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文檔簡介
1、材料力學課程中內(nèi)力求解的改進設(shè)正法及其教學實踐摘要:設(shè)正法是材料力學課程中求解內(nèi)力的常用方法,傳統(tǒng)設(shè)正法有值得商榷之處.研究提出了一種改進的設(shè)正 法,并通過算例對其應(yīng)用過程進行了介紹,同時分析了應(yīng)用該方法教學時應(yīng)注意的問題.教學實踐表明,用改進設(shè) 正法求解內(nèi)力,可以有效降低出錯率,提高學生內(nèi)力分析的能力,增加學習材料力學課程的自信,可對后續(xù)相關(guān)課 程的學習產(chǎn)生正遷移效應(yīng).在日常教學中,教師應(yīng)對學生是否能真正靈活地應(yīng)用該方法進行必要的監(jiān)控.關(guān) 鍵 詞:材料力學;內(nèi)力;改進設(shè)正法;學習遷移材料力學是土木類、機械類等專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,為學習后續(xù)專業(yè)課程奠定必要的力學理論和分 析方法基礎(chǔ).材料力學
2、中的內(nèi)力,是指在外力作用下,物體各質(zhì)點之間相互作用力的變化量,是物體內(nèi)部 各部分之間因外力作用而引起的附加相互作用力,即附加內(nèi)力.分析構(gòu)件的內(nèi)力是研究構(gòu)件的強度與變 形的基礎(chǔ),是學好材料力學課程首先要掌握的基本功.教學實踐表明,對于初學者,材料力學是一門較難 學的課程,不少學生往往不能正確理解和掌握構(gòu)件內(nèi)力的正負問題,導致內(nèi)力計算錯誤,從而影響學習本 課程的積極性.因此,有必要對內(nèi)力的求解方法進行提煉總結(jié),形成行之有效的教學方法,提高學生的學 習積極性,加深和促進相關(guān)知識的理解與應(yīng)用.1求解內(nèi)力的改進設(shè)正法1.1傳統(tǒng)設(shè)正法設(shè)正法現(xiàn)已成為材料力學中求解構(gòu)件內(nèi)力的常用方法.傳統(tǒng)設(shè)正法#句的基本思想
3、是:無論構(gòu)件發(fā)生何 種變形,畫脫離體受力圖時,其截面上的內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)成與規(guī)定為正的內(nèi)力相一致的方向,然后按照設(shè)定的 參考軸建立力系的平衡方程,力系平衡方程中,與坐標正方向一致的力帶正號,反之帶負號.求解所得的 數(shù)值為正,說明所設(shè)內(nèi)力方向與實際方向相同,數(shù)值為負,說明所設(shè)內(nèi)力方向與實際方向相反.下面舉一 簡單算例說明傳統(tǒng)設(shè)正法求解內(nèi)力的過程.算例1:等截面直桿受外力作用如圖1(a)所示,所有外力作用線均沿桿軸線,試求桿件+截面上 的內(nèi)力(單位:kN).解:如圖1(b),假想用+截面將桿件截開,取左脫離體分析,因材料力學規(guī)定軸力中拉力為正,圖1算例1受力分析故將截面上的內(nèi)力設(shè)為正(離開截面),并建立
4、一 個參考軸Z圖1算例1受力分析按坐標軸方向建立平衡方程:里)。即5。一 3。+F7 )。求得Fn )20(kN).負號表示截面上的內(nèi)力 實際應(yīng)為負(指向截面),即實際為壓力.這種解法有值得商榷之處:在建立平衡方程 的過程中,參考軸的建立是具有任意性的,一般可 根據(jù)解題的實際需要,以方便為原則建立.本例在 求解過程中,因為g軸取水平向右為正,正好使力系平衡方程中的軸力Fn保持正號.但是,即便g軸取在 水平方向,也不能保證方向與坐標軸正向一致的軸力一定是拉力,如圖1(c),按傳統(tǒng)設(shè)正法,用+%+截面 將桿件截開,取右脫離體分析,將截面上的內(nèi)力設(shè)為正(離開截面),仍建立一個水平向右為正的參考軸G,
