廣東省東莞市市石碣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市市石碣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知： 為單位向量，且，則與的夾角是 （ ）A B. C D. 參考答案：D略2. 若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于 y軸對稱，則m的最小值是(A) (B) (C) (D)參考答案：D3. 設(shè)實數(shù)滿足則的最小值為A. 5B.4C.3D.1參考答案：A4. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點】交、并

2、、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計算題【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補(bǔ)集，找出既屬于A補(bǔ)集又屬于B的元素，確定出所求的集合【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，CUA=0，4，又B=2，4，則（CUA）B=0，2，4故選C【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為A B C D 參考答案：D略6. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是A. 9 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：B7. 如圖，在邊長為3

3、的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），張明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求區(qū)域A的面積若每次在正方形內(nèi)每次隨機(jī)產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點的個數(shù)經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面積約為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點】幾何概型【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值【解答】解：由題意，在正方形中隨機(jī)產(chǎn)生了10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個，概率P=，邊長為3的正方形的面積為9，區(qū)域A的面積的估計值為6故選：B【點評】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題8. 已知復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位）

4、，則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是（）A1+iB1iCD參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)Z得答案【解答】解：Z=，則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是：故選：D9. 若不等式成立的一個充分條件是，則實數(shù)的取值范圍應(yīng)為( )A. B. C. D. 參考答案：A略10. 函數(shù)的零點個數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若方程有唯一解，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：12. 對任意兩個非零的平面向量和，定義=，若平面向量和滿足|0，與的夾角（0，），且和都在集合|nZ中，則= 參考答案：1或【考點】平面

5、向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可得=，nZ，=cos=，mZ，且nm 且 m、nz根據(jù)cos2（，1），即（，1），可得n和m的值；可得= 的值【解答】解：任意兩個非零的平面向量和，定義=，若平面向量和滿足|0，與的夾角（0，），且和都在集合|nZ中，則=，nZ，=cos=，mZ，|0，nm 且 m、nzcos2=再由與的夾角（0，），可得cos2（，1），即（，1）n=2，m=1；或n=3，m=1，=1；或 =，故答案為：1或【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，得到nm 且m、nz，且（，1），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題13. 正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為 參考答案：試題分析：正

6、方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出半徑之比解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，所以，正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為：3，故填寫考點：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比，正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，是解決本題的關(guān)鍵14. 袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是 。參

7、考答案：15. 水平桌面上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面的4個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面的距離是 .參考答案：3R16. 若向量與向量垂直，則參考答案：17. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0，（nN*），記Tn=，若（n+6）Tn對nN*恒成立，則的最小值為參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合【分析】推導(dǎo)出Sn+23Sn+1+2Sn+an=an+22an+1+an=0，從an+2an+1=an+1an，進(jìn)而an是首項為1，公差為21=1的等

8、差數(shù)列，由此得到=2（），由此利用裂項求和法能求出的最小值【解答】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0，（nN*），Sn+23Sn+1+2Sn+an=Sn+2Sn+12（Sn+1Sn）+an=an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an，an是首項為1，公差為21=1的等差數(shù)列，an=1+（n1）1=n，=2（），Tn=2（）=，（n+6）Tn對nN*恒成立，n=2或n=3時，有最大值，的最小值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人

9、數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（C）1011131286就診人數(shù)y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為

10、得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b=，a=參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答

11、】解：（1）設(shè)柚到相鄰兩個月的教據(jù)為事件A因為從6組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月份的教據(jù)的情況有5種，所以（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時，；同樣，當(dāng)x=6時，所以該小組所得線性回歸方程是理想的19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)， 數(shù)列滿足 (1)求數(shù)列的通項公式； (2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：20. 長沙梅溪湖步步高購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是：0，100），100，200），200，3

12、00），300，400），400，500），500，600，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費金額均在0，600元的區(qū)間內(nèi)）（1）若在消費金額為400，600元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自400，500）元區(qū)間的概率；（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案方案一：全場商品打八折方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）參考答案：【考點】古典概型及其

13、概率計算公式；頻率分布直方圖【分析】（1）由直方圖可知，按分層抽樣在400，600內(nèi)抽6張，則400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在500，600內(nèi)抽2張，記為E、F，設(shè)兩張小票均來自400，500）為事件A，利用列舉法能求出這2張小票均來自400，500）元區(qū)間的概率（2）法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05分別求出方案一購物的平均費用和方案二購物的平均費用，從而得到方案一的優(yōu)惠力度更大（2）法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分別求出方案一平均優(yōu)惠金額和方案二平均優(yōu)惠金額，由此能求出

14、方案一的優(yōu)惠力度更大【解答】解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在400，600內(nèi)抽6張，則400，500）內(nèi)抽4張，記為a，b，c，d，在500，600內(nèi)抽2張，記為E、F，設(shè)兩張小票均來自400，500）為事件A，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種其中，兩張小票均來自400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，（2）解法一：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一購物的平均費用為：0.8（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+45

15、00.1+5500.05）=0.8275=220（元）方案二購物的平均費用為：500.1+1300.2+2300.25+2700.3+3700.1+4300.05=228（元）方案一的優(yōu)惠力度更大（2）解法二：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均優(yōu)惠金額為：0.2（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05）=0.2275=55（元）方案二平均優(yōu)惠金額為：20（0.2+0.25）+80（0.3+0.1）+1200.05=47（元）方案一的優(yōu)惠力度更大21. 某市有10個施工隊，施工期間由于霧霾的影響

16、要對10個工程隊采取暫停施工的措施，根據(jù)以往經(jīng)驗，空氣質(zhì)量指數(shù)X（AQI）與暫停施工隊數(shù)Y之間有如下關(guān)系：空氣質(zhì)量指數(shù)XX150150X350350X450X450暫停工程隊數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，工程施工期間空氣質(zhì)量指數(shù)X小于150，350，450的概率分別為0.3，0.7，0.9（1）求暫停工程隊數(shù)Y的均值和方差；（2）在空氣質(zhì)量指數(shù)X至少是150的條件下，求暫停工程隊數(shù)不超過6個的概率參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)概率加法公式可得：P（X150）=0.3，P=0.70.3，P=0.90.7P=10.9即可得出分

17、布列與數(shù)學(xué)期望（2）P（Y6|X150）=P（X450|X150）=【解答】解：（1）根據(jù)概率加法公式可得：P（X150）=0.3，P=0.70.3=0.4P=0.90.7=0.2P=10.9=0.1Y02610P0.30.40.20.1 可得：EY=0+20.4+60.2+100.1=3（2）P（Y6|X150）=P（X450|X150）=22. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA2底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。（1）當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。參考答案：解