第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計

1、第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計本 章 內(nèi) 容：6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形6.2 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能6.4 結(jié)論與討論6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.1.1 應(yīng)力計算 當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量軸力FN。與軸力相對應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。 式中， FN為橫截面上的軸力，由截面法求得；A為橫截面面積。 注意：對于變截面桿和軸力隨截面位置變化的桿件，則桿件橫截面上的正應(yīng)力表達(dá)式應(yīng)為：6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.

2、1.2 變形計算 1絕對變形 彈性模量 式中， FN為橫截面上的軸力；E為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸(或壓縮)剛度(tensile or compression rigidity)；式中“+”號表示伸長變形；“一”號表示縮短變形。 。 設(shè)一長度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷FN后，其長度變?yōu)閘+l，其中l(wèi)為桿的伸長量： 6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.1.2 變形計算 1絕對變形 彈性模量 當(dāng)拉、壓桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量(

3、或縮短量)： 6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.1.2 變形計算 2相對變形 正應(yīng)變 對于各處變形不均勻的情形，則必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段dx的相對變形作為桿件局部的變形程度。這時 對于桿件沿長度方向均勻變形的情形 ： 無論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。 6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.1.2 變形計算 3橫向變形 泊松比 式中，為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比是量綱為1的量。式中的負(fù)號表示：縱向伸長時橫向縮短；縱向縮

4、短時則橫向伸長。橫向變形:桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計【例題6-1】圖所示之變截面直桿，ADE段為銅制，EBC段為鋼制；在A、D、B、C等四處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB=10102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC=5102mm2；FP=60kN；銅的彈性模量EC=100GPa，鋼的彈性模量ES=210GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。試求：1直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力|max。2直桿的總變形量lAC。解：1作軸力圖 應(yīng)用截

5、面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為 在FN一x坐標(biāo)系可以畫出軸力圖，如圖所示： 6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計2計算直桿橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力 橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對值最大的橫截面上，或者橫截面面積最小的橫截面上。 于是，直桿中絕對值最大的正應(yīng)力為 ： 6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計3計算直桿的總變形量 直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。AD和DE段因為軸力不同，所以需要分段計算，DE和EB段材料不同，也要分段計算。6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章

6、 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計【例題6-2】 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP=22.2kN；鋼桿BD的直徑d1=25.4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2=2.32103mm2。試求桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。解：1受力分析，確定各桿的軸力 取三角架構(gòu)件為研究對象，進(jìn)行受力分析，其中BD與CD均為二力構(gòu)件，受力圖如右圖所示。 二者方向都與圖示方向相同，BD桿受拉，CD桿受壓。 由平衡方程： 解得二者的軸力分別為： 6.1 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計2計算各桿的應(yīng)力 其中BD桿橫截面上為拉應(yīng)力，CD桿橫截面上為壓應(yīng)力。 BD桿： CD桿： 6.

7、2 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.2.1 強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）： 強(qiáng)度設(shè)計(strength design) ：指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效，而且還要具有一定的安全裕度。 其中稱為許用應(yīng)力(allowable stress)，與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關(guān)： 式中，為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力(critical stress)，由材料的拉伸試驗確定；n為安全因數(shù)，對于不同的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。 6.2 拉伸

8、與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.2.2 三類強(qiáng)度計算問題 設(shè)計截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計算：校核強(qiáng)度：確定許可載荷： 6.2 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.2.3 強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則應(yīng)用舉例 【例題6-3】螺紋小徑d=15mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力為FP=20kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力=150MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度。解：1確定螺栓所受軸力 應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力，即2計算螺栓橫截面上的正應(yīng)力 螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力為 3應(yīng)用設(shè)計準(zhǔn)則進(jìn)行校核 螺栓的強(qiáng)度是安全的。 6.2

9、拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計【例題6-4】 圖示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車簡圖，其中斜拉桿AC由兩根50mm50mm5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力=120MPa。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(小車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點(diǎn)的集中力)，求允許的最大起吊重力F。(包括行走小車和電動機(jī)的自重)。桿和梁的自重忽略不計。 解：1受力分析 小車在A點(diǎn)時，AB梁與AC兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接，于是AB和AC都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。6.2 拉伸與壓縮

