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文檔簡(jiǎn)介

1、試題討論 Racing唐文斌題目大意給定一條包含N條線段的折線在折線上的速度為va在非折線上的速度為vbvavb求從(0,0)到(xn,yn)的最短路.數(shù)據(jù)規(guī)模20%折線段平行于坐標(biāo)軸40%N 40100%N 1000坐標(biāo)范圍-106,106得分情況60分:俞華程(浙江)20分:陳啟峰(廣東) 陳雪(湖南) 陳丹琦(湖南)15分:楊弋(安徽) 仇榮琦(湖南) 等數(shù)據(jù)分布數(shù)據(jù)比較溫柔N的分布10,48,33,33,120,130,500,720,920,930討論刻畫(huà)狀態(tài)無(wú)限條路徑只考慮有可能成為最優(yōu)解的路徑 有限條ABxhL刻畫(huà)狀態(tài) ABxhL常數(shù)當(dāng)L足夠大時(shí), 我們選擇的極值點(diǎn)與L無(wú)關(guān)刻畫(huà)狀

2、態(tài)如何計(jì)算極值點(diǎn)求導(dǎo)極限三分法單谷函數(shù)求極值low , uppmid1 = low + (upp - low) / 3mid2 = upp - (upp - low) / 3若 f(mid1) f(mid2) 則 min low,mid2 否則 min mid1,upp刻畫(huà)狀態(tài)事件點(diǎn)所有端點(diǎn) : N個(gè)極值點(diǎn)對(duì)于每一個(gè)端點(diǎn)和每一條線段, 計(jì)算兩個(gè)極值點(diǎn)2N2個(gè)我們斷言:最優(yōu)路徑是由若干個(gè)事件點(diǎn)組成的一條折線段所有的事件點(diǎn) 最短路問(wèn)題證明斷言(鈍角情況)XYADBC相似三角形設(shè)相似比為k1AB = CD * kBC = EC * (1-k)AD = ED * (1-k)ECD*k/vb + EC*(1-k)/va - CD/vb - ED*(1-k)/va= (1-k) * (EC-ED)/va CD/vb (1-k) / vb * (EC-ED) CD 0另一個(gè)斷言從極值點(diǎn)走到極值點(diǎn)是沒(méi)有意義的.顯然推論最優(yōu)路徑必然是以下線段集合的一個(gè)子集稱為事件線段從任意端點(diǎn)到任意端點(diǎn), N2條同一條線段上的相鄰事件點(diǎn)的連線, N2條從任意端點(diǎn)到任意線段上對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn), 2N2條算法求出所有的極值點(diǎn)(及其對(duì)應(yīng)關(guān)系)構(gòu)造由所有事件點(diǎn)與事件線段組成的稀疏圖O(N2)的點(diǎn),O(N2)的邊對(duì)上圖做單源最短路SPFA期望時(shí)間復(fù)雜度 O(N2)期望得分: 60 100用He

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