廣東省東莞市創(chuàng)業(yè)中學高三數學理下學期期末試題含解析

1、廣東省東莞市創(chuàng)業(yè)中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從4男2女共6名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，不同選法共有（ ）A. 156種B. 168種C. 180種D. 240種參考答案：B【分析】先求出從4男2女共6名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊有多少種選法，然后再求出服務隊中沒有女生有多少種選法，兩數相減即可.【詳解】從4男2女共6名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊有種選法，服

2、務隊中沒有女生的選法有種，所以要求服務隊中至少有1名女生，不同選法共有種選法，故本題選B.【點睛】本題考查了組合問題、分步計算原理.本題采用的是間接法來求解，當問題的正面的好多種情況時，可以看它的反面情況，這樣求解起來簡單.2. 已知函數的圖象經過點（0，1），則該函數的一條對稱軸方程為( )ABCD參考答案：C【考點】正弦函數的對稱性 【專題】計算題【分析】點在線上，點的坐標適合方程，求出，然后確定函數取得最大值的x值就是對稱軸方程，找出選項即可【解答】解：把（0，1）代入函數表達式，知sin= 因為| 所以=當2x+=+2k（kZ）時函數取得最大值，解得對稱軸方程x=+k（kZ）令k=0得

3、故選C【點評】本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，是基礎題取得最值的x值都是正弦函數的對稱軸3. 設集合A= y|y=lg|x|，B=x|y=，則AB=（）A0，1B（0，1）C（，1D0，+參考答案：C【考點】交集及其運算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=lg|x|R，得到A=R，由B中y=，得到1x0，解得：x1，即B=（，1，則AB=（，1，故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵4. 如果等差數列中，那么等于A21B30C35D40參考答案：C5. 函數

4、的定義域是，若對于任意的正數，函數都是其定義域上的增函數，則函數的圖象可能是參考答案：A6. 一個社會調查機構就某地居民的月收入情況調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元/月）收入段應抽出 人。參考答案：40略7. 如右圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數據染上污漬用代替，則這位運動員這8場比賽的得分平均數不小于得分中位數的概率為（ ） A B C D參考答案：D8. 已知F1，F2是橢圓的左，右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且

5、斜率為的直線上，為等腰三角形，則C的離心率為A.BC D參考答案：D9. 一次實驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經查數，落在正方形中的豆子的總數為N粒，其中m（mN）粒豆子落在該正方形的內切圓內，以此估計圓周率為（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【分析】根據幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結論【解答】解：設圓的半徑為1則正方形的邊長為2，根據幾何概型的概率公式可以得到，即，故選：D10. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，則的取值范圍 （ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為正實數，函數在上的最大值為，則在上的最小值為 參考答案：

6、略12. 為奇函數，則=（ ） A2014 B2013 C4026 D4028參考答案：B13. 已知是這7個數據的中位數，且這四個數據的平均數為1，則的最小值為參考答案：略14. 在ABC面積，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，求AC.如圖，在平面四邊形ABCD中，_，求AC.參考答案：見解析【分析】選擇：利用三角形面積公式和余弦定理可以求接求出的長；選擇：在，中，分別運用正弦定理，可以求接求出的長；【詳解】解：選擇：所以；由余弦定理可得所以選擇設，則，在中，即所以在中，即所以.所以，解得，又，所以，所以.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數學運算能力.15.

7、 函數，又，且的最小值等于，則正數的值為 參考答案：1 16. 已知點M(1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB=90，則k=_參考答案：2設 則 所以 所以 取AB中點 ,分別過點A,B作準線 的垂線，垂足分別為 因為 , 因為M為AB中點，所以MM平行于x軸因為M(-1,1)所以 ，則 即 故答案為2.17. 已知變量具有線性相關關系，它們之間的一組數據如下表所示，x1234y0.11.8m4若y關于x的回歸方程為，則m= 參考答案：3.1由題意得 ，代入到線性回歸方程 ，得 . 故答案為3.1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫

8、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，,F為EC的中點，現將DAE沿AE翻折到PAE的位置，如圖，且平面平面ABCE.（I求證：平面PBE;()求三棱錐A-PBC與E-BPF的體積之比參考答案：19. 如圖，橢圓E：=1（ab0）的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且（）求橢圓E的方程；（）若過點M（3，0）的直線l與橢圓E交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足+=t（O為坐標原點），求實數t的取值范圍參考答案：解：（）由拋物線方程，得焦點，故可設橢圓的方程為， 解

9、方程組解得，由拋物線與橢圓的對稱性，可得：，所以，所以.因此，解得，故而，所以橢圓E的方程為. （4分）（）由題意知直線的斜率存在，設其為.當時，所以； 當時，則直線的方程為， 聯立消去并整理得：，由，得，設，則因為，所以，所以，因為點在橢圓上，所以，解得，由于，故而，所以，綜合可知，. （12分）略20. （本小題滿分13分）設數列的前n項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若數列為等差數列，且，公差為，當時，比較與的大小參考答案：（1）；（2）.考點：1.等比數列的通項公式；2.等差數列的通項公式及其前項和.21. 在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：（為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）已知點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程，的直角坐標方程（2）【分析】(1)直接利用轉換關系式,將參數方程,極坐標方程和直角坐標方程進行轉換;(2)將直線的普通方程化為參數方程,再利用參數的幾何意義結合韋達定理求解.【詳解】(1)已知曲線:(為參數),則曲線的普通方程,直線的極坐標方程為,則