10、桿件的強(qiáng)度設(shè)計 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計2確定二桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)A為研究對象，并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向，分別為FN1和FN2 ，節(jié)點(diǎn)A的受力如右圖所示。由平衡條件 ： 代入已知條件，解得 ： 3確定最大起吊重力 由題分析知，最大吊重力由AB桿和BC桿的強(qiáng)度共同決定。對AB桿：由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面積為12.74cm2，桿橫截面上的正應(yīng)力為： 6.2 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則，得到： 由此解出保證AB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重力為： 對AC桿：由型鋼表查得單根50mm50mm5mm等邊角鋼的橫截面

11、面積為4.803cm2，桿橫截面上的正應(yīng)力為： 根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則，得到： 由此解出保證AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重力為： 綜合上述分析知，吊車的最大起吊重力為57.6kN。 6.2 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計4本例討論 根據(jù)以上分析，在最大起吊重力Fw=57.6kN的情形下，顯然AB桿的強(qiáng)度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則，有 ： 其中，A1為單根槽鋼的橫截面面積。于是有： 由型鋼表查得單根5號槽鋼的橫截面面積為6.93cm2，顯然滿足要求. 這種設(shè)計實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)

12、計，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計。6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.1 材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線 標(biāo)準(zhǔn)試樣：將被試驗的材料按國家標(biāo)準(zhǔn)制成標(biāo)準(zhǔn)試樣(standard specimen)；dh6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.1 材料拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線 應(yīng)力一應(yīng)變曲線：常溫(20)下將試樣安裝在試驗機(jī)上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機(jī)自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力一應(yīng)變曲線(stress-strain curve)。 6.

13、3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.2 韌性材料拉伸時的力學(xué)性能 應(yīng)力一應(yīng)變曲線中的直線段稱為線彈性階段，如圖示曲線的OA部分。彈性階段中的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)即為材料的彈性模量E。 1彈性模量 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.2 韌性材料拉伸時的力學(xué)性能 應(yīng)力一應(yīng)變曲線上線彈性階段的應(yīng)力最高限稱為比例極限(proportional limit)，用p表示。2比例極限與彈性極限 AB段包括線彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段(圖示的OB段)。彈性階段的應(yīng)力最高限稱為彈性極限(elastic limi

14、t)，用e表示。 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.2 韌性材料拉伸時的力學(xué)性能 在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yield)(圖示曲線的BC段)。這一階段曲線的最低點(diǎn)的應(yīng)力值稱為屈服極限(yield limit)或屈服點(diǎn)，用s表示。3屈服極限 對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生0.2塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值稱為材料的條件屈服極限(offset yield limit)或屈服強(qiáng)度(offset yieldstress)，用0.2表示。6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章

15、拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.2 韌性材料拉伸時的力學(xué)性能 應(yīng)力超過屈服極限或條件屈服極限后，要使試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷。這一階段稱為強(qiáng)化(strengthening)階段（圖示曲線的CD段）， 這一階段應(yīng)力的最高限稱為強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度，用b表示。4強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.2 韌性材料拉伸時的力學(xué)性能 某些韌性材料(如低碳鋼和銅)，應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度b以后，試樣開始發(fā)生局部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面尺寸急劇縮小，這種現(xiàn)象稱為縮頸(neck)。 出現(xiàn)縮頸之后，試樣變形所需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力一應(yīng)變曲

16、線出現(xiàn)下降階段，如圖示曲線上的DE段，至E點(diǎn)試樣拉斷。5縮頸與斷裂 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.3 脆性材料拉伸時的力學(xué)性能 對于脆性材料，從開始加載直至試樣被拉斷，試樣的變形都很小。而且，大多數(shù)脆性材料拉伸的應(yīng)力一應(yīng)變曲線上都沒有明顯的直線段，幾乎沒有塑性變形，也不會出現(xiàn)屈服和縮頸現(xiàn)象，如圖示。因而只有斷裂時的應(yīng)力值抗拉強(qiáng)度b 。 圖示割線的斜率稱為割線模量。 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.4 強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力 強(qiáng)度失效的形式可以歸納為： 韌性材料的強(qiáng)度失效屈服與斷裂。 脆性材

