2023屆高三數(shù)學小題專練-平面向量的線性運算2（含解析）

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁一、單選題1菱形中，點為中點，則（）AB1CD2在矩形ABCD中，則（）ABCD3如圖，在中，則（）ABCD24在矩形ABCD中，則向量的長度為（）ABC12D65如圖所示，等腰梯形中，點為線段上靠近的三等分點，點為線段的中點，則（）ABCD6在中，D是AB邊上的中點，則=（）ABCD7如圖所示，等于（）ABCD8已知點O為ABC的外接圓的圓心，且，則ABC的內(nèi)角A等于（）A30B60C90D1209如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，

2、則下列等式中錯誤的是（）ABCD10在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是（）ABCD11若平面上兩點，則過點的直線上滿足的點的個數(shù)為（）A0B1C2D與直線的斜率有關12設、為非零向量，若，則的取值范圍為（）ABCD13化簡下列各式：；其中結果為的個數(shù)是（）A1B2C3D414已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件15已知點為所在平面內(nèi)一點，若動點滿足，則點一定經(jīng)過的（）A外心B內(nèi)心C垂心D重心16若，則的取值范圍是（）ABCD17在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角

3、三角形18如圖，向量，則向量可以表示為（）ABCD19若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足3，則ABM與ABC的面積之比為（）A12B13C14D2520如圖，等腰梯形中，點為線段上靠近的三等分點，點為線段的中點，則（）ABCD二、填空題21已知P，Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點，且是不共線的向量，則向量_.22已知中，邊上的高為2，H為上一動點，滿足，則的最小值是_23設a，b是不共線的兩個向量，已知，若A，B，D三點共線，則k的值為_.24有一東西方向的河流（假設河流寬度一樣），一艘快艇從河南岸出發(fā)渡河，快艇航行速度的大小為，方向為北偏西，河水的速度為向正東，經(jīng)過到達北岸

4、，現(xiàn)快艇從北岸返回，速度大小不變，方向為正南，從北岸出發(fā)返回南岸的時間是_25已知，則的取值范圍為_26給出下列命題：零向量沒有確定的方向；在正方體ABCDA1B1C1D1中，；若向量與向量的模相等，則，的方向相同或相反；在四邊形ABCD中，必有.其中正確命題的序號是_.27在平行四邊形中，、為對角線的三等分點，設，用、表示，則_.28兩個大小相等的共點力與，若當它們的夾角為時合力大小為，則當它們的夾角為時合力大小為_29給出下列命題：若同向，則有；與表示的意義相同；若不共線，則有；恒成立；對任意兩個向量，總有；若三向量滿足，則此三向量圍成一個三角形其中正確的命題是_填序號30設是平面內(nèi)兩個不

5、共線的向量，若A，三點共線，則的最小值是_答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 15 15頁答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 15 15頁參考答案：1B【分析】由線性運算以及數(shù)量積的運算性質(zhì)得，再根據(jù)菱形的幾何關系，則為等邊三角形，所以，代入數(shù)量積公式即可得解.【詳解】因為菱形中，所以，因為點為中點，則，故選：B.2C【解析】由平面向量的線性運算可得，再由平面向量數(shù)量積的運算法則計算即可得解.【詳解】由題意作出圖形，如下圖， 所以.故選：C.3A【分析】根據(jù)平面向量基本定理，平面向量的線性運算即可求解【詳解】解：在中，則，又，

6、故選：A4B【分析】結合向量運算求得正確答案.【詳解】因為，所以的長度為的模的2倍又，所以向量的長度為故選：B5A【分析】利用平面向量的加法和減法以及平面向量的基本定理求解.【詳解】，故選：A.6C【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.7B【分析】直接由平面向量的加法和減法法則計算即可得到答案.【詳解】由平面向量的加法和減法法則可得：故選：B.8A【分析】首先判斷四邊形是菱形，然后判斷出三角形是等邊三角形，進而求得的大小.【詳解】因為，所以.所以四邊形OACB是平行四邊形，又因為，所以四邊形OACB是菱形，OAC是等邊三角形所以.故

