廣東省廣州市九潭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市九潭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（ ）A B C D 參考答案：D2. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，易得k+，2的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2

2、）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）兩向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法3. 已知平面的法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系為（ ）A BC與相交但不垂直 D參考答案：A4. 函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對(duì)稱，則的最小值為( )A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：A5. 若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（ ）A. 8B. 2 C. 7 D. 1參考答案：A6. 已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，設(shè)Tn=a1?a2?a3?an，則

3、使得Tn取最小值時(shí)，n的值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，則an=?2n11，由此能求出使Tn取最小值的n值【解答】解：an是等比數(shù)列，an=a1qn1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，則an1，a1=， ?2n11，解得n6，nN*，使Tn取最小值的n值為5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查使得等比數(shù)列的前n項(xiàng)積Tn取最小值時(shí)n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列

4、的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是( ) A B4 C D 參考答案：D略8. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓x2+ky2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，那么k等于（）A4BC4D參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】橢圓x2+ky2=1的方程化為： +x2=1，由于焦點(diǎn)在y軸上，可得：a2=，b=1，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即可得出【解答】解：橢圓x2+ky2=1的方程化為： +x2=1，焦點(diǎn)在y軸上，可得：a2=，b=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，=22，解得k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作圓x2y25的切線，則切線方程為( )A. xy50 B. 2xy50 C. xy50 D. 2xy50參考答案：B10. 已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為 （ ）ks5uA B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為 參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.12. 若ab0，則比較，的大小

6、是 參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：ab0，1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約需萬元廣告費(fèi)參考答案：15【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)【解答】解

7、：=5，=50，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）b=6.5，y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75線性回歸方程是y=6.5x+17.75當(dāng)y=115時(shí)，x15故答案為：1514. 給出下列命題： ，使得； 曲線表示雙曲線； 的遞減區(qū)間為對(duì)，使得. 其中真命題為 （填上序號(hào)）參考答案：15. 已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則= （ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B略16. 如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變； 面； ； 面面。其中正確的命題的序號(hào)是_（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：17. 已知f (x)=ax2c，

8、且4f (1)1，1f (2)5, 則f (3)的取值范圍為_參考答案：-1,20 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求由曲線圍成的圖形的面積。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，表示的圖形占整個(gè)圖形的 而，表示的圖形為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓 19. 已知函數(shù)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，已知點(diǎn)，。（）求點(diǎn)坐標(biāo)；（）過點(diǎn)的直線的斜率為，若直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（）指出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求直線斜率的取值范圍。（直接寫出結(jié)果，不必給出求解過程）參考答案：（1）解得所以（2） 即所以當(dāng)時(shí)，所以且（3）略20. (本小

9、題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a0若a2，b1，求函數(shù)f(x)的極值；設(shè)g(x)a(x1)exf(x)當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意x (0，)，都有g(shù)(x)1成立，求b的最大值；設(shè)g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求的取值范圍參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：相切（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且，求直線MN的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】（）設(shè)圓O的半徑為r，由圓心為原點(diǎn)（0，0），根據(jù)已知直線與圓O相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫出圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（）設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數(shù)，即可得到直線方程【解答】（本題滿分14分）（1）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線的距離，即得圓O的方程為x2+y2=4 （2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為2xy+m=0則圓心O到直線MN的距離 由垂徑分弦定理得：，即所以直線MN的方程為：或22. 如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)（1）求證：A1B平面AB1D；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC參考答案：證明：（1）AD平面A1B