穩(wěn)健回歸(Robust Regres

2、s)最小二乘法為了得到回歸系數(shù)值，最常用的方法是采用最小二乘法(ordi nary leastsquares，簡記OLS進(jìn)行參數(shù)擬合。所謂最小二乘法，就是使殘差平方和最小，殘差平方和 用數(shù)傳統(tǒng)的最小二乘法方便估計出一個線性回歸系數(shù)，但其目標(biāo)函數(shù)并不是一個穩(wěn)健的統(tǒng)計量，容易受到異常樣本值的影響。因為最小二乘法要求誤差項相互獨立、服從正態(tài) 分布、以零為數(shù)學(xué)期望并有相同方差的隨機變量。當(dāng)實際的觀測值包含異常值時，誤差將不再服從正態(tài)分布，而是重尾分布(Ion g-tailed distribution )。對 這樣的數(shù)據(jù)作回歸分析時，回歸直線將是主體數(shù)據(jù)與異常值之間的一個妥協(xié)，而與真實的 回歸線相差較

3、遠(yuǎn)。穩(wěn)健回歸法 在多因子模型中，一些選股因子很可能會出現(xiàn)一些異常值，而這些異常值會對 回 歸的模型參數(shù)產(chǎn)生較大影響。為了降低異常值的影響，我們可以使用加權(quán)最小二 乘法 （穩(wěn)健回歸）估計模型。穩(wěn)健回歸的主要思路是將對異常值十分敏感的經(jīng)典最小二乘回歸中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改；例如，易9除一些異常值，或者降低其在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重。穩(wěn)健回歸就能夠克服最小二乘回歸因異常值而失真的缺陷，得出更為接近實際值的估計。以2011-12-30的stockpjcj5-60指標(biāo)為例，與最小二乘法相比，穩(wěn)健回歸受到個別奇異值的影響較小。如果用t檢驗，穩(wěn)健回歸收到奇異值的影響較小，歸系數(shù)其回 顯著小于0,而OLS回歸系數(shù)變得

4、不顯著。童an匚嶙玄沁特歸弊巾-融融注陽：再題$清與雕來一于片科糕血殳05整體回歸VS.按月度回歸每個月都有一組指標(biāo)數(shù)據(jù)以及對應(yīng)的未來收益率數(shù)據(jù)；以往有 的研究會將幾年的數(shù)據(jù)放在一起，整體進(jìn)行回歸，但我們更建議每月進(jìn)行一次回歸，按 月回歸的好處有兩個：1、減少單次回歸的樣本數(shù)量從下圖可看出，當(dāng)設(shè)定好一個顯著水平后（如0.05），樣本 量越大，拒絕原假設(shè)所需的相關(guān)系數(shù)越小，因此，樣本量如果過大，指標(biāo)很容易通過顯著 性檢驗，不利于對指標(biāo)的優(yōu)劣進(jìn)行判斷。10 410J8C70.S 0 4 0.S 0 2 0.1*專礦=三2、有利于觀察指標(biāo)的歷史表現(xiàn)。數(shù)據(jù)放在一起做總體回歸雖可以得到指標(biāo)整體的歷史規(guī)律

5、，但市場不會長期保持一種風(fēng) 格，整體IC忽略了很多重要的信息，而通過計算月度IC，我們可以了解以下信息：正相關(guān)月份的具體比例負(fù)相關(guān)月份的具體比例因子的持續(xù)周期和反轉(zhuǎn)頻率指標(biāo)值回歸vs.秩相關(guān)系數(shù)在對指標(biāo)值進(jìn)行穩(wěn)健回歸的基礎(chǔ)上，我們還引入秩相關(guān)系數(shù)去檢驗指標(biāo)與收益之間的相關(guān) 性，這是因為指標(biāo)與收益之間往往并不是線性相關(guān)的，而使用Pearson線性相關(guān)系數(shù)需要 滿足兩個假設(shè)：1、數(shù)據(jù)是成對地從正態(tài)分布中取得的；2、數(shù)據(jù)至少在邏輯范疇內(nèi)必須是等間距的數(shù)據(jù)。如果這兩條件不符合，一種選擇就是采用Spearma n秩相關(guān)系數(shù)來代替Pears on線性相關(guān)系數(shù)。秩相關(guān)系數(shù)是一個非參數(shù)性質(zhì)（與分布無關(guān)）的秩統(tǒng)

6、計參數(shù)，由Spearman在1904年提 出，用來度量兩個變量之間聯(lián)系的強弱。秩相關(guān)系數(shù)又稱順序相關(guān)系數(shù)，是將兩要素的 樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng) 計量。不管變量之間的關(guān)系是不是線性的，只要變量之間具有嚴(yán)格的單調(diào)增加的函數(shù)關(guān)系，變量 之間的秩相關(guān)系數(shù)就是1 （下圖），相同情況下，Pearson相關(guān)性在變量不是線性函數(shù)關(guān) 系時，并不是完全相關(guān)的。當(dāng)秩相關(guān)系數(shù)顯著時，可以結(jié)合組合的歷史超額收益、信息比率等信息，綜合判斷指標(biāo)對 于股票收益的區(qū)分度。按照指標(biāo)排序全市場分組vs.行業(yè)內(nèi)分組有一些基本面因子，如3資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、市值等，不同行業(yè)間有著天然的差

