廣東省東莞市群英學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市群英學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】因?yàn)?，所以可以運(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解：，.2. 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為5，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（ ）A31 B33 C35 D37參考答案：B3. 若，是第二象限角，則（ ）A B C. D參考答案：C由于角為第二象限角，故，所以，

2、故 4. 在中，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，若，則（）A.B. C. D.參考答案：C5. 已知tan=3，則=（）A. 2B. 2C. 3D. 3參考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值即可【詳解】tan=3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 正方體ABCDABCD中，AB的中點(diǎn)為M，DD的中點(diǎn)為N，則異面直線BM與CN所成角的大小為（）A0B45C60D90參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取AA的中點(diǎn)為 E，則直線BM與CN所成角就是直線BM與BE成的角【解答】解：取AA的中點(diǎn)為 E，連接BE，則直

3、線BM與CN所成角就是直線BM與BE成的角，由題意得 BMBE，故異面直線BM與CN所成角的大小為90，故選 D7. 已知函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1x2），給出如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）0f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可正確，錯誤，錯誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷正確【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1

4、x2）：f（x1+x2）=?=f（x1）?f（x2），正確；f（x1?x2）=+=f（x1）+f（x2），錯誤；f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f（x）=k=0，正確；f（x1）+f（x2）=+=f（x1）+f（x2），錯誤；綜上，正確結(jié)論的序號是故選：A【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目8. 已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】畫出函

5、數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得k1，故選：B9. 已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C略10. 若為三角形一個(gè)內(nèi)角，且對任意實(shí)數(shù)x，x2cos4xsin+60恒成立，則的取值范圍為（）A（，）B（0，）C（0，）D（，）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx

6、1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn，則maxminx+1，x2x+1，x+6=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象，依題意，即可求得maxminx+1，x2x+1，x+6【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象如圖：由圖可知，minx+1，x2x+1，x+6為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=minx+1，x2x+1，x+6取得最大值解方程組得，C（，），maxmin

7、x+1，x2x+1，x+6=故答案為：.【點(diǎn)評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題12. 設(shè)f(x)2sin x，(01)在閉區(qū)間0，上的最大值為，則的值為_參考答案：略13. 若，則 = 參考答案：14. 如果，且是第四象限角，那么 參考答案：15. 在公差不為零的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 參考答案：1616. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_ _ .參考答案：略17. 函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

8、. （14分）已知函數(shù)f（x）=，請利用單調(diào)性定義判斷f（x）在上的單調(diào)性，并求函數(shù)在上的值域參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，證明f（x）在上是減函數(shù)，然后求解函數(shù)的最值解答：（本小題滿分14分）在上任取x1，x2且x1x2，（2分）則（6分）1x1x23x1x20，x1x290，（8分）f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）是在上的減函數(shù)（10分）f（x）min=f（3）=6，f（x）max=f（1）=10因此，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?4分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)

9、性的判斷與證明，單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查19. 已知a =(1,0),b =(2,1),(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka -b與a +2b共線.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值.參考答案：略20. （1）求值（2）已知, 計(jì)算: 參考答案：（1）原式分6分(2) 解: 8分12分略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinxa2+2a+5（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值分析：（1）由a=1，化簡可得f（x）=sin2x+sinx

10、+7，從而解得f（x）；（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，t，有y=t2+ata2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值解答：（1）a=1f（x）=sin2x+asinxa2+2a+6=sin2x+sinx+7可解得：f（x）（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，ty=t2+ata2+2a+6，對稱軸為t=，當(dāng)1，即a2時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=1=a2+a+5=2得a2a3=0，a=，與a2矛盾；當(dāng)1，即a2時(shí)，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=a2+3a+5=2得a23a3=0，a=，而a2，即a=；當(dāng)11，即2a2時(shí)，ymax=y=a2+2a+6=2得3a28a16=0，a=4，或，而2a2，即a=；a=，或點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查22. （8分）設(shè)集合A=x|0 xm2，B=x|x2+3x0，分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍：（1）AB=；（2）AB=B參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，（1）由A與B的交集為空集列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍；