第2章軸向拉壓應力與材料的力學性能課件

1、上一講回顧 構(gòu)件設計基本要求：強度、剛度、穩(wěn)定性 材料力學任務： 材料力學研究對象：桿 (桿、軸、梁)，簡單板殼 基本假設：連續(xù)、均勻、各向同性 內(nèi)力計算：截面法（切、代、平）1Page上一講回顧 構(gòu)件設計基本要求：強度、剛度、穩(wěn)定性 第7 章 軸向拉伸與壓縮7-1 引言 7-2 內(nèi)力（軸力）與軸力圖7-3 拉壓桿的應力7-4 軸向拉伸或壓縮時的彈性變形7-5 材料拉伸壓縮時的力學性能7-6 許用應力與強度條件7-7 應力集中概念2Page第7 章 軸向拉伸與壓縮7-1 引言 2Page房屋支撐結(jié)構(gòu)橋梁7-1 引言 軸向拉(壓)變形工程實例3Page房屋支撐結(jié)構(gòu)橋梁7-1 引言 軸向拉(壓)變

2、形工程實例連桿曲柄滑塊機構(gòu)飛機起落架高壓電線塔4Page連桿曲柄滑塊機構(gòu)飛機起落架高壓電線塔4Page受力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。變形特點：主要變形為軸向伸長或縮短。拉壓桿：外力或其合力的作用線沿桿件軸線的桿件。 軸向拉(壓)桿定義與力學特征5Page受力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。變形特點：主要變形思考：下列桿件是不是拉壓桿？為什么？DABC6Page思考：下列桿件是不是拉壓桿？為什么？DABC6Page軸力定義：合力作用線通過截面形心且沿桿軸線的內(nèi)力。符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。(離開截面為正）同學提問選：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？內(nèi)力：相互作

3、用力。7-2 內(nèi)力(軸力)與軸力圖 7Page軸力定義：合力作用線通過截面形心且沿桿軸線的內(nèi)力。同學提問選由平衡方程：AB段BC段CD段 設正法(為什么要用設正法？） 軸力圖：表示軸力沿桿軸 變化的圖。例：畫軸力圖。 解：分段計算軸力畫軸力圖 作圖要求：圖與桿軸線對齊8Page由平衡方程：AB段BC段CD段 設正法(為什么要用設正法？）7-3 拉壓桿的應力思考： 桿、 桿材料相同， 桿截面面積大于 桿，3. 什么量適合量度安全程度？ 橫截面正應力 ？1.若 ， 哪根桿危險？哪根桿危險？2. 若9Page7-3 拉壓桿的應力思考： 桿、 桿材料相同一、拉壓桿橫截面上的應力1.實驗觀測實驗觀測提出

4、假設理論分析實驗驗證變形前：橫線垂直于軸線。變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大。研究方法10Page一、拉壓桿橫截面上的應力1.實驗觀測實驗觀測提出假設理論分析2. 平面假設：變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面， 并且仍然垂直于軸線。3. 橫截面正應力公式正應力；桿件橫截面面積；軸力。符號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負。4. 實驗驗證：如光彈試驗橫截面上各點處僅存在正應力，并沿截面均勻分布。11Page2. 平面假設：變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面， 例：求下列桿件橫截面上的應力。（1）（2）合力合力(1)解：計算內(nèi)力（軸力）計算應力(2)解：12Page例：求下列

5、桿件橫截面上的應力。（1）（2）合力合力(1)解：二、拉壓桿斜截面上的應力問題：斜截面上有何應力？如何分析？13Page二、拉壓桿斜截面上的應力問題：斜截面上有何應力？如何分析？1橫截面上正應力分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應力均勻分布分析：14Page橫截面上正應力分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變應力最大值：求斜截面正應力與剪應力分量;15Page應力最大值：求斜截面正應力與剪應力分量;15Page三、圣維南原理 桿端作用均布力，橫截面應力均勻分布。問題： 桿端作用集中力，橫截面應力均勻分布嗎？16Page三、圣維南原理 桿端作用均布力，橫截面應力

6、均勻分x=h/4x=h/2x=h圣維南原理：力作用于構(gòu)件的分布方式，只影響作用力附近局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約為桿件橫向尺寸的1-2倍。x應力均勻有限元結(jié)果圣維南原理為材料力學公式的適用性提供了依據(jù)17Pagex=h/4x=h/2x=h圣維南原理：力作用于構(gòu)件的分布方式圣維南( Saint-Venant, 17971886) ，圣維南生平1813年進巴黎綜合工科學校求學，1814年因政治原因被除名，1834年發(fā)表兩篇力學論文而在科學界出名，1868年被選為法國科學院院士。 圣維南主要研究彈性力學。1855和1856年用半逆解法分別求解柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問題時提出處理邊界條件的新思想;

7、1885年J.V.布森涅斯克把這個思想加以推廣，并稱之為圣維南原理。 圣維南在塑性力學與流體力學方面也有重要建樹。18Page圣維南( Saint-Venant, 17971886) 胡克的彈性實驗裝置歷史回顧：“胡克定律” 1678年由Robert Hooke提出。 Hooke 是倫敦皇家學會第一任會長(1662)，他對彈性體作了許多實驗，他與牛頓是同時代人，沒有受牛頓影響而系統(tǒng)地闡述了萬有引力定律。7-4 軸向拉伸或壓縮時的彈性變形一、軸向變形、胡克定律中國鄭玄（127-200）在考工記弓人中提到弓的“每加物一石(dn,10斗）)，則張一尺”。唐初賈公考又對鄭注作了詳細解釋。19Page胡

8、克的彈性實驗裝置歷史回顧：7-4 軸向拉伸或壓縮時的彈 胡克定律拉壓桿的軸向變形與胡克定律拉壓剛度軸向變形橫向變形(伸長為正)適用范圍：線彈性體，比例極限范圍內(nèi)20Page 胡克定律拉壓桿的軸向變形與胡克定律拉壓剛度軸向變形橫向變形二、橫向變形、泊松比試驗表明：對傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)， 且異號。泊松比橫向正應變定義：21Page二、橫向變形、泊松比試驗表明：對傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)， 1802年任巴黎理學院教授(21歲)，1812年當選為法國科學院院士(31歲)，1816年應聘為索邦大學教授，1826年被選為彼得堡科學院名譽院士.1837年被封為男爵。材料泊松比由他最先計算此值而得名。在數(shù)學

9、中以他命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松過程、泊松積分、泊松級數(shù)、泊松變換、泊松代數(shù)、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括號、泊松穩(wěn)定性、泊松積分表示、泊松求和法等。泊松(1781-1840)是法國數(shù)學家、物理學家和力學家。1798年入巴黎綜合工科學校，成為拉格朗日、拉普拉斯的得意門生。22Page1802年任巴黎理學院教授(21歲)，1812年當選為法國科 許多人進行試驗來驗證泊松比為1/4的理論結(jié)論 維爾泰姆(1848)：試驗結(jié)果表明接近1/3； 基爾霍夫(1859)：測出了三種鋼材和兩種黃銅， 1/4； 科爾紐(1869)：光學干涉法測出玻璃=0.237; 1879年，馬洛

10、克測出了一系列材料的泊松比，指出泊松 比是獨立的材料常數(shù)，否定了單常數(shù)理論。 1829年，泊松用納維柯西方法討論板的平衡問題時 指出，各向同性彈性桿受到單向拉伸，產(chǎn)生縱向應 變，同時會聯(lián)帶產(chǎn)生橫向收縮，此橫向應變?yōu)?x， 并得出=1/4。納維柯西泊松的單常數(shù)理論泊松比研究簡史23Page 許多人進行試驗來驗證泊松比為1/4的理論結(jié)論 18典型材料常數(shù)彈性常數(shù)鋼與合金鋼鋁合金銅鑄鐵木(順紋)E/GPa200-22070-72100-12080-1608-12 m0.25-0.300.26-0.340.33-0.350.23-0.2724Page典型材料常數(shù)彈性常數(shù)鋼與合金鋼鋁合金銅鑄鐵木(順紋)

