同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程

1、同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的曲面方程的定義：曲面方程的定義：以下給出幾例常見(jiàn)的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為以下給出幾例常見(jiàn)的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在解根據(jù)題意有所求方程為解根據(jù)題意有所求方程為根據(jù)題意有解化簡(jiǎn)得所求方程根據(jù)題意有解化簡(jiǎn)得所求方程例4 方程 的圖形是怎的？根據(jù)題意有解例4 方程 的圖形是怎的圖形上不封頂，下封底圖形上不封頂，下封底以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問(wèn)

2、題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問(wèn)題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸播放二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直曲線 CCy zo繞z 軸 旋轉(zhuǎn)曲面的方程曲線 CCy zo繞z 軸 旋轉(zhuǎn)曲面的方程曲線 CxCy zo繞 z 軸 旋轉(zhuǎn)曲面的方程曲線 CxCy zo繞 z 軸 旋轉(zhuǎn)曲面的方程曲線 C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SCSMNzPy zo繞 z軸.f (y1, z1)=

3、0M(x,y,z) 旋轉(zhuǎn)曲面的方程x S曲線 C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SCSMNzPy zo繞 z軸.將 代入得方程將 代入得方程同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程x0y例：雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 hyperboloid of revolution of two sheet s 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周x0y例：雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 hyperboloid of rx0zy繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周例雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面hyperboloid of revolutionOf two sheetsx0zy繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周例雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面x0zy.繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周x0zy.繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周axyo例. 單葉旋轉(zhuǎn)雙

4、曲面hyperboloid of revolution of one sheet上題雙曲線繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周axyo例. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面hyperboloid of axyoz上題雙曲線繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周axyoz上題雙曲線繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周 旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞 x 軸一周x yo 旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞 x 軸一周x yo.兩條相交直線繞 x 軸一周x yoz 旋轉(zhuǎn)錐面.兩條相交直線繞 x 軸一周x yoz 旋轉(zhuǎn)錐面x yoz.兩條相交直線繞 x 軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面. 旋轉(zhuǎn)錐面x yoz.兩條相交直線繞 x 軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面. 旋yoz 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞 z 軸一周yoz 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物

5、線繞 z 軸一周yoxz.拋物線 旋轉(zhuǎn)拋物面繞 z 軸一周yoxz.拋物線 旋轉(zhuǎn)拋物面繞 z 軸一周y.oxz生活中見(jiàn)過(guò)這個(gè)曲面嗎？h. 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線得旋轉(zhuǎn)拋物面繞 z 軸一周y.oxz生活中見(jiàn)過(guò)這個(gè)曲面嗎？h. 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線衛(wèi)星接收裝置例.衛(wèi)星接收裝置例.同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程解 圓錐面方程解 圓錐面方程播放定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.播放定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線

6、移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所

7、形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱

8、為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條

9、定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線動(dòng)直線 L 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線并沿定曲線 移xzy0母線準(zhǔn)線 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 0)SF(x,y)=0表示母線平行于z軸的柱

10、面點(diǎn)N滿足方程，故點(diǎn)M滿足方程 一般柱面 F(x,y)=0F(x,y)=0 xzy0母線準(zhǔn)線 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 從柱面方程看柱面的特征：（其他類(lèi)推）從柱面方程看柱面的特征：（其他類(lèi)推）abzxyo橢圓柱面(不含z)abzxyo橢圓柱面(不含z)zxy = 0yo 雙曲柱面(不含y)zxy = 0yo 雙曲柱面(不含y)zxyo 拋物柱面(不含z)zxyo 拋物柱面(不含z)柱面舉例拋物柱面平面柱面舉例拋物柱面平面實(shí) 例橢圓柱面 / 軸雙曲柱面 / 軸拋物柱面 / 軸實(shí) 例橢圓柱面 / 軸雙曲柱面 / 軸拋物柱曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念(母線、準(zhǔn)線).

11、四、小結(jié)曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念(母線、準(zhǔn)線)思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析練 習(xí) 題練 習(xí) 題同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第五節(jié)曲面及其方程練習(xí)題答案練習(xí)題答案二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平

12、面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的

13、一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周