廣東省東莞市創(chuàng)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市創(chuàng)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則（ ）A B C D4參考答案：2. 已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為( )A B C D參考答案：D略3. 設(shè)zR，則x=l是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體被抽到的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：B略5. 直線與圓相交于

2、M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是 （ ） A B C D 參考答案：A6. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 (A) (B) (C) 2(D) 參考答案：A7. 直線x1的傾斜角和斜率分別是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在參考答案：C略8. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中正確的是A若與所成的角相等，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略9. 已知函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則 （ ） A B C45 D55參考答案：C10. 設(shè)集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題

3、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量 ，若，則m_.參考答案：12. 設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 。參考答案：113. 函數(shù)f(x)則yf(x1)的圖象大致是_參考答案：14. 已知定義域?yàn)?，則的定義域是 參考答案： 15. 某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為 _;參考答案：5%16. （1+2x2）（x）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的

4、應(yīng)用【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，2求出常數(shù)項(xiàng)及含x2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x2的項(xiàng)；由82r=0得r=4，由82r=2得r=5；即的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x2的項(xiàng)為C85（1）5x2的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C842C85=42故答案為4217. 已知、滿足，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修41：幾何證明選講如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CDAP，AD、BC相交于點(diǎn)E，

5、F為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題【分析】（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行線的性質(zhì)可得P=C，于是得到EDF=P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA【解答】（I）證明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，

6、DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切線，PA2=PB?PC，解得【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵19. （1）解不等式：|2x1|x|1；（2）設(shè)f（x）=x2x+1，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f（x）f（a）|2（|a+1|）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（

7、1）根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)0 x時(shí)，當(dāng)x時(shí)；在各種情況下去掉絕對(duì)值，化為整式不等式，解可得三個(gè)解集，進(jìn)而將這三個(gè)解集取并集即得所求（2）根據(jù)|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|?|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1，證得結(jié)果【解答】（1）解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0，則x不存在，此時(shí)，不等式的解集為?當(dāng)0 x時(shí)，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又0 x，此時(shí)其解集為x|0 x當(dāng)x時(shí)，原不等式化為2x1x+1，解得x2，又由x，此時(shí)其解集為x|x2，綜上，

8、原不等式的解集為x|0 x2（2）證明：f（x）=x2x+1，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1，故|f（x）f（a）|=|x2xa2+a|=|xa|?|x+a1|x+a1|=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1=2（|a|+1）|f（x）f（a）|2（|a|+1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為6，且當(dāng)x=2時(shí)f(x)有極值. （1）求a、b、c、d的值； （2）若x1、x21，1，求證：|f(x1) f(x2).參考答

9、案：解析：（1）y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由f(x)= f(x)恒成立有b=d=0. 則f(x)= 又f(1)=-6,f(2)=0 故a=2，b=0,c=2，d=0.（2）f(x)=f(x)0,f(x)在1，1上遞減而x1-1，1f(1)f（x1）f(-1) 即 同理可得f(x2) 故21. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值解答：解：f（x）=ex（ax2+x+1），f（x）=aex（x+）（x+2）（3分）當(dāng)a=時(shí)，f（x）0，f（x）在R上單增，此時(shí)無極大值； 當(dāng)0a時(shí)，f（x）0，則x2或x，f（x）0，則x2f（x）在（，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減（8分）此時(shí)極大值為f（）= （9分）當(dāng)a時(shí)，f（x）0，則x2或x，f（x）0，則2xf（x）在（，2）和（，+）上單調(diào)遞增，在（2，）上單調(diào)遞減（11分）此時(shí)極大值為f（2）=e2（4a1）（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)