2021年安徽省蕪湖市英博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021年安徽省蕪湖市英博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A3 B11C38 D123參考答案：B2. 不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個(gè)三角形其中A（1，0），B（0，1），C（

2、1，1）S=11=故選A3. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosA=，則b=（）ABC2D3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，從而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故選：D4. 設(shè)A，B是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，已知弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，記直線AB和MN的斜率分別為和，則的最小值為（ ）A. B. 2C. D. 1參考答案：D【分析】設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，

3、再由基本不等式可得所求最小值【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)有直線m、n和平面、下列四個(gè)命題中，正確的是（）A若m，n，則mnB若m?，n?，m，n，則C若，m?，則mD若，m，m?，則m參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；直線與平面平行的判定【分析】由題意設(shè)有直線m、n和平面、，在此背景下對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷找出正確選項(xiàng)，A選項(xiàng)可由線線平行的條件作出判斷，B選項(xiàng)可由面面平行的條件作出判斷，C選項(xiàng)可

4、由線面垂直的條件作出判斷，D選項(xiàng)可由線面平行的條件作出判斷【解答】解：當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí)，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個(gè)平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由，m，m?，可得m，故是正確命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了線線平行的判定，面面平行的判定，線面垂直的判定，線面平行的判定，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間想像能力，能根據(jù)題設(shè)條件想像出實(shí)物圖形，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，命題真假的判斷與應(yīng)用題是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要得益于其考查的知識(shí)點(diǎn)多

5、，知識(shí)容量大，符合高考試卷命題精、博的要求6. 若函數(shù),則 ( )A B C D參考答案：A7. 在三棱錐中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且空間一點(diǎn)O到點(diǎn)P，A，B，C的距離相等，則這個(gè)距離為 ( )（A） （B） （C） （D） 參考答案：C略8. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） 參考答案：C9. 數(shù)列滿足則等于A B1 C2 D3參考答案：A10. 若a0b，cd0,則下列命題：（1）adbc; (2) 0; (3) acbd；（4）中能成立的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入

6、的x值為5時(shí)，則輸出的結(jié)果是.參考答案：2第一次x532，第二次x231，滿足x0，計(jì)算y0.512.12. 下面是一個(gè)算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或613. 如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：1略14. 點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y22x+1m=0的外部，則m的取值范圍為參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓【分析】求出圓心，利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m0，若點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y22x+1m=0的外部

7、，則ACr，即AC1，則1，解得0m1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵15. 已知，則參考答案：116. 已知雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，則|F1M|= 參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF1|【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，設(shè)點(diǎn)F2（，0）關(guān)于此直線的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了

8、雙曲線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題17. 拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知三條拋物線，中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：或分析：假設(shè)三條拋物線都不與軸有交點(diǎn),則，的判別式均小于,進(jìn)而求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，再求補(bǔ)集即可得結(jié)果.詳解：假設(shè)三條拋物線中沒(méi)有一條與軸有交點(diǎn)，則得解得，所以或，a的取值范圍為或.點(diǎn)睛：當(dāng)正面解答問(wèn)題，討論情況較多時(shí)（本題正面解答需討論七種情況），往往可以先求得對(duì)

9、立面滿足的條件，然后求其補(bǔ)集即可.19. 已知函數(shù)f（x）=+lnx，其中aR，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：【分析】（）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（

10、x）=0，解得x=5，或x=1（舍），當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（5，+）時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值ln520. 已知數(shù)列an滿足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn?3n的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），可得=，即bn+1bn=利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）=（n+2）?3n1利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），=，即bn+1bn=數(shù)列bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為bn=1+（n1）=（2）=（n+2）?3n1數(shù)列bn?3n的前n項(xiàng)和Sn=3+43+532+（n+2）?3n13Sn=33+432+（n+1）3n1+（n+2）?3n，2Sn=3+3+32+3n1+（n+2）?3n=2+（n+2）?3n=2+，Sn=21. 已知為的 HY