《大學(xué)物理》第11章-角動(dòng)量：轉(zhuǎn)動(dòng)課件

1、角動(dòng)量；一般轉(zhuǎn)動(dòng)第十一章角動(dòng)量；一般轉(zhuǎn)動(dòng)第十一章一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言： 11-1 角動(dòng)量 物體繞定軸旋轉(zhuǎn)一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言： 11-1 角動(dòng)量 二、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理平動(dòng)中合外力和動(dòng)量的關(guān)系相對(duì)于慣性參考系原點(diǎn)對(duì)角動(dòng)量取微分其中所以 二、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理平動(dòng)中合外力和動(dòng)量的關(guān)系相對(duì)三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，角動(dòng)量分別是質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總轉(zhuǎn)動(dòng)力矩1）系統(tǒng)內(nèi)力作用于質(zhì)點(diǎn)上的內(nèi)力力矩2）系統(tǒng)外力作用于質(zhì)點(diǎn)上的外力矩成對(duì)出現(xiàn)。大小相等、方向相反，作用在同一條直線上內(nèi)力矩總和為0三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，質(zhì)點(diǎn)

2、系的總角動(dòng)量的變化率等于作用于系統(tǒng)的合外力矩注意：上述公式適用于（1）參考點(diǎn)為慣性參考系中的原點(diǎn)；（2）參考點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)系或剛體的質(zhì)心。質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量的變化率等于作用于系統(tǒng)的合外力矩注意： 對(duì)于繞固定軸oz 轉(zhuǎn)動(dòng)的整個(gè)剛體而言: 對(duì)于繞固定軸oz轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)元 而言: 11-2 剛體的角動(dòng)量 對(duì)于繞固定軸oz 轉(zhuǎn)動(dòng)的整個(gè)剛體而言: 剛體角動(dòng)量的方向特性角動(dòng)量是一個(gè)矢量 方向的確定：右手定則 角動(dòng)量的方向沿軸的正向或負(fù)向,所以可用代數(shù)量來(lái)描述. 剛體角動(dòng)量的方向特性角動(dòng)量是一個(gè)矢量 方向的確定：右手定則 或者寫(xiě)成動(dòng)量形式類比寫(xiě)出剛體沿轉(zhuǎn)軸方向力矩和角動(dòng)量的關(guān)系牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 二、剛體角動(dòng)量定理或者寫(xiě)

3、成動(dòng)量形式類比寫(xiě)出剛體沿轉(zhuǎn)軸方向力矩和角動(dòng)量的關(guān)系牛頓由上式可知合外力矩為零時(shí)，角動(dòng)量守恒，即：角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)物體合外力矩為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)物體的角動(dòng)量守恒，即轉(zhuǎn)動(dòng)物體總角動(dòng)量保持恒定不變。11-3 角動(dòng)量守恒由上式可知合外力矩為零時(shí)，角動(dòng)量守恒，即：角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)再如：跳水運(yùn)動(dòng)員的“團(tuán)身-展體”動(dòng)作例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的“旋”動(dòng)作再如：跳水運(yùn)動(dòng)員的“團(tuán)身-展體”動(dòng)作例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員通過(guò)改變身體姿態(tài) 即改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)改變轉(zhuǎn)速 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員通過(guò)改變身體姿態(tài)解題思路：作用在小球上的拉力沿徑向，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂為零，因此作用在小球m上合外力矩為零，體系角動(dòng)量守恒。可見(jiàn)當(dāng)小球旋轉(zhuǎn)

4、半徑減小時(shí)，速度增加解題思路：作用在小球上的拉力沿徑向，對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂為零，因此作例題11-2 離合器 一個(gè)簡(jiǎn)單的離合器包括兩個(gè)圓盤(pán)，通過(guò)壓緊可實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)。這兩塊圓盤(pán)的質(zhì)量分別是MA = 6.0 kg，MB = 9.0 kg，半徑均為Ro = 0.60 m。最初兩圓盤(pán)分開(kāi)(如圖所示）。圓盤(pán)MA的角速度從0增加到 =7.2 rad/s，所需時(shí)間t=2s。計(jì)算（a）MA的角動(dòng)量；（b）MA角速度從0增加到7.2 rad/s所需要的力矩；（c）圓盤(pán)MB最初在無(wú)摩擦力作用的情況下可以自由旋轉(zhuǎn)，將其與另一個(gè)自由旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)MA緊密連接，兩個(gè)圓盤(pán)都以一個(gè)恒定的角速度 旋轉(zhuǎn)， 大大低于 ，為什么會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象？ 等

