廣東省廣州市明德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省廣州市明德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集且,則等于（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1參考答案：B3. 已知命題p：?x0，x2+x0，則它的否定是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x0，x2+x0D?x0，x2+x0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命

2、題，所以，命題p：?x0，x2+x0，則它的否定是：?x0，x2+x0故選：B4. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為 （ ）A B C D 參考答案：D5. 將命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和（ ）A為定值 B為變數(shù)C有時(shí)為定值、有時(shí)為變數(shù) D是與正四面體無關(guān)的常數(shù)參考答案：A6. 把邊長為a的正ABC沿BC邊上的高線AD折成60的二面角,則點(diǎn)A到BC的距離是( )A. aB. C. D. 參考答案：D【分析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線

3、面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高 ，即為二面角的平面角，即且平面正三角形 為正三角形又為中點(diǎn) 平面 ， 平面又平面 即為點(diǎn)到的距離又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.7. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長度 （B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度 （D）向左平移個(gè)單位長度參考答案：A8. 已知雙曲線的離心率為2

4、，焦點(diǎn)是（4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，雙曲線方程可得【解答】解已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題9. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A152B126C90D54參

5、考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1丙、丁、戊三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B10. 復(fù)數(shù)的虛

6、部為（）A. 1B. 3C. 1D. 2參考答案：B【分析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計(jì)算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，虛部的概念，屬于簡單題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為 cm3. 參考答案：12. . 參考答案：略13. 設(shè)，則P，Q，R的大小順序是_參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】解：，而，故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.14. 某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積

7、是 . 參考答案：8 略15. 參考答案：、16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當(dāng)過時(shí)，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方由圖形可知僅在點(diǎn)取得最大值 本題正確結(jié)果：13【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是明確平方和型目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.17. 設(shè)f (z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f (1+i)所對應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對應(yīng)的點(diǎn)，則ABC= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小

8、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線y24x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，直線OA(O為原點(diǎn))交準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(1) 求證：y1y2是一個(gè)定值；(2) 求證：直線MB平行于x軸參考答案：圓(x2)2y22的圓心為A(2,0)，半徑為.設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為r.略19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=3Sn2（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）通過an=3Sn2與an1=3Sn12（n2

9、）作差、整理可知an=an1（n2），進(jìn)而可知數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知nan=（1）n1?，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）an=3Sn2，an1=3Sn12（n2），兩式相減得：anan1=3an，整理得：an=an1（n2），又a1=3S12，即a1=1，數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式an=（1）n1?；（2）由（1）可知nan=（1）n1?，Tn=1?1+（1）?2?+（1）n2?（n1）?+（1）n1?，Tn=1?（1）?+2?+（1）n1?（n1）?+（1）n?n?，錯(cuò)位相減得： Tn=1+（1）n1?

10、（1）n?n?=1+（1）n?n?=+（1）n1?，Tn= +（1）n1?=+（1）n1?20. 已知命題p：曲線方程表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線；命題q：對任意恒成立() 寫出命題q的否定形式；() 求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.參考答案：解：() 對使得 ()由命題p成立得，命題q成立時(shí)，對任意恒成立，即解得，又命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.略21. 某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎(jiǎng)問答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是（）求乙、丙兩人各自回答這

11、道題正確的概率；（）用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率【分析】（ I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，由題設(shè)分別求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率（ II）由題設(shè)知的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望E【解答】解：（ I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，則P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，P（B）=，P（C）=（ II） 的可能

12、取值為0、1、2、3則P（=0）=P（）=，P（=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（=2）=，P（=3）=P（A?B?C）=，的分布列為0123P的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=22. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（）證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（）由題意易證DC1平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1平面BDC；（）設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=11=，三棱柱ABCA1B1C1的體積V=1，于是可得（VV1）：V1=1：1，從而可得答案【解答】證明：（1）由題意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C