廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5， 則bn=A5 B5 C3 D3參考答案：D 2. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A B C D 參考答案：C略3. 若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案【解答】解：，z在復(fù)平

2、面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），在第一象限故選：A4. 設(shè)函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，若存在，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減存在，化簡(jiǎn)得，即，令，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，由選項(xiàng)知，又，要使在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，只需使，解得，的取值范圍為，故選D5. 函數(shù)y=ln|x|x2的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x2，其定義域?yàn)椋ǎ?）（0，

3、+），因?yàn)閒（x）=ln|x|x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B，D，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=lnxx2，所以f（x）=2x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）遞增，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當(dāng)x+時(shí)，函數(shù)y0，故排除C，故選：A6. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D.參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)【試題解析】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：所以與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）。7. 函數(shù)y2x4sinx，x的圖象大致是()參考答案：D因?yàn)閥2x4sinx是奇函數(shù)，可排除A、B兩項(xiàng)；令y24cosx0，故

4、當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得極值，故選D項(xiàng)8. 設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿(mǎn)足，若，則( )A. B.2 C. D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列. D3【答案解析】D 解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，所?，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)求得，進(jìn)而求.9. 設(shè)，且，則的最大值和最小值的差為A.2 B. C. D.參考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的兩根，=(2

5、-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值與最小值之差為10. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足, 則的最小值是（ ）A B1 C D2 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合L4 【答案解析】C 解析：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，等價(jià)為f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，f（log2a）f（1）等價(jià)為f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性

6、之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (理) 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是，且成等比數(shù)列，則_參考答案：1412. 若不等式對(duì)一切正數(shù)，恒成立，則整數(shù)的最大值為 參考答案：313. 已知，則的最小值為_(kāi)參考答案：試題分析：由于，令，故原式，故其最小值為，故答案為.考點(diǎn)：（1）和差化積公式；（2）三角函數(shù)的最值.14. 若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取范圍是 .參考答案： 解析：依題意，得 （）（對(duì)任意實(shí)數(shù)成立） . 故 的取值范圍為 15. 設(shè)f(x)，f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_(kāi)參考答案：略16. （5分） ABC

7、中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a2c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，則b的值為參考答案：3【考點(diǎn)】： 余弦定理；正弦定理【專(zhuān)題】： 解三角形【分析】： 由條件利用正弦定理可得 b=6c?cosA，再把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得b=3，再把a(bǔ)2c2=2b代入化簡(jiǎn)可得b（b3）=0，由此可得b的值解：ABC中，sinB=6cosA?sinC，由正弦定理可得 b=6c?cosA=6c?=3a2c2=2b，b=3?，化簡(jiǎn)可得 b（b3）=0，由此可得 b=3，故答案為 3【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題17. 某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依

8、次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是 參考答案：30.8【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算即可【解答】解：五次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是110，114，121，119，126，它們的平均數(shù)是=118，方差是s2= 2+2+2+2+2=30.8故答案為：30.8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽?jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)

9、為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；（）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱(chēng)該次考試兩人“水平相當(dāng)”由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：通過(guò)乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適）解法二：求出甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率，然后決定選誰(shuí)合適（）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記

10、為A，B，C“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率【解答】解：（）解法一：依題意有， 答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當(dāng)”考試

11、是第一次，第四次，記為a，b從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想19. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（），或或，解得或或無(wú)解，綜上，不等式的解集是 5分（），7分

12、當(dāng)時(shí)等號(hào)成立不等式有解，或，即或，實(shí)數(shù)的取值范圍是或10分20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)區(qū)間；（II）已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，3，且，若向量共線(xiàn)，求a、b的值.參考答案：略21. 已知某圓的極坐標(biāo)方程為：24cos（）+6=0（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；三角函數(shù)的最值 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）利用兩角差的余弦公式展開(kāi)極坐標(biāo)方程，再將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式代入，極坐標(biāo)方程即 24 （ +），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為 ，故 x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+），由于1sin（+）1，可得 2x+y6解：（1） 即 24（ + ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為 ，x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+）由于1sin（+）1，2x+y6，故x+y 的最大值為6，最小值等于 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得22. （本小題滿(mǎn)分14分