5、 按參考軸方向建立平衡方程:3Fg = 0,即Fn 110 + 90 ) 0,求得Fn )20(kN),負號表示截面上 的內(nèi)力實際應(yīng)為負(指向截面),即實際仍為壓力.至此,不少學生會有疑問,既然是設(shè)正法,為什么在平衡 方程中已被設(shè)為正的內(nèi)力Fn又要記為負?實際上,正是因為這種傳統(tǒng)的設(shè)正法容易造成參考軸方向的 正負與內(nèi)力正負的混淆,對剛開始接觸內(nèi)力計算的學生容易產(chǎn)生思維上的混亂,為避免這種混亂,筆者提 出改進的設(shè)正法.1. 2 改進設(shè)正法用改進的設(shè)正法求解內(nèi)力,其步驟是:1)無論構(gòu)件發(fā)生何種變形,畫脫離體受力圖時,其截面上的內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)成與規(guī)定為正的內(nèi)力相一致的 方向.2)不需畫出參考軸,直接列出
6、力系的平衡方程.列平衡方程時,先寫設(shè)為正的內(nèi)力,其它力的符號, 與設(shè)為正的內(nèi)力同向則為正,反向則為負(這里說的力是指廣義力,包括力偶矩).3)求解力系平衡方程.求解得到內(nèi)力數(shù)值為正,說明實際內(nèi)力就是規(guī)定為正的內(nèi)力;數(shù)值為負,說明 實際內(nèi)力就是規(guī)定為負的內(nèi)力.步驟2)中,列平衡方程時,之所以先寫設(shè)為正的內(nèi)力,是因為這樣處理便于判斷除所設(shè)內(nèi)力外其它力 的正負,教學實踐證明這樣處理確實可以大大降低學生的犯錯率.圖2 算例2受力分析圖2 算例2受力分析算例2;題目如算例1,受力分析如圖2.解:如圖2(b),用mm截面將桿件截開,取 左脫離體分析,因材料力學中規(guī)定軸力中拉力為 正,故將截面上的內(nèi)力設(shè)為正
7、(離開截面),不畫參 考軸,直接列出平衡方程:Fn 30 + 50 ) 0求得Fn )20(kN).負號表示截面上的內(nèi)力 就是規(guī)定為負的內(nèi)力(壓力).若取右脫離體分析,如圖2(c),將截面上的內(nèi) 力設(shè)為正(離開截面),不畫參考軸,直接列出平衡方程:F n + 110 90 = 0求得Fn )20(kN).負號表示截面上的內(nèi)力就是規(guī)定為負的內(nèi)力(壓力). 算例3:簡支梁AB受力如圖3(a),試求梁 mm 截面上的內(nèi)力.解:對梁AB進行整體受力分析,其受力如圖 3(b),由靜力平衡方程可求得支座反力F/ ) 7kN( Z ), Fb = 3 kN( Z ),求解過程略.用mm截面將梁截開,取左脫離
8、體分析,如圖3(c),因規(guī)定使脫離體梁段順時針轉(zhuǎn)的剪力為 正,故將截面上的剪力設(shè)為正(向下)&規(guī)定使脫離 體梁段下側(cè)受拉的彎矩為正,故將截面上的彎矩 設(shè)為正(逆時針).不需要建立參考軸,直接列出平 衡方程:算例3受力分析圖3F? 7 + 10 算例3受力分析圖3M +10X2-7X6 ) 0求得剪力F? ) 3(kN),彎矩M = 22(kN -m).求得的剪力值為負,表示截面上的剪力實際就是負剪力.若取右脫離體分析,如圖3(d),將截面上的剪力設(shè)為正(向上),彎矩亦設(shè)為正(順時針).不需 要畫出參考軸,直接列出平衡方程:F? + 3 = 0M+5 3X9 ) 0求得剪力 F? )3(kN)
