2021年安徽省滁州市馬崗中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021年安徽省滁州市馬崗中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D參考答案：A2. 雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）ABy=2xCD參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點在y軸上，由離心率公式可得e2=5，變形可得=2；由焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在y軸上，且c=，若其離心率e=，則有e2=5，則有=2

2、；又由雙曲線的焦點在y軸上，其漸近線方程為：y=x，即y=x；故選：A3. 若函數(shù)恰有三個極值點，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導，得，當時，由，可得，從而極值點問題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點問題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當，由，可得0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當時，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當，即時，有兩個不同的解；當，令，解得，綜上，.【點睛】本題主要考查導數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點問題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.4. 若復數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，

3、則z的虛部為（）A4BC4D參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復數(shù)求模【分析】由題意可得 z=，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部【解答】解：復數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虛部等于，故選：D5. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】2J：命題的否定；2L：必要條件、

4、充分條件與充要條件的判斷【分析】對于A：因為否命題是條件和結(jié)果都做否定，即“若x21，則x1”，故錯誤對于B：因為x=1?x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于C：因為命題的否定形式只否定結(jié)果，應為?xR，均有x2+x+10故錯誤由排除法即可得到答案【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”因為否命題應為“若x21，則x1”，故錯誤對于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件因為x=1?x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于C：命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因為命題的否定應為?xR，均有x2+x+

5、10故錯誤由排除法得到D正確故答案選擇D6. 不等式的解集是，則不等式的解集是()A、 B、 C、 D、參考答案：B7. 兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線，,和圓：相切，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A或 B或 C或 D或參考答案：C略8. 已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則等于（）A. B. eC. D.e參考答案：C【分析】由題意可得：，令可得的值.【詳解】由題意可得：，令

6、可得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查導數(shù)的運算法則，方程思想的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9. 從點向圓f引切線，則一條切線長的最小值為 （ ）A B5 C D參考答案：A略10. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)a的取值范圍是( )Aa|1a3或a5Ba|1a3或a5Ca|1a5Da|3a5參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域為三角形，建立條件關(guān)系即可求m的取值范圍解答：解：先作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（ABC），不等x+ya表示的平面區(qū)域為直線x+y=a的左下面要使不等式組表示

7、的平面區(qū)域是一個三角形，當A（1，4）在直線x+y=a的下方時，滿足條件，即此時1+4a，即a5當直線x+y=a經(jīng)過BC線段時，也滿足條件，此時滿足B（1，0）在直線x+y=a的下方，同時C（3，0）在x+y=a的上方或在直線上，即，即1a3，綜上1a3或a5，故選：B點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題使的否定是 參考答案：略12. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：略13. 觀察下列等式,根據(jù)上述規(guī)律,第五個等式為_-_ 參考答案： 14

8、. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：略15. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，則P（?UQ）= 參考答案：4【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集與交集的定義，進行運算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合P=3，4，Q=1，3，5，所以?UQ=2，4，所以P（?UQ）=4故答案為：416. 一種報警器的可靠性為，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到 參考答案：17. 函數(shù)的最大值 。參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面直角坐標系中有一個ABC，角A,B,C所對應的邊

9、分別為，已知坐標原點與頂點B重合，且,=，且A為銳角。（12分）（1） 求角A的大小；（2） 若，求實數(shù)的取值范圍；（3） 若，頂點A，求ABC的面積。參考答案：略19. (原創(chuàng)題)如圖，在四面體中，點分別是的中點求證：（）直線平面；（）平面平面參考答案：略20. (本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形, ,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的 HYPERLINK / 中點為連接-2分又-4分 -6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則 -7分 - -10分令 x=1,則又因為二面角為 -12分21. 如圖用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學

10、生4次數(shù)學考試成績，其中甲的一次成績模糊不清，用x標記（1）若甲、乙這4次的平均成績相同，確定甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由；（2）若甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分數(shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學的第二名是91分，求甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由甲、乙這4次的平均成績相同，先求出x=3和平均數(shù)，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成績更穩(wěn)定（2）由已知得x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲這4次成績的平均分高于乙這4次

11、成績的平均分，得到x的可能取值為4，5，6，7，8，9，由此能求出甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分的概率【解答】解：（1）甲、乙這4次的平均成績相同，90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，平均數(shù)為=，甲的方差= （9385）2+（8185）2+（8285）2+（8485）2=22.5；乙的方差= （9085）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2=12.5甲、乙的平均成績相同，乙的方差小于甲的方差，乙的成績更穩(wěn)定（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3時，甲的平均分是85，甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分數(shù)為整數(shù)），且班

12、上這次數(shù)學的第二名是91分，x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，共8個，甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分，x的可能取值為4，5，6，7，8，9，共6個，甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分的概率：p=【點評】本題考查甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用22. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為Tn，求證Tn1參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得當n2時an=2n，再驗證n=1時，a1=21=2也適合，即可得到數(shù)列an的通項公式（2）裂項得=，由此可得前n項和為Tn=11，再結(jié)合（0，1），不難得到Tn1對于一切正整數(shù)n均成立【