廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A. 240種B. 120種C. 96種D. 480種參考答案：A【分析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案。【詳解】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素共有種可能，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排

2、列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。2. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d= A2 B3 C6 D7參考答案：B3. 已知數(shù)列使數(shù)列前n項(xiàng)的乘積不超過最小正整數(shù)n是( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 參考答案：C略4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）A.2 B. C. D.參考答案：D5. 函數(shù)的定義域?yàn)锳、 B、 C、 D、參考答案：C6. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若， ，則大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：A7. 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和

3、BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（） ABCD 參考答案：D8. 下列四個(gè)說法：，則；，則與不平行；，則；，則；A1個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系試題解析：對(duì)：，則或異面，故錯(cuò)；對(duì)：，則與相交或異面，故不平行，正確；對(duì)：，則或相交，故錯(cuò)；對(duì)：，則或相交或異面，故錯(cuò)。故答案為：C9. 已知命題p：?x0，x30，那么p是（）A?x0，x30BC?x0，x30D參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x0，x30，那么p是故選：D10. 若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為

4、（ ）A. B.3 C.0 D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測. 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 參考答案：180012. 命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是 .參考答案：m由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立， 解得13. 7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種(用數(shù)字作答)。參考答案：14014. 已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若

5、雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為 參考答案：15. 已知“?xR，ax2+2ax+10”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中“?xR，ax2+2ax+10”為假命題，我們可以得到否定命題，“?xR，ax2+2ax+10”為真命題，則問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)恒成立問題，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案【解答】解：“?xR，ax2+2ax+10”為假命題，其否定“?xR，ax2+2ax+10”為真命題，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，ax2+2ax+10恒成立可化為：解得0a1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1）故答案

6、為：0，1）16. 從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則x+y1的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可【解答】解：在區(qū)間任取兩個(gè)數(shù)x、y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L是1的正方形，面積為1，則滿足x+y1的區(qū)域?yàn)槿切?，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：17. 若a，b，x，yR，則是成立的條件（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福罕匾怀浞帧究键c(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的解集求出答案即可【解答】解：由，解得：或，故是

7、成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由；（3）設(shè)，其中為常數(shù)，且，求.參考答案：解：=，為常數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列取數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)， ，即，數(shù)列中不存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)；而為奇數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。由得，設(shè)，則是上的減函數(shù)， 的解只有一個(gè)從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；當(dāng)

8、時(shí)，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)；綜上，當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。 略19. （本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知 PA平面ABCD， ，為的中點(diǎn)（）求證：MC平面PAD； （）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（）求二面角的平面角的正切值 參考答案：解：（ ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，M為PB的中點(diǎn)，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四邊形DCME為平行四邊形, 則MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD （）取PC中點(diǎn)N，則MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面

9、PAC，則MN平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，（）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角. 則，故二面角的平面角的正切值為20. (本題滿分12分)在數(shù)列中，且，（1）求的值；（2）猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：（1） 6分（2）猜測。下用數(shù)學(xué)歸納法證明： 7分當(dāng)時(shí)，顯然成立； 8分假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由得，故 ，故時(shí)等式成立；由可知，對(duì)一切均成立。 12分21. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱A

10、B，BC，A1C1的中點(diǎn)（1）證明：EF平面A1CD；（2）證明：平面A1CD平面ABB1A1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EFA1D即可證明EF平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD平面ABB1A1【解答】證明：（1）連結(jié)DE，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)DEAC，DE=AC，F(xiàn)為棱A1C1的中點(diǎn)A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四邊形A1DEF為平行四邊形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1

11、CD，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A122. (14分)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率(1)甲得分超過7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3) 甲得5分且獲勝的概率。參考答案：解：(1)甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過7分為事件A,記事件A1:甲得8分，記事件A2:甲得9分，記事件A3:甲得10分，記事件A4:甲得11分，記事件A5:甲得12分，由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為,甲得分超過7分為事件A, A= A1 A2 A3 A4 A5P(A)=P(A1 A2 A3 A4 A5) (2) 記事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分為x