9、, 彎矩M = 22(kN m).求得的剪力值為負,表示截面上的剪力實際就是負剪力.這種改進的設(shè)正法也可用于求解扭矩、寫彎矩方程和剪力方程等,此處不再舉例贅述.應(yīng)該指出,在求解內(nèi)力的傳統(tǒng)設(shè)正法中,列力系平衡方程時均要畫一個正向參考軸出來,作為平衡方 程中力的正負號的參照,如圖1中的z軸.而本文提出的改進設(shè)正法無需畫出這個參照軸,這可以理解為 規(guī)定為正的廣義內(nèi)力的指向,就是這個潛在的參考軸的正向,只是無需將其畫出罷了.2改進設(shè)正法教學實踐分析經(jīng)過幾年的課程教學實踐,我們認為采用改進設(shè)正法進行內(nèi)力求解的教學有以下優(yōu)點:在熟悉了內(nèi)力的本質(zhì)和符號規(guī)定的基礎(chǔ)上,在軸力、扭矩、剪力、彎矩等內(nèi)力的求解中,掌
10、握改進 的設(shè)正法,均有利于學生加深對這些內(nèi)力的基本概念和知識的理解,提高內(nèi)力分析和求解的正確率,從而 提高學好材料力學課程的自信心和積極性.學習和掌握內(nèi)力求解的改進設(shè)正法,可以對材料力學中后續(xù)內(nèi)容的學習以及其它涉及內(nèi)力分析內(nèi) 容的課程的學習產(chǎn)生復雜的正遷移效應(yīng),如圖4,以土木工程專業(yè)為例,圖中的順向遷移和逆向遷移均為 正遷移,并形成課程之間的良性互動.圖4學習改進設(shè)正法引起的學習遷移但是,任何一種教學方法都不是萬能的,不是適用于所有學生的.教學實踐告訴我們,在用改進設(shè)正 法進行內(nèi)力求解的教學中,應(yīng)注意以下問題:1)學生是否形成了只要是求解內(nèi)力,就一定要用改進設(shè)正法的思維定勢,使簡單問題復雜化.
11、如圖 5,若求外伸梁mm截面上的內(nèi)力,顯然,分析右脫離體,根據(jù)梁內(nèi)力的符號規(guī)定就可以直接寫出:剪力 F? ) 5 (kN),彎矩M ) (562) ) 10 (kN ( m),而無需去畫脫離體受力圖并用改進設(shè)正法列平衡方程 來求解.因此,要指導學生活學活用,對分析的問題先有一個總體的認識,而不是凡是求內(nèi)力就不加思索 地直接用改進設(shè)正法.在日常教學中、課后作業(yè)的批閱中,要多觀察學生靈活應(yīng)用該方法的能力.4 m11 m4 m 2 m圖5某外伸梁受力情況2)教學中應(yīng)有意識地加強學生學習遷移能力的培養(yǎng).我們在前幾年的教學中發(fā)現(xiàn),不少學生在學完軸 向拉伸和壓縮時,基本能熟練地應(yīng)用改進設(shè)正法求內(nèi)力,而在剛接觸扭轉(zhuǎn)、彎曲時,往往又不能想到并正 確地應(yīng)用該方法,其原因就是學生對扭轉(zhuǎn)、彎曲變形的特征,以及扭矩、剪力、彎矩等內(nèi)力的本質(zhì)和符號規(guī) 定理解不到位.鑒于此,在材料力及其他課程的教學中,已有學者提出研究型教學模式*4+、發(fā)現(xiàn)法教學模 式*5+、以實驗為先導的自主參與式教學模式*司、角色轉(zhuǎn)換教學模式邑,這些都是十分有意義的探索.近兩 年,我們將求解內(nèi)力的改進設(shè)正法與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合進行教學,在教學過程中重現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)的過程,從方法 論角度培養(yǎng)學生的學習遷移能力、自學能力和創(chuàng)新思維能力,取得了較好的效果.3
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