廣東省廣州市嶺南畫派紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省廣州市嶺南畫派紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從任何一個(gè)正整數(shù)n出發(fā)，若n是偶數(shù)就除以2，若n是奇數(shù)就乘3再加1,如此繼續(xù)下去,現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā)，按以上的操作，你最終得到的數(shù)不可能是 A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：C2. 平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|=1，|=2，|=3，則|等于（）A5B6C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出|【解答】解：如圖，平行六面體ABCDA1B1C1

2、D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|=1，|=2，|=3，=，=（）2=+2+2+2=1+4+9+212cos60+213cos60+223cos60=25，|=5故選A3. 在中，則 （ ） A1 B2 C3 D4 參考答案：A:試題分析：由題意可知，由正弦定理，所以我們需要求的值，因此由余弦定理得，故b=c或b=-2c(舍)，所以=1，故選A考點(diǎn)：正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用4. 如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是 （ ）參考答案：D略5. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D.參考答案

3、：A6. 以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B“”是“”的充分不必要條件C若為假命題，則、均為假命題D對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：C7. 設(shè)則（ ）A.都不大于 B.都不小于 C .至少有一個(gè)不大于 D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C8. 在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的命題是（ ）（A）若向量= ( x，y )，向量= ( y，x )，則（B）四邊形ABCD是菱形的充要條件是=且| = |（C）若點(diǎn)G是ABC的重心，則+=（D）ABC中，和的夾角等于180 A參考答案：C9. （2x+1）dx（）A2B6C10D8參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分【分析】

4、利用微積分基本定理，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計(jì)算【解答】解：（2x+1）dx=（x2+x）|=（9+3）（4+2）=6；故選B10. 直線x+y+1=0的傾斜角是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=1，直線x+y+1=0的傾斜角=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的斜率的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中

5、有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_或_。參考答案：3或712. 函數(shù)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 參考答案：.增區(qū)間是減區(qū)間是13. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：復(fù)數(shù)=2i復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i故答案為：2+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14. 已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是 . 參考答案：.15. 函數(shù)的增區(qū)間是 參考答案：和16. 如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：0

6、k1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要使其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有2；計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為；根據(jù)題意，其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有2；解可得0k1；故答案為0k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點(diǎn)位置不同時(shí)，參數(shù)a、b大小的不同17. 二元一次方程組的系數(shù)矩陣為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列

7、為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，解得或4分或.6分（2）等比數(shù)列的公比q2，故，8分=，11分.12分19. 已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（bR）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最

8、小值問題中的應(yīng)用【分析】（） 求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間（） 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a1），從而求得a的取值范圍（）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，解出實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0 x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）（），由f（x）0

9、解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，因?yàn)閷?duì)于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是（） 依題得，則由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0 x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得 所以，b的取值范圍是20. 已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1) 求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，2分(2), 3分.令4分 0 0 0 0

10、8分所以，10分（3），11分，令-12分 因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，(列表略)所以14分即所以16分21. （本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件： ； (，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足： （為常數(shù)，且，） （）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，,即以為a首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列,.22. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90（如圖1）把ABD沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角為（如圖2）（1）若，求證：CDAB；（2）是否存在適當(dāng)?shù)闹?，使得ACBD，若存在，求出的值，若不存在說明理由

11、；（3）若，取BD中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)N，P、Q分別為線段AB與DN上一點(diǎn)，使得令PQ與BD和AN所成的角分別為1和2求sin1+sin2的最大值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（1）先證明CDBD，利用平面ABD平面BCD，可得CD平面ABD，利用線面垂直的性質(zhì)可得CDAB；（2）不存在由ACBD，CDBD，ACCD=C，可得BD平面ACD，BDAD，與ABC=90矛盾；（3）BN線段取點(diǎn)R使得，從而易得PRAN且RQBDA，1=PQR，2=QPR，確定1+2，利用基本不等式，即可求sin1+sin2的最大值【解答】（1）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CDBD平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CD平面ABD又AB?平面ABD，CDAB（2）解：不存在ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，AD?平面ACD，BDAD，與ABC=90矛盾，故不存在；（3）解：在BN線段取點(diǎn)R使得從而易得