《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）》編寫說明及教學(xué)建議

1、PAGE6百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）編寫說明及教學(xué)建議學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。2能解決“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)”的實(shí)際問題，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。編寫說明本節(jié)是在學(xué)生理解“增加百分之幾”的意義的基礎(chǔ)上，解決求比一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾的數(shù)的問題。教科書結(jié)合“火車提速”的情境設(shè)計(jì)了有層次和內(nèi)在聯(lián)系的三個(gè)問題：（1）提出思考性問題，引發(fā)學(xué)生從速度變化的量上進(jìn)行思考；（2）借助直觀圖呈現(xiàn)現(xiàn)在的速度和原來的速度之間的數(shù)量關(guān)系，突出速度增加的量；（3）列式解決問題。這三個(gè)問題與前節(jié)課正文的問題串是同構(gòu)的?，F(xiàn)在

2、的高速列車每時(shí)行駛多少千米說說你是如何思考的。重點(diǎn)是結(jié)合具體情境理解“現(xiàn)在高速列車的速度比原來的列車提高了50%”是什么意思。學(xué)生應(yīng)該把對“冰的體積比原來水的體積增加了百分之幾”的理解遷移到對高速列車提速前后速度之間數(shù)量關(guān)系的理解上，并且通過進(jìn)一步推理知道：現(xiàn)在高速列車的速度=原來列車的速度提高的速度。對于學(xué)生畫圖表達(dá)自己的理解，應(yīng)給予鼓勵(lì)，自然導(dǎo)入下一個(gè)問題的學(xué)習(xí)。畫圖表示現(xiàn)在的速度和原來的速度之間的關(guān)系。教科書呈現(xiàn)了兩種不同的直觀圖，表示現(xiàn)在的速度與原來的速度之間的關(guān)系，圖中突出了現(xiàn)在的速度比原來的速度提高的部分，以及這提高的部分是原來速度的50%。旨在鼓勵(lì)學(xué)生畫自己的圖表達(dá)自己的理解，所

3、畫的圖能正確表達(dá)數(shù)量關(guān)系即可。畫圖是發(fā)揮幾何直觀的手段，目的是培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀尋找解題思路，列式解決問題的能力。列式解決問題在問題2的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生列式解決問題。教科書呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路，一種思路是先求出比原來每時(shí)多行駛了多少千米；另一種思路是先求現(xiàn)在的速度是原來速度的百分之幾。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體會(huì)這兩種思路與前面幾何直觀所畫圖形的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展分析問題和解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。試一試為了提高學(xué)生收集信息、提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生高層次的思維能力，安排了根據(jù)信息讓學(xué)生提出與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題并解決的內(nèi)容。選擇兩個(gè)信息，然后提出一個(gè)問題，并試著解決。教科書呈現(xiàn)了圍繞小麥

4、烘干前后質(zhì)量變化的4個(gè)信息，其中3個(gè)是具體數(shù)量，1個(gè)是百分率。然后呈現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生的想法，其中淘氣選擇（1），（2），并提出了“求比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)是多少”的問題，這個(gè)問題是正文內(nèi)容的拓展；笑笑選擇的信息，意在引導(dǎo)學(xué)生選擇不同信息，提出一個(gè)與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題。事實(shí)上，從4個(gè)信息中任意選擇兩個(gè)信息，都可以提出一個(gè)相應(yīng)的與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。你同意淘氣的發(fā)現(xiàn)嗎與同伴說一說。進(jìn)一步體會(huì)畫圖的價(jià)值，會(huì)畫圖可以幫助學(xué)生更清晰地理解數(shù)量關(guān)系。淘氣的發(fā)現(xiàn)是正確的，學(xué)生容易理解的方式是通過畫圖驗(yàn)證淘氣的發(fā)現(xiàn)是正確的。題目中的4個(gè)數(shù)學(xué)信息都是描述小麥烘干前后質(zhì)量的變化的，其中涉及三個(gè)數(shù)量：烘干前小麥的質(zhì)量，

5、烘干后小麥的質(zhì)量，以及烘干后原來小麥中被蒸發(fā)掉的水分的質(zhì)量（即烘干后小麥減少的質(zhì)量）。因此，無論選擇哪兩個(gè)信息為已知條件，隱藏哪個(gè)信息為未知數(shù)，所提出的問題本質(zhì)上都是上述三個(gè)數(shù)量關(guān)系的一種變式。所以，淘氣的發(fā)現(xiàn)是正確的。教學(xué)建議現(xiàn)在的高速列車每時(shí)行駛多少千米說說你是如何思考的。要求學(xué)生先認(rèn)真讀圖，獨(dú)立思考，理解題目中的條件和問題，在此基礎(chǔ)上圍繞“現(xiàn)在高速列車的速度比原來的列車提高了50%是什么意思，交流各自的想法。教學(xué)時(shí)學(xué)生的想法可能不限于教科書呈現(xiàn)的，教師要充分鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)他們的想法。畫圖表示現(xiàn)在的速度和原來的速度之間的關(guān)系。在初步理解“現(xiàn)在高速列車的速度比原來的列車提高了50%”的含義后，

6、學(xué)生用畫圖方式直接進(jìn)行思考，表示數(shù)量關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生說一說自己的想法，關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生用直觀圖討論數(shù)量關(guān)系，如圖中哪一部分表示的是現(xiàn)在的列車速度比原來提高的。列式解決問題。教師可以讓學(xué)生獨(dú)立列式解決問題，再討論交流算法。學(xué)生可能出現(xiàn)兩種解決問題的方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法，了解它們的不同點(diǎn)。第一種是先求提高的部分；第二種是先求現(xiàn)在的高速列車的速度是原來的列車速度的百分之幾。對于第二種方法，要讓學(xué)生解釋（150%）的意義，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可能需要追問學(xué)生是怎樣想到的。無論哪種方法，學(xué)生都可以列綜合算式，也可以分步列式。需要注意的是：教學(xué)時(shí)教師要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間來理解題意和思考解題方法，而不是單

7、純地依靠記憶類型和套用方法來解題。試一試選擇兩個(gè)信息，然后提出一個(gè)問題，并試著解決。先讓學(xué)生讀懂4個(gè)信息，明確4個(gè)信息是圍繞小麥烘干前后質(zhì)量變化的信息，即是4個(gè)相關(guān)聯(lián)的信息。然后提出“選擇兩個(gè)信息，然后提出一個(gè)問題”的要求。學(xué)生可以先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流。學(xué)生選擇其中兩個(gè)信息，提出的問題會(huì)有很多種：小麥烘干后的質(zhì)量是多少千克小麥烘干前的質(zhì)量是多少千克烘干前的質(zhì)量是烘干后的百分之幾烘干后的質(zhì)量是烘干前的百分之幾烘干前的質(zhì)量比烘干后多百分之幾烘干后的質(zhì)量比烘干前減少百分之幾只要學(xué)生選擇的信息和提出的問題合理，解決問題的過程正確即可。選擇部分學(xué)生的典型解答，以便教師借鑒，如下。你同意淘氣的發(fā)現(xiàn)嗎與同伴說一說。教師先呈現(xiàn)教科書中淘氣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生思考淘氣的發(fā)現(xiàn)有沒有道理。然后觀察自己剛才提出的問題和畫圖解答過程，看看和淘氣的發(fā)現(xiàn)