吉林大學(xué)2016學(xué)年《數(shù)學(xué)建?！纺M考試卷二及答案-(A3版)

1、學(xué)校學(xué)校： 姓名： 班級： 座號： 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 第 = PAGE 6*2-1 11頁/共4頁 第 = PAGE 6*2 12頁/共4頁弟 = PAGE 5*2-1 9頁/（共4頁） 弟 = PAGE 5*2 10頁/（共4頁）吉林大學(xué)2016學(xué)年期末數(shù)學(xué)建?？荚嚕荚嚂r間90分鐘，滿分100分）一、問答題（每小題10分，共20分）1簡述數(shù)學(xué)模型的特點。2簡述數(shù)學(xué)模型的分類（按對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分）。 二、運算與解答題（70分）1（15分）某廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別需要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工。已知單位產(chǎn)品在各設(shè)備上的加工工時、各設(shè)備的

2、工時限制（小時）、單位產(chǎn)品的利潤如下表所示。求最優(yōu)生產(chǎn)計劃。設(shè)備產(chǎn)品ABCD利 潤（元/件）甲21402乙12043工時限制1281612 2（15分）求判斷矩陣B： 的特征向量、最大特征根及對應(yīng)的層次單排序。(RI=0.58) 3. （18分） 某單人理發(fā)館，顧客到達為泊松流，平均到達間隔為15分鐘；理發(fā)時間服從指數(shù)分布，平均時間10分鐘。求：1）顧客來理發(fā)不必等待的概率； 2）店內(nèi)有2個顧客的概率； 3）顧客在理發(fā)館平均逗留時間； 4）理發(fā)館內(nèi)顧客平均數(shù)；5）顧客平均等待時間；6）如果顧客在店內(nèi)平均逗留時間超過1小時,則店主將考慮增加設(shè)備及人員,問平均到達率提高到多少時店主才做這樣的考慮呢

3、? 4（10分）一男孩和一女孩分別在離家2公里和1公里且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時放學(xué)后分別以4公里/小時和2公里/小時的速度步行回家。一小狗以6公里/小時的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中。問小狗奔波了多少路程。如果男孩和女孩上學(xué)時小狗也往返奔波在他們之間，問當他們到達學(xué)校時小狗在何處。 5（12分）對不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型。設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù) m,銷售速率為常數(shù)n，mn。在每個生產(chǎn)周期T內(nèi)，開始的一段時間(0tT0)一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時間(T0tT)只銷售不生產(chǎn)，畫出存貯量q(t)的圖形。設(shè)每次生產(chǎn)準備費為k，單位時間每件產(chǎn)品存貯費為c,以

4、總費用最小為目標確定最優(yōu)生產(chǎn)周期。三、建模題（20分，每小題10分） 有一份說明書，要分別譯成英（E）、日（J）、德（G）、俄（R）四種文字，要交甲、乙、丙、丁四人去完成，每人完成且只完成一種，他們翻譯成不同文字所需時間（小時數(shù)）如下表。問應(yīng)指派哪個人去完成哪項任務(wù)可使總的花費時間最短。建立此問題的數(shù)學(xué)模型。EJGR甲乙丙丁212910154127121311951098參考答案一答：數(shù)學(xué)模型的特點：模型的逼真性和可行性；模型的漸近性；模型的強健性；模型的可轉(zhuǎn)移性；模型的非預(yù)測性；模型的條理性；模型的技藝性；模型的局限性。 10分答：數(shù)學(xué)模型按照對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分為：白箱模型、灰箱模型、黑

5、箱模型。 6分把研究對象比喻成一只箱子里的機點，通過建模來揭示它的奧妙，白箱模型主要包括一些機理相當清楚的現(xiàn)象；灰箱模型主要指機理尚不十分清楚的現(xiàn)象；黑箱模型主要指機理很不清楚的現(xiàn)象 4分二、1、設(shè)x1:甲產(chǎn)品產(chǎn)量，x2乙產(chǎn)品產(chǎn)量，z總利潤數(shù)學(xué)模型：max z=2*x1+3*x2s.t 10分用圖解法求解：Z在A點達到最大值A(chǔ)（4，2）所以當甲產(chǎn)品生產(chǎn)4件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)2件時獲得最大利潤14元。 5分2、 4分= 2分 3分 2分 2分特征向量。最大特征根層次單排序：0.6796 0.2011 0.1193 2分3、此問題為M|M|1|FCFS模型，其中： 分=1/4（小時） =4小時/人 分=1/6（小時） =6小時/人 4分顧客來理發(fā)不必等待的概率： 2分店內(nèi)有2個顧客的概率： 2分 顧客在理發(fā)館平均逗留時間：（小時） 2分 理發(fā)館內(nèi)顧客平均數(shù)：（人） 2分顧客平均等待時間：（小時） 2分即， 平均到達率提高到5人/小時，時店主才做此考慮 4分男孩女孩同時到家V男=4km/h s=2km/h （小時）V小狗 =6km/h S小狗= V小狗*t=6*0.5=3(km)所以小狗奔波了3公里 7分孩子上學(xué)到達學(xué)校時小狗可在任何位置。因為設(shè)想，放學(xué)時小狗從任何位置起跑，都會與孩子同時到家 3分存儲量