17、料的強(qiáng)度失效斷裂。6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.4 強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力 失效應(yīng)力：發(fā)生屈服和斷裂時的應(yīng)力就是失效應(yīng)力(failure stress)，也就是強(qiáng)度設(shè)計中的危險應(yīng)力。 韌性材料與脆性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力分別為： 韌性材料屈服極限s(或條件屈服極限0.2)、強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度b 。 脆性材料強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度b 。6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.4 強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力 伸長率和斷面收縮率： 式中，l0為試樣原長(規(guī)定的標(biāo)距)；A0為試樣的初始橫截面面積；l1和A1分別為試樣

18、拉斷后長度(變形后的標(biāo)距長度)和斷口處最小的橫截面面積。 伸長率和斷面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的韌性越好。工程中一般認(rèn)為5者為韌性材料；5者為脆性材料。 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.5 壓縮時材料的力學(xué)性能 低碳鋼壓縮時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線 ： 與拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線相比較，拉伸和壓縮屈服前的曲線基本重合，即拉伸、壓縮時的彈性模量及屈服應(yīng)力相同。 屈服后，由于試樣愈壓愈扁，應(yīng)力一應(yīng)變曲線不斷上升，試樣不會發(fā)生破壞。6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.3.5 壓縮時材料的力學(xué)性能 灰鑄鐵壓縮時的應(yīng)

19、力一應(yīng)變曲線 ： 與拉伸時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線不同的是，壓縮時的抗壓強(qiáng)度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉伸時的數(shù)值，通常是抗拉強(qiáng)度的4-5倍。對于抗拉和抗壓強(qiáng)度不等的材料，抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度分別用b和bc表示。 這種抗壓強(qiáng)度明顯高于抗拉強(qiáng)度的脆性材料，通常用于制作受壓構(gòu)件。6.3 拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計我國常用工程材料的主要力學(xué)性能 ：6.4 結(jié)論與討論 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.4.1 本章的主要結(jié)論 材料力學(xué)分析問題的思路和方法與靜力分析相比，除了受力分析與平衡方法的應(yīng)用方面有共同之處外，還具有自身的特點(diǎn)： 一方面不僅要應(yīng)用平衡原理和平衡方法，確定構(gòu)

20、件所受的外力，而且要應(yīng)用截面法確定構(gòu)件內(nèi)力；要根據(jù)變形的特點(diǎn)確定橫截面上的應(yīng)力分布，建立計算應(yīng)力的表達(dá)式。 另一方面還要通過試驗確定材料的力學(xué)性能，了解材料何時發(fā)生失效，進(jìn)而建立保證構(gòu)件安全、可靠工作的設(shè)計準(zhǔn)則。6.4 結(jié)論與討論 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.4.2 關(guān)于應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件 承受拉伸或壓縮時桿件橫截面上的正應(yīng)力公式 ： 正應(yīng)力公式必須要求軸力的作用線通過桿件的軸心時才適用。 若軸力的作用線不通過桿件的軸心時，軸力向軸心簡化，將得到一個軸力和一個彎矩，此時桿件的變形不再是簡單的軸向拉壓變形，而是軸向拉壓和彎曲的組合變形。 正應(yīng)力公式對于韌性材料和脆性材料都適用。6.4 結(jié)論與討論 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.4.2 關(guān)于應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件 承受拉伸或壓縮時桿件橫截面上的變形公式 ： 導(dǎo)出這一公式時應(yīng)用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時，才能應(yīng)用上述公式計算桿件的變形 。 當(dāng)桿件上有多個外力作用，則必須先計算各段軸力，再分段計算變形，然后按代數(shù)值相加。6.4 結(jié)論與討論 第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計6.4.3 關(guān)于加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布 圣維南原理(Saint-Venant pr