2021版新高考數(shù)學(xué)一輪課件第5講古典概型

1、第九章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第五講古典概型1知識梳理 雙基自測2考點突破 互動探究3名師講壇 素養(yǎng)提升知識梳理 雙基自測知識點一基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是_的(2)任何事件都可以表示成_的和(除不可能事件)互斥基本事件知識點二古典概型的定義具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件_(2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性_知識點三古典概型的概率公式P(A)_只有有限個相等1任一隨機事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和2求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表法和樹狀圖法CD DDB考

2、點突破 互動探究考點一簡單的古典概型問題自主練透 例 1DC A C 求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇A考點二較復(fù)雜的古典概型問題多維探究例 2B例 3B例 4D較復(fù)雜的古典概型問題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件總數(shù)和隨機事件中所含基本事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進(jìn)行計算 BA(2019黑龍江哈爾濱模擬)春節(jié)期間，由于高速公路繼續(xù)實行小型車免費，因此高速公路上車輛較多，某調(diào)查公

3、司在某城市從七座以下小型汽車中按進(jìn)入服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90得到如圖的頻率分布直方圖：例 5考點三古典概率與統(tǒng)計的綜合師生共研(1)此調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值(同一組數(shù)據(jù)以該區(qū)間的中點值作代表)；(3)若從車速在60,70)的車輛中任抽取2輛，求至少有一輛車的車速在65,70)的概率解析(1)由題意知這個抽樣是按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取

4、一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣故調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣求解古典概型與其他知識交匯問題的思路解決古典概型與其他知識交匯問題，其關(guān)鍵是將平面向量、直線與圓、函數(shù)的單調(diào)性及方程的根情況轉(zhuǎn)化為概率模型，再按照求古典概型的步驟求解變式訓(xùn)練2(2020河南安陽調(diào)研)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位，現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行

5、業(yè)的20個單位，其考評分?jǐn)?shù)如下：A類行業(yè)：85,82,77,78,83,87；B類行業(yè)：76,67,80,85,79,81；C類行業(yè)：87,89,76,86,75,84,90,82.(1)計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；(2)若從抽取的A類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進(jìn)行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率名師講壇 素養(yǎng)提升(2019重慶模擬)小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X0就去

6、打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率輕松破解古典概型問題的技巧 例 6求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解如果采用解法一，一定是將事件拆分成若干個互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用第二種，一定要找準(zhǔn)其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤變式訓(xùn)練3(2020聊城模擬)元旦前夕，某校高三某班舉行慶祝晚會，人人準(zhǔn)備了才藝，由于時間限制不能全部展示，于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫1,2,3,4，確定是由誰展示才藝的規(guī)則如下：每個人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次，并將上面的