11、E/GP例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD思考：當圓管受拉時，外徑減小，內(nèi)徑增大還是減?。?5Page例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD思考：當圓例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內(nèi)周長改變,設ds 弧長改變量為du, edu/dsdu=eds26Page例：已知E，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內(nèi)上一講回顧 內(nèi)力（軸力）分析和軸力圖： 軸向拉壓的應力分析：橫截面應力、斜截面應力 圣維南原理： 軸向拉壓的變形分析：縱向變形、橫向變形胡克定律、拉壓彈性模量E、泊松比作用于構(gòu)件的力的分布方式，只影響作用力附近局部范圍的應力分布

12、，影響區(qū)的軸向范圍約為桿件橫向尺寸的1-2倍。27Page上一講回顧 內(nèi)力（軸力）分析和軸力圖： 軸向拉壓的應力分O三、多力桿的變形與疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長解：1. 內(nèi)力分析。軸力圖2. 變形計算。（用何方法？ ）解法一：各段變形疊加步驟：*分段求出變形；*求代數(shù)和。A1A228PageO三、多力桿的變形與疊加原理例：已知E，A1，A2，求總伸長拉壓剛度和軸力分段變化桿：討論：n總段數(shù)FNi桿段 i 軸力變截面變軸力桿29Page拉壓剛度和軸力分段變化桿：討論：n總段數(shù)變截面變軸力桿29解法二：各載荷效應疊加與解法一結(jié)果一致疊加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求總伸長

13、 （續(xù)）30Page解法二：各載荷效應疊加與解法一結(jié)果一致(a)(b)例：已知E解：距端點x處截面的軸力為總伸長為例：已知 ，求 dx 微段伸長31Page解：距端點x處截面的軸力為總伸長為例：已知 7-5 材料拉伸與壓縮時的力學性能32Page7-5 材料拉伸與壓縮時的力學性能32Page歷史：科學理論源于科學觀察與科學實驗探求鐵絲承重與長度關(guān)系（1452年）探求木梁承重與尺寸關(guān)系（1564年）33Page歷史：科學理論源于科學觀察與科學實驗探求鐵絲承重與長度關(guān)系（馬略特的材料試驗設備馬略特負責設計通往凡爾賽宮的一條供水管線，為此開發(fā)了材料試驗設備，對木材、紙與金屬絲進行實驗。英國工程師費爾

14、班恩和霍爾肯遜設計材料實驗設備，其結(jié)果用于鐵質(zhì)艦船與箱式橋的制造。34Page馬略特的材料試驗設備馬略特負責設計通往凡爾賽宮的一條供水管線試驗概述標距 l1. 標準拉伸試樣GB/T6397-1986金屬拉伸試驗試樣標距 l圓截面試件矩形截面試件35Page試驗概述標距 l1. 標準拉伸試樣GB/T6397-19862. 試驗裝置36Page2. 試驗裝置36Page3 拉伸試驗與拉伸圖 ( F-l曲線 )37Page3 拉伸試驗與拉伸圖 ( F-l曲線 )37Page滑移線低碳鋼拉伸的關(guān)系曲線一、低碳鋼拉伸力學性能強化頸縮頸縮38Page滑移線低碳鋼拉伸的關(guān)系曲線一、低碳鋼拉伸力學性能強化頸s

15、p-比例極限ss-屈服極限 sb-強度極限 E = tana - 彈性模量低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個應力特征點思考：頸縮階段后，圖中應力為什么會下降？材料的強度指標材料的強度指標39Pagesp-比例極限sb-強度極限 低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中名義應力與真實應力頸縮階段載荷減小，截面積也減小，真實應力繼續(xù)增加真實應力曲線名義應力曲線變形前截面積名義應力40Page名義應力與真實應力頸縮階段載荷減小，截面積也減小，真實應力繼滑移線頸縮與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的力學現(xiàn)象41Page滑移線頸縮與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的力學現(xiàn)象41Pae p塑性應變e e彈性應變冷作硬

