2022-2023學年山東省聊城市冠縣清水中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省聊城市冠縣清水中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設命題p：A=x|（4x3）21；命題q：B=x|axa+1，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由（4x3）21，得x1，A=x|x1由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出【解答】解：由（4x3）21，得x1，A=x|x1由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，0a實數(shù)a的取值范圍是0

2、，2. 某中學高二年級的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調查： 從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調查社會購買力的某項指標；從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是 （ ）A.用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機抽樣 B.用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣C.用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣 D.用分層抽樣，用簡單隨機抽樣參考答案：D略3. 若函數(shù)f（x）=x3tx2+3x在區(qū)間1，4上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A（，B（，3C，+）D3，+）參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調性的性質【分析】由題意可得f（x）0

3、即3x22tx+30在1，4上恒成立，由二次函數(shù)的性質可得不等式組的解集【解答】解：函數(shù)f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若函數(shù)f（x）=x3tx2+3x在區(qū)間1，4上單調遞減，則f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，t（x+）在1，4上恒成立，令y=（x+），由對勾函數(shù)的圖象和性質可得：函數(shù)在1，4為增函數(shù)，當x=4時，函數(shù)取最大值，t，即實數(shù)t的取值范圍是，+），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)符號間的關系，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題4. 已知集合，則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：D5. 若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點處的切線的傾斜

4、角為（ ）A B0 C.鈍角 D銳角參考答案：C6. 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關于上面推理正確的說法是（ ）A推理的形式錯誤 B大前提是錯誤的 C小前提是錯誤的 D結論是真確的參考答案：B7. 若直線l1：x+ay+6=0與l2：（a2）x+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離為（）ABCD參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】先由兩直線平行可求a得值，再根據(jù)兩平行線間的距離公式，求出距離d即可【解答】解：由l1l2得： =，解得：a=1，l1與l2間的距離d=，故選：B【點評】本題主要考查了兩直線平行A1x+B1y+C1=

5、0，A2x+B2y+C2=0的條件A1B2A2B1=0的應用，及兩平行線間的距離公式d=的應用8. 在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中， 記“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 為事件，“兩枚正面朝上” 為事件，則事件，（ ）A. 既是互斥事件又是對立事件 B. 是對立事件而非互斥事件C既非互斥事件也非對立事件 D是互斥事件而非對立事件參考答案：D9. 設F1、F2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，F(xiàn)1PF2是底角為30的等腰三角形，則C的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質【分析】由F1PF2是底角為30的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且PF1F2=120，設

6、交x軸于點M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立關于a、c的等式，解之即可求得橢圓E的離心率【解答】解：設交x軸于點M，F(xiàn)1PF2是底角為30的等腰三角形PF1F2=120，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|P為直線上一點，2（c+）=2c，解之得3a=4c橢圓E的離心率為e=故選：C【點評】本題給出與橢圓有關的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率著重考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題10. 一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.11.5和12 B.11.5和11.5 C.11和11.5 D.12和12

7、 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點的直線l與圓交于A,B兩點，當最小時，直線l的方程為 ，此時 參考答案：12. 圓C:(為參數(shù))的圓心坐標為_,和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C的普通方程是_.參考答案： 13. 已知向量,.若,則實數(shù) _.參考答案：略14. 定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和” ，則其前2012項和的最小值為 參考答案：略15. 若，i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部為 參考答案：2； 16. .3的平方根是_.參考答案：【分析】根據(jù)得解.【詳解】由

8、得解.【點睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎題.17. 與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A(6,8)的雙曲線的標準方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù),函數(shù) 當時,求函數(shù)的表達式; 若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值; 在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：19. （本小題滿分10分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（）求的值； （）若，求的值.參考答案：解：（）解：（）因為銳角中，所以，2分所以.5分（） 7分將，代入余弦定理：中9分得，解得. 10分略20. （10分）請觀

9、察以下三個式子，歸納出一般的結論，并用數(shù)學歸納法證明之.參考答案：解：一般的結論是證明：（1）當時，左邊=，右邊=，左邊右邊 （2）假設當時，結論成立，k*s5*u 則當時，左邊=欲證：=右邊即證：即證：即證：即證：即證：顯然成立，當時，結論成立.由（1）（2）知，結論成立.略21. (本小題滿分14分)某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大參考答案：（1）如圖，連接，設圓心為，連接在直角三角形中，所以由于，所以弧的長為 3分所以，即， 6分（2）， 8分令，則， 10分列表如下：+0增極大值減所以，當時，取極大值，即為最大值 13分答：當時，綠化帶總長度最大 14分22. 如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1