六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第09講 操作問題（上）（解析版）全國通用

1、 第09講操作問題（上）教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)操作類問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握解操作問題的一般方法；2、能夠把數(shù)學(xué)的思想和方法運(yùn)用到具體實(shí)踐當(dāng)中去，嘗試將具體內(nèi)容抽象化；3、通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握和數(shù)字、染色、計(jì)數(shù)相關(guān)的操作問題的一般思路和方法。教學(xué)難點(diǎn)：將具體內(nèi)容抽象成數(shù)學(xué)問題，換言之，對(duì)數(shù)學(xué)思維和方法的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）1、牛吃草問題是一類特殊的問題，它的難點(diǎn)在于草的總量有變化，要注意單位“1”的選取。2、涉及這樣幾類可以轉(zhuǎn)化成牛吃草的問題類型：排隊(duì)、進(jìn)出水、排隊(duì)、工程等幾類問題?！局R(shí)回顧上期

2、鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘）甲、乙、丙三個(gè)倉庫各存放著數(shù)量相同的面粉。甲倉庫用一臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)和12個(gè)工人，5小時(shí)可將甲倉庫里的面粉搬完；乙倉庫用一臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)和28個(gè)工人，3小時(shí)可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)，如果要用2小時(shí)把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時(shí)還需要多少個(gè)工人？（工人的工作效率相同，皮帶輪的工作效率相同）解析部分：總的工作量可以看成是總的草量，一臺(tái)皮帶輪輸機(jī)的工作效率相當(dāng)于草的減少速度，工人相當(dāng)于牛，把工人的工作效率看成1份，先求出一臺(tái)皮帶輪輸送機(jī)的工作效率。再根據(jù)工人和機(jī)器的工作效率求出丙倉庫內(nèi)總共有多少面粉，然后求出需要多少工人。給予新學(xué)員的建議：明確工作效率的意義和

3、概念，然后求出工作效率，找到問題突破口。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行問題的小組內(nèi)積極活躍的討論，并表達(dá)出自己的思考和觀點(diǎn)。參考答案：設(shè)工人的工作效率是“1”份皮帶輪輸送機(jī)的工作效率：（283125）（53）=12（份）丙倉庫面粉量：（12121）5=120（份）(1202212）1=36（人）答：同時(shí)還需要36人?！绢A(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘）對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù) n，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2。這算一次操作。現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？解析部分：對(duì)231按照之前約定的規(guī)則做操作： 觀察發(fā)現(xiàn)，操作的結(jié)果都是11的倍數(shù)，因

4、為231和121都是11的倍數(shù)，而2不是11的倍數(shù)，所以在操作過程中產(chǎn)生的數(shù)也應(yīng)當(dāng)是11的倍數(shù)。100不是11的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn)。 另一個(gè)角度，操作過程中第17次的操作結(jié)果176與第2次操作結(jié)果相同，所以從176開始就進(jìn)入了一個(gè)循環(huán)，在循環(huán)中沒有100，所以在操作過程中也不可能出現(xiàn)100。給予新學(xué)員的建議：首先對(duì)于問題的要求進(jìn)行具體的操作，從數(shù)字的變化中找出規(guī)律。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員自己進(jìn)行紙上計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)員積極參與小組內(nèi)的討論。參考答案：現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過程中不可能出現(xiàn)100。因?yàn)?31和121都是11的倍數(shù)，2不是11的倍數(shù)，所以在操作過程中產(chǎn)生的數(shù)也應(yīng)當(dāng)是11

5、的倍數(shù)。100不是11的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn)?！经h(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘）所謂操作問題，實(shí)際上是對(duì)某個(gè)事物按一定要求進(jìn)行的一種變換，這種變換可以具體執(zhí)行。操作問題往往是求連續(xù)進(jìn)行這種操作后可能得到的結(jié)果。主要介紹： 與數(shù)字相關(guān)的操作問題； 染色相關(guān)的操作問題； 計(jì)數(shù)方面的操作問題?！纠}分析講解室】（參考時(shí)間-10分鐘）五年級(jí)一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè)位置都叫作它的鄰座。如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？如果用如果用57的方格表示35名同學(xué)的座位，如何區(qū)分表示同學(xué)和

6、他的鄰座？如何判斷“能否讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去”？解析部分：劃一個(gè)57的方格表，其中每一個(gè)方格表示一個(gè)座位。將方格黑白相間地染上顏色，如下圖：可以將原題轉(zhuǎn)化為黑白染色方格的對(duì)調(diào)問題，據(jù)此可形象判斷。給予新學(xué)員的建議：此題需要畫出相應(yīng)的方格進(jìn)行問題的分析，找出問題的突破口。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極參與小組內(nèi)討論，需要給予即時(shí)的鼓勵(lì)和幫助。參考答案：不能。劃一個(gè)57的方格表，每一個(gè)方格表示一個(gè)座位。將方格黑白相間地染上顏色，如下圖：這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座。因此每位同學(xué)都坐到他的鄰座相當(dāng)于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。但實(shí)際上圖中有17個(gè)黑格，18個(gè)

7、白格，黑格與白格的個(gè)數(shù)不相等，故不能辦到。【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場(chǎng)】（參考時(shí)間-2分鐘）游戲名稱：一樣的松樹游戲規(guī)則：請(qǐng)你增加4根火柴，把它拼成5棵大小相同的松樹。參考答案：【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】（參考時(shí)間-7分鐘）1條直線分一個(gè)平面為2部分，2條直線最多分一個(gè)平面為4部分，設(shè)8條直線最多分一個(gè)平面為m部分，則m等于多少？3條直線最多分一個(gè)平面幾部分，4條呢，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3條直線最多分一個(gè)平面幾部分，4條呢，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如何計(jì)算8條直線最多分一個(gè)平面多少部分？解析部分：2條直線最多分一個(gè)平面為4部分，再加一條直線，這條直線最多和之前的2條直線有2個(gè)交點(diǎn)，平面分成的部分

8、最多增加（2+1）部分，于是3條直線至多將平面分為4+3=7個(gè)部分；4條直線至多將平面分為7+4=11個(gè)部分，5條直線至多將平面分為11+5=16個(gè)部分，8條直線至多將平面分為16+6+7+8=37個(gè)部分。給予新學(xué)員的建議：此題需要從簡單到復(fù)雜進(jìn)行情況的逐一討論，找出問題的規(guī)律。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極的小組討論，引導(dǎo)積極發(fā)言，并給予即時(shí)的鼓勵(lì)和支持。參考答案：8條直線最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)：m=2+2+3+4+5+6+7+8=37。【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】（參考時(shí)間-7分鐘）下圖是一個(gè)圓盤，中心軸固定在黑板上。開始時(shí)，圓盤上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫著0。然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)90的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì)著黑板上寫數(shù)的位置，將圓盤上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)上。問：經(jīng)過若干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是999？每次這樣轉(zhuǎn)動(dòng)之后，四個(gè)位置的數(shù)的總和有什么變化？經(jīng)過若干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是999，為什么？解析部分：每次這樣轉(zhuǎn)動(dòng)之后，四個(gè)位置的數(shù)的總和有什么變化？經(jīng)過若干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是999，為什么？給予新學(xué)員的建議：對(duì)于此題的要求進(jìn)行紙上的實(shí)際操作，在操作過程中找出問題規(guī)律。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極地參與課堂討論，并表達(dá)出自己的思考判斷和觀點(diǎn)，帶動(dòng)起課堂氛圍