廣東省東莞市望牛墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市望牛墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，則圖1中陰影部分所表示的集合是A BC D參考答案：D，由集合運(yùn)算得結(jié)果知陰影部分為,所以，選D.2. 已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】通過(guò)韋恩圖，可知所求集合為，求解出集合，利用集合運(yùn)算知識(shí)求解即可【詳解】由，即圖中陰影部分表示的集合為：又本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于通過(guò)韋恩圖確定所求集合，屬于基礎(chǔ)題3. 已知向量=（2，1），=（1，k），?=0，則實(shí)數(shù)k的值

2、為( )A2B2C1D1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于k的方程解之解答：解：向量=（2，1），=（1，k），?=0，所以2+k=0，解得k=2；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為 。參考答案：答案：5. 已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D參考答案：C 由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，

3、所以側(cè)視圖的面積為。選C.6. 設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為,的面積為,若,則()A.Sn為遞減數(shù)列 B.Sn為遞增數(shù)列C.S2n-1為遞增數(shù)列,S2n為遞減數(shù)列D.S2n-1為遞減數(shù)列,S2n為遞增數(shù)列參考答案：B7. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C略8. 如圖,已知拋物線焦點(diǎn)恰好是橢圓 的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D.參考答案：答案：A 9. 在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C或 D參考答案：D10. “”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的A充分而不必要條件B

4、必要而不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機(jī)取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為 參考答案：12. 已知球是棱長(zhǎng)為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積是 。參考答案：13. 如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P（）所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅危ê吔纾?若目標(biāo)函數(shù)只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：答案： 解析： 目標(biāo)函數(shù)，. 的取值范圍為14. 已知，則_參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，進(jìn)而求得，即可求解，得到答案【詳解

5、】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，又因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. （1+x30 x2）（2x1）5的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：260【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求【解答】解：（1+x30 x2）（2x1）5的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)為30 x2=80 x340 x3300 x3=260 x3，所以x3的系數(shù)為260；故答案為：260【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理；注意各種可能16. 不等式

6、的解集為_(kāi)。參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，則f（2）+f（log212）= 參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先分別求出f（2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（2）+f（log212）【解答】解：函數(shù)，f（2）=1+log24=3，f（log212）=3，f（2）+f（log212）=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知() 求角C的大小;() 若c=2，求使ABC面積最大時(shí)，a, b的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；余弦定理；三角形面

7、積公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）,由題意及正弦定理 即 從而 又 6分（2）由余弦定理 即 , (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立) ABC面積最大為，此時(shí) 故當(dāng)時(shí)，ABC的面積最大為.【思路點(diǎn)撥】（1）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可判斷出當(dāng)，ABC面積最大，再求出最大值即可.19. (12分)下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)公布，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為15五個(gè)檔次，設(shè)分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)，例如表中英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的共6人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的共15人()的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?在的基礎(chǔ)上，同時(shí)成立的概率是多少?()的概率是多少?的

8、值是多少?543215131014107513210932160100113參考答案：解析：（） （2分） （4分） （6分） 當(dāng)時(shí)，有(人) 在的基礎(chǔ)上，有(人)， （8分）()（10分） （12分）20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，且ab，試求角B和角C參考答案：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1

9、，c=，由正弦定理=得：sinC=，C為三角形的內(nèi)角，C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù) 專(zhuān)題：解三角形分析：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為2k，2k+，xZ列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（B）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值

10、，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)解答：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C為三角形的內(nèi)角，C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟

11、練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. 已知函數(shù)f（x）=（a0）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，5上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）先求導(dǎo)，在根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)得到：ax2+（2ab）x+bc=0的兩根為0，3，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)增區(qū)間，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值【解答】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零點(diǎn)即：ax2+（2ab）x+bc=0的兩根為0，3則解得：b=c=a，令f（x）0得0 x3所以函數(shù)的f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，3），（2）由（1）得：函數(shù)在區(qū)間（0，3）單調(diào)遞增，在（3，+）單調(diào)遞減，a=2，； ，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最小值為222. 設(shè)n是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時(shí)滿足下