2021年山東省聊城市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年山東省聊城市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為（ ）A. B.或C. D. 或參考答案：D3. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示

2、，則該幾何體的體積等于（ ）A. B. C. D.60參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2A由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為8-4=4，故，四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故，故該幾何體的體積，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖，可以判斷該幾何體是一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐的組合體.5. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，PA面ABCD，則球O的體積為（ ）A. B.

3、 C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)已知中的平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系可確定BC中點(diǎn)E為底面梯形的外接圓圓心，根據(jù)球的性質(zhì)可知平面ABCD，利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于和球的半徑R的方程，解方程求得R，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接且 四邊形為平行四邊形，又 為四邊形的外接圓圓心設(shè)為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知平面作，垂足為 四邊形為矩形，設(shè)，則，解得： 球的體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，主要是根據(jù)球心與底面外接圓圓心連線垂直于底面的性質(zhì)，通過勾股定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足且axy+1a=0，則實(shí)數(shù)a的取

4、值范圍是（）A，1）B1，C（1，D，參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，推出a的表達(dá)式，利用不等式的幾何意義，求解范圍即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域如圖：可知x1，由axy+1a=0，可得：a=，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D（1，1）連線的斜率，由圖形可知連線的斜率的最大值為KBD=最小值大于與直線x+y=0平行時(shí)的斜率可得a（1，故選：C7. 若曲線和上分別存在點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A設(shè)，則，又由，由題意，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，?/p>

5、，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A8. 已知函數(shù)f（x）=，若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba2C2a2Da2或a2參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題【分析】若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)，分a=0及a0兩種情況分布求解即可【解答】解：若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其圖象如圖所示，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=x2+ax的對(duì)稱軸x=0，其圖象如

6、圖所示，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=x2+ax的對(duì)稱軸x=0，其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調(diào)則只要二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=a2綜上可得，a2故選A9. 如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過作的垂線，設(shè)為垂線上任一點(diǎn)， 則 （ ） A. B. C. D .參考答案：A10. 對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“?”：?=，設(shè)函數(shù)?，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為 參考答案：略12. 直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間

7、的距離是 參考答案： 3略13. 由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為 . 參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是參考答案：（，0）考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用數(shù)形結(jié)合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，也就是f（x）=g（x）k，即y=k與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，只要求出f（x）的最小值即可解答： 解：如圖所示，f（x）=（x0）令f（x）=0，則x=1，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最

8、大值為f（1）=，k=即k=，k的取值范圍是（，0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題15. 設(shè)是方程的解，且（），則 參考答案：9916. 過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題設(shè)知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，過F點(diǎn)作x軸的垂線l，過P點(diǎn)作PDl，則l為拋物線的準(zhǔn)線，據(jù)此可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，后在RtPDF中根據(jù)勾股定理

9、建立等式，由此能求出雙曲線的離心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E為PF的中點(diǎn)，|PF|=2b，又O為FF的中點(diǎn)，PFEO，|PF|=2a，拋物線方程為y2=4cx，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），即拋物線和雙曲線右支焦點(diǎn)相同，過F點(diǎn)作x軸的垂線l，過P點(diǎn)作PDl，則l為拋物線的準(zhǔn)線，PD=PF=2a，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2ac，設(shè)P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查拋物線的定義及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解

10、能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17. 已知的值等于 .參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四邊形是等腰梯形，是矩形.平面,其中分別是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（）因?yàn)锳B/EM,且AB=EM,所以四邊形ABEM為平行四邊形，連接AE，則AE過點(diǎn)P，且P為AE中點(diǎn)，又Q為AC中點(diǎn)，所以PQ是的中位線，于是PQ/CE. 平面.4分（）平面平面等腰梯形中由可得, 又 平面.8分（）解法一：點(diǎn)到平面的距離是到平面的距離的2倍， 又 12分解法

11、二：, 12分19. （本小題滿分14分）定義：上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中，已知.（I）若是“1次比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最小值；（III）求證：參考答案：20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大小參考答案：（I）解：由， 得.所以的定義域?yàn)榈淖钚≌芷跒?（II）解：由得整理得因?yàn)椋砸虼擞?，?所以21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)圓心不在軸上的圓與直線，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線求曲線的方程；若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值參考答案：（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點(diǎn)，則直線的方程為，即，2分所以，又，所以，即，所以的方程為 4分（2）設(shè)， ，由（1）知，點(diǎn)處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，由，所以，所以， 6分所以8分