2023屆高三新高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)專題3.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁3.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.通過對有理數(shù)指數(shù)冪an(a0, 且a1; m, n為整數(shù), 且n0)、實數(shù)指數(shù)冪ax(a0, 且a12.通過具體實例,了解指數(shù)函數(shù)的實際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念。3.能用描點法或借助計算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。新高考3年考題題 號考 點數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運算邏輯推理2022()卷 7指對冪大小比較 2021()卷7 指對冪大小比較1.根式和分數(shù)指數(shù)冪1.n次方根定義一般地，如果xna，那么x叫做a的n次

2、方根，其中n1，且nN個數(shù)n是奇數(shù)x僅有一個值，記為nn是偶數(shù)a0 x=na0 x不存在2.根式（1）概念：式子na叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)（2）性質(zhì)：(na)na； 3.分數(shù)指數(shù)冪（1）規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是amn=nam (a0，m，nN，且n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a-mn=1na0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.（2）有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）概念：函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):yax

3、a10a0時，y1；當(dāng)x0時，0y1當(dāng)x1；當(dāng)x0時，0y0，且a1)的圖像，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1)2.指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖像和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a1與1.【P114例1】已知指數(shù)函數(shù)f(x)過點(-2,4)A. 34B. 164C. 432.【P117 例3】已知a=234，b=312，cA. ab0且a1)中,如果涉及的題目中沒有對底數(shù)a的取值范圍加以確定,往往要根據(jù)題目條件分2. 對于涉及多個基本初等函數(shù)的交點問題,或是涉及指數(shù)函數(shù)的方程或不等式問題,可以合理分解,轉(zhuǎn)化為兩個相應(yīng)的函數(shù)問題,數(shù)形結(jié)合,直觀明晰,化難為易.【靶向訓(xùn)練】練2-1

4、(2022河北省邯鄲市月考) 若函數(shù)f(x)=2x+a練2-2(2022湖北省黃岡月考) 設(shè)平行于x軸的直線l分別與函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖象相交于點A，B，若在函數(shù)y=A. 至少一條B. 至多一條C. 有且只有一條D. 無數(shù)條 考點三利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題【方法儲備】1.比較冪值大?。撼Ｅc函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合考查2.解簡單的指數(shù)方程與不等式角度1比較指數(shù)冪的大小【典例精講】例4.(2022安徽省合肥市月考) 已知函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，在x(0,+)時，f(x)單調(diào)遞增若a=f(4ln3)A. acbB. ab【名師點睛】對于比較大小中較復(fù)雜的問題,常與導(dǎo)數(shù)結(jié)

5、合考查，通過導(dǎo)數(shù)四則運算的逆用構(gòu)造函數(shù)，或根據(jù)已知式子的結(jié)構(gòu)、作差作商構(gòu)造函數(shù)、結(jié)合常見不等式如對數(shù)平均不等式abbcB. c練3-2(2022江蘇無錫市月考) 已知1aA. m角度2解簡單的指數(shù)方程與不等式【典例精講】例5. (2022安徽省省蚌埠市調(diào)研) 不等式12xxA. 0,12 B. 12,+【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決指數(shù)方程與不等式問題，通常先借助化歸與轉(zhuǎn)化思想,利用相關(guān)條件的化歸與轉(zhuǎn)化,進而把問題具體化,直觀化,方便結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來有效處理,合理化歸,巧妙轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.【靶向訓(xùn)練】練3-3(2022河北省省張家口市模考) 若(13)xA. y-xxy0，求使

6、不等式(2)若函數(shù)y=f(loga【名師點睛】指數(shù)函數(shù)模型也常用于解決實際問題，以現(xiàn)實生活為背景材料的新穎的應(yīng)用題也是高考命題的熱點之一，把實際應(yīng)用中的問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、性質(zhì)等加以分析處理,從而得出科學(xué)合理的判斷與推理.【靶向訓(xùn)練】練5-1（2022山東省聯(lián)考.多選）已知函數(shù)f(x)=2A. f(x)為奇函數(shù) B. f(x)為減函數(shù)C. f(練5-2(2022江蘇省聯(lián)考.多選)達芬奇的畫作抱銀貂的女人中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達芬奇提出固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂項鏈所形成的曲線稱為懸鏈線建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯?/p>

7、坐標(biāo)系后，得到懸鏈線的函數(shù)解析式為f(x)=acoshxA. f(x)是奇函數(shù) B. f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減C. xR，易錯點1.不會利用中間量比較大小例8.(2022江蘇省聯(lián)考) 設(shè)a=log26，bA. abcB. cbaB. c答案解析【教材改編】1.【解析】設(shè)fx=ax(a0且a1)，由函數(shù)f(x)2.【解析】由于a=234=814，b=312=914，由于函數(shù)f(x)=x14在(0,+)故選：B【考點探究】例1.【解析】(1)原式=2+3313+lg練1-1【解析】對于A，ba3=對于B，12-24對于C，5x2+y2對于D，39=9故選：BD練1-2【解析】(1)2712b

8、例2.【解析】 (1)函數(shù)f(x)=ax+b(a0,a1)，其中a，b均為實數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,2)，B(1,3)，1+b=2a+b=3,a=2b=1,函數(shù)f(x)=2x+11，函數(shù)y=例3.【解析】因為函數(shù)f(x)=1且f(-x)=12又當(dāng)x(0,+)時，f(x)=12ex-x-12練2-1【解析】函數(shù)f(x)=2x+a2x-2的值域為0,+),2x+a2x-練2-2【解析】設(shè)直線l的方程為y=a(a0)，由2x由2x+1=a，得x=log2a-1，所以點Blog2a-1,a，且|AD|=12，因為點C在函數(shù)y=2x的圖象上，則a-32=2log2a例4.【解析】根據(jù)題意，函

9、數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，滿足f(-x練3-1【解析】因為fx=53x在R上單調(diào)遞增，所以f-12f0即a=53-12530=1；又因為hx練3-2【解析】1aa-10，m=ab-1,n=ba-1，可得lnm=(b-1)lna,lnn=(a-1)lnb，相除可得lnmlnn=lnaa-1lnb例5. 【解析】令y=12x和y=x12而函數(shù)y=(12)x在其定義域R上是減函數(shù)，y=x12練3-3【解析】因為(13)xy，選項A，令x=3，y=-3.5，得y-xxy0，故A錯誤；選項B，C，令x=-3，y=-3.5，可知l

10、og4(x-練3-4【解析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)a=-12時，f(x)=-2x-12x+1=-(2x+12x)+1，設(shè)t=2x，則t12,2，結(jié)合y=t+1t的單調(diào)性可知，y=t+1t在12,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，t+1t2,52，f(x【素養(yǎng)提升】例6.【解析】由題意，畫出f(A項，當(dāng)x=0時，函數(shù)y=f(x)有最小值B項，函數(shù)y=f(x)C項，abf(a)1，且a0，f(c)1，且c所以2c-11-2a對于D，若f(a)=f(b)，由圖可知f則f(a)=1-2a=2b所以22因為a0，結(jié)合練5-1【解析】 函數(shù)f(x)=2x-12x+1，f(-x)=2-x-12-x+1=-2x-12x+1=-f(x)，xR，f(練5-2【解析】由于懸鏈線的函數(shù)解析式為f(x)=acoshxa(a0)，雙曲余弦函數(shù)cosh(x)=ex+e-x2