7、異，可能不具 有可比性，而且如果全市場分組，可能存在行業(yè)的顯著偏離，因此全市場分組有效與指標(biāo) 在行業(yè)中性的情況下有效不是等同的概念。我們在對因子的考察中，同時采用了行業(yè)內(nèi)（申萬1級）分組和全市場分組兩種方式進(jìn)行 對比，發(fā)現(xiàn)有的指標(biāo)在行業(yè)內(nèi)分組的效果更好，而有的指標(biāo)更適合于直接在全市場進(jìn)行 排序。同向顯著比例vs.狀態(tài)切換比例指標(biāo)值每個月都可以與次月收益率之間算出一個回歸系數(shù)，當(dāng)回歸系數(shù)顯著的比例較高時，我們就認(rèn)為該因子對與股票走勢有一定的解釋度。一般而言，市場的風(fēng)格不是一層不變的，而是輪動的。換言之，因子與收益率的回歸系數(shù) 會在正負(fù)之間之間切換。我們在運用因子時，有兩個選擇，一是計算歷史正相關(guān)

8、和負(fù)相 關(guān)的比例，選取相關(guān)比例較高的一個方向作為對未來的預(yù)測；另一個方法是跟隨最近的市 場風(fēng)格，例如采用該因子最近一次顯著相關(guān)的方向作為對未來的預(yù)測，但這種方法要求因 子有較強的延續(xù)性。我們在檢驗結(jié)果中，同時列出正相關(guān)比例、負(fù)相關(guān)比例、同向顯著比例以及狀態(tài)切換比 例?；貧w系數(shù)同向顯著比例大，代表風(fēng)格延續(xù)性強，越有可能在多因子模型中通過動態(tài)調(diào) 整因子權(quán)重，提高勝率；而對于風(fēng)格頻繁切換的因子，使用靜態(tài)權(quán)重可能是更好的方式。因子綜合排序結(jié)果我們以32個常用選股因子為例，用改進(jìn)后的方法做單因子檢驗并對因子進(jìn)行了綜合排 序?？傮w而言，表現(xiàn)較好的因子有市值因子、反轉(zhuǎn)因子、換手率指標(biāo)、各類業(yè)績增速指標(biāo) 和估

9、值指標(biāo)。另外、資產(chǎn)負(fù)債率、周轉(zhuǎn)天數(shù)、ROE ROA以及銷售利潤率等指標(biāo)也對股價有著一定的預(yù)測性。綜合考慮因子的正負(fù)顯著比例之差以及強勢組收益情況，我們對因子進(jìn)行評分排序如 下：排序越小說明因子作為單因子選股效果越好（我們將因子排序前10名 以及不同類型 表現(xiàn)較好的因子用紅色標(biāo)出）。時請嘉標(biāo)tm_1普洼#BF垃拓賃產(chǎn)78丞上3總藝主EPdid個月孕息涓？ 5工已總甲韁SP亦月至立攻入屁定日電韋CFP勺外月處玄性取王1主定me壬旻PETGroMaAm沱 ProftGowRsie: VE8TTDA?/三旦PA仝業(yè)嶺加H5* 柝hs2吐22工交siockzCZ送壬分笑昆日忌疔1stoc0cQO5avW

10、*F603VW/PM于mvTozmarksnaa鼻利力標(biāo)ROA仁個月記爭兄昱豐蘆皂更廣F?CFqRb月口與與化宮塔戈產(chǎn)ROA*亦菇呂要! S琴李定麥廣ROE*萼$老每爭麥產(chǎn)OCFpro-ftrato免弓怪我蘭月亨科耳1紂月)5手總澗2月個月？：業(yè)收入Drofisakurawi報WCJE育$電握三=業(yè)收入opiajftBSio宓位個月言業(yè)龍卻主左業(yè)務(wù)吹入94#opsaesQtcraAsecAmove量日外月主=業(yè)收入翔干總皂黃產(chǎn)財務(wù)具cl crawCasrAsseftato最&2個月衣仝9主宓報告垂憲玄員嚶obt2usetdayioftjrrovtrsaiesjov*ratBl位個用墜售枚入同比

11、熨ProftGrovwRatelarises?事e舅國比增侖冬冷es-lyyowraw尺爭費產(chǎn)同龍增哽sAfesAro，Aae它個月Sa(3龍增吒asseproArare壬茅告審費產(chǎn)同比增去PpfiiG rwRaie*TV毆72個戶的邑肓福聯(lián)屯呵NfctM5ttGrox*ateTTM量亡M月的密疫責(zé)產(chǎn)低程呂歸方式：報標(biāo)秩相關(guān)回0駐著比 例較周的第問璞健回歸S4Ht創(chuàng)較7,EF.U,+門+中買tAtIk,+FE ：-5? fjrz/=at-17.,tn匕 tV.,ia.hE；l22 i5.nsUzicZf ； 23，5Wcp|q&.6G 3，一V子，叫片Ttfli! rnrkwi elufe.i1 ,.,t力，A+ .11+八.，12.+ VHQE130.+.fY-r-T5- IrsH E25 -RfiTv4il*irkr 耳23、十+prDflll B : *iri1 ：IO 120，+ .*+ -OPSalfrirsTio 136，=es-stiA32.,f*+aFs人BuriCrvaT.-17.+ :館，+ -.C?shA d grti .!言 ，+ .1+ 1Ast-Casrei12