排列的概念及簡單的排列問題課件

1、3.1.1排列的概念及簡單的排列問題3.1.1排列的概念及簡單的排列問題課前自主學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1理解排列的意義，并且能在理解題意的基礎(chǔ)上，識別出排列問題；能用列舉法列出排列，并能用樹形圖寫出一個排列中所有的排列2重點(diǎn)是利用排列的概念研究排列問題，難點(diǎn)是寫出具體問題的排列課前自主學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)舊知1分類計數(shù)原理，即_原理，將完成一件事的辦法分為n類，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種方法m1m2mn加法復(fù)習(xí)舊知m1m2mn加法2分步計數(shù)原理，即_原理，將完成一件事分成n個步驟，第1步有m1種不同的方法，第

2、2步有m2種不同的方法，第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N 種方法乘法m1m2mn2分步計數(shù)原理，即_原理，將完成一件事分成n個情境設(shè)疑 北京、上海、廣州3個名航 站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？情境設(shè)疑 北京、上海、廣州3個名航 站之間的直達(dá)航問題1 北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的單程飛機(jī)票？ 起點(diǎn)站 終點(diǎn)站北京上海北京北京上海上海廣州廣州廣州 飛機(jī)票北京北京北京北京上海廣州上海上海上海廣州廣州廣州我們把上面問題中被取的對象叫做元素。 于是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種

3、不同的排列方法。問題1 北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，新課講解1排列的定義從n個不同元素中取出m(mn)個元素，_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列如果mn,這樣的排列叫選排列，如果m= n，這樣的排列叫全排列。2相同排列若兩個排列相同，則兩個排列的元素_，且元素的_種方法按照一定的順序排成一列完全相同排列順序新課講解按照一定的順序排成一列完全相同排列順序問題探究1排列有何特點(diǎn)與特性？提示：特點(diǎn)是先取后排；特性是有序性2相同的兩個元素在一起(如11)是排列嗎？提示：是排列，是只有一個排列問題探究課堂互動講練(1)定義中包含三方面的意思：一是給出的幾個元素互不相同，二是取出

4、的幾個元素沒有重復(fù)，三是按一定的順序排列(2)只有當(dāng)元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同時，才是同一個排列元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一個排列課堂互動講練(1)定義中包含三方面的意思：一是給出的幾個元素(3)在實(shí)際問題中，判斷一個事件是否為排列，取出的元素的有序性是重要依據(jù)，而要判斷取出的元素是否有序，可以通過將取出的元素中任意兩個交換位置，看是否得到不同的結(jié)果(3)在實(shí)際問題中，判斷一個事件是否為排列，取出的元素的有序例1 在下列問題中：(1)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得到多少個不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)從學(xué)號為1到10號的1

5、0名同學(xué)中任取兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會，有多少種不同的抽取方式？(3)平面上有5個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，最多可確定多少條射線？是排列問題的個數(shù)為()A0B1C2 D3例1 在下列問題中：【分析】判斷一個問題是否是排列問題，就看從n個不同元素中取出的m個元素是有序還是無序有序是排列，無序就不是排列【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是有序數(shù)對，所以是排列問題(2)因?yàn)橹灰獜?0名同學(xué)中抽出兩名即可，和順序無關(guān)，所以不是排列問題(3)確定射線是排列問題【答案】C【分析】判斷一個問題是否是排列問題，就看從n個不同元素中取【點(diǎn)評】判定一個排列問題，要抓住排列的本質(zhì)特征，第一步取出的元素?zé)o重復(fù)性，第二步選出的元素

6、必須與順序有關(guān)才是排列問題，元素相同且排列順序相同才是相同的排列元素有序還是無序是判定是否是排列的關(guān)鍵【點(diǎn)評】判定一個排列問題，要抓住排列的本質(zhì)特征，第一步取出例2 從0,1,2,3這四個數(shù)字中，每次取出3個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)共能組成多少個不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)【思路點(diǎn)撥】本題是排列問題，可先按“百，十，個”位的順序分步解決，然后再用樹形圖列出所有排列，也可直接用“樹形圖”列出所有情況，再回答有多少個例2 從0,1,2,3這四個數(shù)字中，【解】(1)組成一個三位數(shù)分三個步驟第一步：選百位上的數(shù)字，考慮0不能排首位，故有3種不同選法第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同選法第三步：選個位上

7、的數(shù)字，有2種不同選法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有33218(個)不同的三位數(shù)【解】(1)組成一個三位數(shù)分三個步驟畫出下列樹形圖：由樹形圖知所有的三位數(shù)為：102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.畫出下列樹形圖：【誤區(qū)警示】在解答本題(1)的過程中易出現(xiàn)組成三位數(shù)的個數(shù)為43224而導(dǎo)致結(jié)果錯誤，導(dǎo)致錯誤的原因是忽略了0不能打頭的這個隱含條件另外樹形圖的應(yīng)用不當(dāng)也容易致錯【誤區(qū)警示】在解答本題(1)的過程中易出現(xiàn)組成三位數(shù)的個數(shù)例3從10名集訓(xùn)的乒乓球運(yùn)動員中，任選3名運(yùn)動員并排好出場的先后次序參

8、加比賽，有多少種參賽方法？，例3從10名集訓(xùn)的乒乓球運(yùn)動員中，任選3名運(yùn)動員隨堂即時鞏固1三個車站之間需要準(zhǔn)備的車票的種數(shù)為()A3B4C5 D6解析：選D.設(shè)三個車站為A、B、C，則車票種類有AB、AC、BA、BC、CA、CB共6種隨堂即時鞏固1三個車站之間需要準(zhǔn)備的車票的種數(shù)為()2下面幾個問題屬于排列的有()由1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；從40人中選5人組織籃球隊(duì)；8個人進(jìn)行單循環(huán)乒乓球比賽；從40人中選5人擔(dān)任班長、團(tuán)支書、副班長、學(xué)習(xí)委員、體育委員A BC D解析：選D.中5人沒順序，中兩個人比賽沒順序2下面幾個問題屬于排列的有()3甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在中間，所有的排法種數(shù)為()A4 B5C6 D7解析：選A.甲只能在兩端即甲乙丙、甲丙乙、乙