5、于多少?解：（a）MA的角動(dòng)量是例題11-2 離合器 一個(gè)簡(jiǎn)單的離合器包括兩個(gè)圓盤(pán)，通過(guò)壓（b）圓盤(pán)從0開(kāi)始加速，假設(shè)力矩為常數(shù)，則力矩為：(c) 起初，MA是以不變的 旋轉(zhuǎn)(我們忽略摩擦)。此時(shí)應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律（b）圓盤(pán)從0開(kāi)始加速，假設(shè)力矩為常數(shù)，則力矩為：(c) 起例題11-4 ：在一個(gè)圓形平臺(tái)上奔跑假設(shè)一個(gè)60kg的人站在直徑為6米的圓形平臺(tái)的邊緣，平臺(tái)安裝在無(wú)摩擦的軸承上，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。最初平臺(tái)是靜止的，當(dāng)人開(kāi)始以4.2m/s的速度(相對(duì)于地球)在平臺(tái)的邊緣奔跑時(shí)，這個(gè)平臺(tái)開(kāi)始沿相反的方向旋轉(zhuǎn)，如圖所示。計(jì)算平臺(tái)的角速度。解題思路：角動(dòng)量守恒例題11-4 ：在一個(gè)圓形平臺(tái)上奔跑解

6、題思路：例11-5 一人站在一個(gè)靜止的、無(wú)摩擦的、可自由旋轉(zhuǎn)的臺(tái)面上，手持一個(gè)旋轉(zhuǎn)的自行車(chē)輪（如圖所示）。如果突然翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的車(chē)輪，即車(chē)輪向相反方向旋轉(zhuǎn)，想想看會(huì)發(fā)生什么情況？解答：我們將桌子、人、自行車(chē)輪看作一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。故自行車(chē)輪反方向旋轉(zhuǎn)后系統(tǒng)仍需保持此角動(dòng)量。因此可以斷言：此人將按照自行車(chē)輪初始的旋轉(zhuǎn)方向開(kāi)始轉(zhuǎn)。如果此人將自行車(chē)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)90至水平狀態(tài)，會(huì)發(fā)生什么狀況？（a）和此例中相同的方向和速度；（b）和此例中相同的方向，但速度減慢；（c）和此例相反的結(jié)果例11-5 一人站在一個(gè)靜止的、無(wú)摩擦的、可自由旋轉(zhuǎn)的臺(tái)面上練習(xí)：假設(shè)你站在一張很大，且勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的桌面邊沿。如果你朝桌子

7、中心走去，那么（a）桌子轉(zhuǎn)速將減慢；（b）桌子轉(zhuǎn)速加快；（c）轉(zhuǎn)速不變；（d）需先知道行走的速度才能回答。練習(xí)：假設(shè)你站在一張很大，且勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的桌面邊沿。如果你朝桌子貓從很高的地方跳下來(lái)，通常都是腳著地，為什么呢？貓從很高的地方跳下來(lái)，通常都是腳著地，為什么呢？思考：直升機(jī)的尾槳起了什么作用？思考：直升機(jī)的尾槳起了什么作用？例11-8 阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)包含兩個(gè)物體，m1(mA)和m2(mB)，這兩個(gè)物體用一根無(wú)彈性的不計(jì)質(zhì)量的繩子通過(guò)滑輪相連，如圖所示。若滑輪的半徑為R0，對(duì)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，求兩物體的加速度，并將此結(jié)果同忽略滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。系統(tǒng)總角動(dòng)量系統(tǒng)對(duì)O軸的合外力矩（

8、順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?yīng)用公式例11-8 阿特伍德機(jī)系統(tǒng)總角動(dòng)量系統(tǒng)對(duì)O軸的合外力矩（順時(shí)加速度為若忽略滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I由此可知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在將使系統(tǒng)的加速度變小例11-11 開(kāi)普勒第二定律的推導(dǎo)在dt時(shí)間內(nèi)，行星移動(dòng)的距離為vdt掃過(guò)的面積dA等于圖中陰影部分面積加速度為若忽略滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I由此可知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在將使系統(tǒng)行星以太陽(yáng)為參考點(diǎn)的角動(dòng)量大小為因?yàn)槿f(wàn)有引力沿太陽(yáng)-行星連線，此力產(chǎn)生的力矩為0，所以所以L為常量，即dA/dt為常量。開(kāi)普勒定律得證行星以太陽(yáng)為參考點(diǎn)的角動(dòng)量大小為因?yàn)槿f(wàn)有引力沿太陽(yáng)-行星連線例11-12 一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以速度v擊中一個(gè)質(zhì)量為M半徑為R0的圓柱邊緣，且子彈嵌入圓柱中，如圖所示。圓柱原來(lái)靜止，被子彈擊中后開(kāi)始繞其對(duì)稱軸（位置固定）轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)無(wú)摩擦力矩。子彈擊中后圓柱的角速度為多少？動(dòng)能是否守恒？解題思路：將子彈和圓柱看作一個(gè)系統(tǒng)系統(tǒng)合外力矩為0，角動(dòng)量守恒初始圓柱靜止，系統(tǒng)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量=子彈角動(dòng)量=mvR0子彈擊中后，圓柱和嵌入其中的子彈一起運(yùn)動(dòng)例11-12 一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以速度v擊中一個(gè)質(zhì)量為M半徑因?yàn)榻莿?dòng)量守恒，所以0子彈與圓柱體做完全非彈性碰撞，系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的熱能。因?yàn)榻莿?dòng)量守恒，所以0子彈與圓