7、選：A9D【分析】根據(jù)所給圖形，由向量的線性運算，逐項計算判斷即可得解.【詳解】，A正確；，B正確；，C正確；0，D錯誤，故選：D10C【分析】根據(jù)平行四邊形中的對邊平行且相等結合向量的概念求解.【詳解】，所以A正確；，所以B正確；所以C錯誤；，所以D正確.故選：C11C【分析】利用向量的減法運算可得，從而求出點軌跡方程為，從而可得點的個數(shù)即為與圓的交點個數(shù)，由直線過定點即可判斷.【詳解】解：由，則，可得，即，可得點軌跡為圓，設，則，整理可得方程為：，故點的個數(shù)即為與圓的交點個數(shù).由于直線過定點，且在圓內(nèi)，所以直線與圓有兩個交點，故選：C12C【分析】求出的最大值和最小值，可得出結果.【詳解】

8、解：、分別為、方向上的單位向量，則，當且僅當、方向都相同時，等號成立，作，當時，如下圖所示：以、為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形為菱形，且，所以，為等邊三角形，且，又因為，由圖可知，即，綜上所述，.故選：C.13B【分析】根據(jù)向量的加減運算法則計算，逐一判斷的正確性，即可得正確答案.【詳解】對于：，對于：，對于：，對于：，所以結果為的個數(shù)是，故選：B14C【解析】由非零向量，滿足，推導出“” “”，從而得到“”是“”的充分必要條件【詳解】非零向量，滿足， “”， “”， “”， ， “”是“”的充分必要條件故選：C.【點睛】該題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查向量的性質(zhì)等基礎知識，考

9、查運算求解能力，屬于基礎題目15D【分析】取的中點，由，得，從而可得與共線，得直線與直線重合，進而得結論【詳解】解：取的中點，則，因為，所以，所以與共線，即直線與直線重合，所以直線一定過的重心，故選：D16C【分析】利用向量模的三角不等式可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，即.故選：C.17B【分析】利用向量的減法及平面向量基本定理即得.【詳解】因為，所以所以，所以故為等邊三角形.故選：B.18C【分析】利用向量加法和減法的三角形法則計算即可.【詳解】故選：C.19B【分析】由平面向量的加法結合已知可得M為AD的三等分點，然后由等高的三角形面積之比等于底邊之比可得.【詳解】如圖，D為BC邊的

10、中點，則因為所以，所以所以.故選：B20B【分析】利用平面向量的加法和減法以及平面向量的基本定理求解.【詳解】由題可得：故選：B21【分析】取AB的中點E，連接，然后利用向量的加法法則和三角形中位線定理求解.【詳解】如圖，取AB的中點E，連接，因為P，Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點，所以，所以.故答案為：228【分析】利用共點的三個向量，終點共線的充要條件得，再用直角三角形邊角關系化角為邊，最后借助“1”的妙用即可得解.【詳解】因為，H為上一動點，即B，H，C三點共線，由共點的三個向量，終點共線的充要條件得，中，邊上的高AD=2，如圖：令AB=c，AC=b，則，則，所以，當且僅

11、當時取“=”，所以當時，取最小值8故答案為：823-1【分析】根據(jù)三點共線可得向量平行，建立方程求解即可.【詳解】，A，B，D三點共線，則存在實數(shù)使得：，得得：.故答案為：24【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出南北兩岸的距離，再計算快艇從北岸返回南岸的時間【詳解】解：如圖所示，由題意知，所以，所以南北兩岸的距離為；現(xiàn)快艇從北岸返回，速度大小不變，方向為正南，所以，即從北岸出發(fā)返回南岸的時間是故答案為：25【分析】由題可得，利用即可求解.【詳解】因為，所以，又，即，即.故答案為：.26【分析】根據(jù)零向量、相等向量、向量和及向量模等概念逐一判斷.【詳解】正確；正確，因為與的大小和方向均相同；，

12、不能確定其方向，所以與的方向不能確定；只有當四邊形ABCD是平行四邊形時，才有.綜上可知，正確命題為.故答案為:27或【分析】由平面向量的線性運算法則即可求出結果.【詳解】若點靠近點，則由平面向量的線性運算法則可得；若點靠近點，則由平面向量的線性運算法則可得；故答案為：或.28【分析】先由已知根據(jù)平行四邊形法則求出分力的大小，當夾角為120時，再根據(jù)三角形法則求出合力的大小【詳解】對于兩個大小相等的共點力，當它們的夾角為，合力的大小為時，由平行四邊形法則可知，這兩個力的大小都是，當它們的夾角為時，由三角形法則可知力的合成構成一個等邊三角形，因此合力的大小為故答案為：29【分析】根據(jù)向量的模、共線向量的基本概念以及向量加法的法則，逐一分析即可【詳解】對于，若同向，則與同向，所以，故正確；對于，與前者表示向量，后者表示向量模的和，表示的意義不相同，