16、化：預加塑性變形使材料的比例極限（或彈性極限 ）提高、塑性變形降低的現(xiàn)象。卸載與再加載規(guī)律試舉出冷作硬化的實際例子42Pagee p塑性應變e e彈性應變冷作硬化：預加塑性變形使材料材料的塑性 延伸率：l試驗段原長（標距）Dl0試驗段殘余變形塑性：材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力,亦稱延性。43Page材料的塑性 延伸率：l試驗段原長（標距）塑性：材料經(jīng)受較大截面收縮率：A試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料 塑性材料： d 5 % ，如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料： d 153Page一、失效與許用應力失效：顯著的塑性變形或斷裂,使材料不能正常二、強度條件強度條件：保證結(jié)構(gòu)或

17、構(gòu)件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：思考：強度條件有何應用？拉壓桿強度條件：54Page二、強度條件強度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強度不夠而破壞的條三、強度條件的應用 三類常見的強度問題校核強度：已知外力，A，判斷是否能安全工作？設計截面：已知外力， ，確定確定許用載荷：已知A， ，確定55Page三、強度條件的應用 三類常見的強度問題校核強度：已知外力， 強度條件的應用舉例(1) 求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）(2) 求應力（A1，A2橫截面積）A56Page 強度條件的應用舉例(1) 求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）(2) 求應1.校核強度校核結(jié)構(gòu)是否安全？已知F， ，A1，A2， ， 解：57Page1

18、.校核強度校核結(jié)構(gòu)是否安全？已知F， ，A1，A2， 2.確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）求F 已知 ，A1，A2 ， ， 58Page2.確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）求F 已知 ，A1，A3.設計截面已知F， ， ， 設計各桿截面設計:圓桿矩形桿A2ab 須給定a，b之一或二者關(guān)系。59Page3.設計截面已知F， ， ， 設計各桿截面設計:圓例油缸蓋和缸體采用6個螺栓聯(lián)接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。若螺栓材料的許用應力=40MPa，求螺栓的直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解： 油缸內(nèi)總壓力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為60Page例油缸蓋和缸體采用6個螺栓

19、聯(lián)接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，例 已知：F=110kN, d =12mm, b=80mm, d=16mm, s=160 MPa。 試校核結(jié)構(gòu)的強度。鉚釘連接結(jié)構(gòu)61Page例 已知：F=110kN, d =12mm, b=80mm,解：1. 受力分析F/4F/43F/4FFN2. 強度校核62Page解：1. 受力分析F/4F/43F/4FFN2. 強度校核四、強度條件的進一步應用1.重量最輕設計已知： 大小 與方向，材料相同可設計量：目標：使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）分析：利用強度條件， 可表為 的函數(shù)，結(jié)構(gòu)重量可表為 的函數(shù)，并進一步表為 的單變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設計。63Pa

20、ge四、強度條件的進一步應用1.重量最輕設計已知： 具體分析解：設材料重度為結(jié)構(gòu)重量64Page具體分析解：設材料重度為結(jié)構(gòu)重量64Page例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等強柱（2）階梯柱危險截面在何處？怎樣進行等強度設計？2.工程設計中的等強度原則65Page例：石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：66Page（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：6（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設計為同時達到許用應力。上段：下段：體積：67Page（2）階梯橋

21、墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設計（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。依據(jù)微段上下截面等強畫受力圖，由微段平衡列平衡方程。68Page（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。依設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：69Page設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：69Pag火力發(fā)電廠冷卻塔結(jié)構(gòu)70Page火力發(fā)電廠冷卻塔結(jié)構(gòu)70Page問題討論：伽利略總結(jié)：無論是人工的或天然的結(jié)構(gòu)物，都不可能將尺寸增加到非常大，如果縮小一物體的尺寸，該物體的強度并不按同樣比例減小。你是否同意，并請說明理由。最大承受載荷：重力載荷：不同桿件承重之比：不同桿件重力之比：71Page問題討論：伽利略總結(jié)：無論是人工的或天然的結(jié)構(gòu)物，都不可能將富士山屹立百花叢中4000米仿富士山摩天樓概念設計日本有人設計高4000米、比富士山高200米的摩天大樓，800層，可住100萬人，可行性如何？72Page富士山屹立百花叢中4000米仿富士山摩天樓概念設計日本有人設飛機的窗戶1954年，英國海外航空公司的兩架“彗星”號大型噴氣式客機接連失事，通過對飛機