向量與矩陣的定義及運(yùn)算演示文稿

1、向量與矩陣的定義及運(yùn)算演示文稿第一頁，共五十四頁。（優(yōu)選）向量與矩陣的定義及運(yùn)算.第二頁，共五十四頁。1 向量與矩陣的定義及運(yùn)算3第三頁，共五十四頁。4第四頁，共五十四頁。5第五頁，共五十四頁。6第六頁，共五十四頁。7第七頁，共五十四頁。8第八頁，共五十四頁。9第九頁，共五十四頁。10第十頁，共五十四頁。11第十一頁，共五十四頁。12第十二頁，共五十四頁。13第十三頁，共五十四頁。14第十四頁，共五十四頁。二 矩陣15第十五頁，共五十四頁。16第十六頁，共五十四頁。17第十七頁，共五十四頁。矩陣的線性運(yùn)算18第十八頁，共五十四頁。19第十九頁，共五十四頁。20第二十頁，共五十四頁。矩陣的線性運(yùn)

2、算性質(zhì)21第二十一頁，共五十四頁。22第二十二頁，共五十四頁。解 由等式可得23第二十三頁，共五十四頁。24第二十四頁，共五十四頁。三、 矩陣的乘法1.引例:完全由系數(shù)構(gòu)成的矩陣A決定.完全由系數(shù)構(gòu)成的矩陣B決定25第二十五頁，共五十四頁。通過代換變量可得其系數(shù)矩陣為矩陣C就定義為矩陣A與B乘積為，其中26第二十六頁，共五十四頁。27第二十七頁，共五十四頁。28第二十八頁，共五十四頁。注意(1) 只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘.例如不存在. (2) 乘積矩陣C的行數(shù)左矩陣的行數(shù)，乘積矩陣C的列數(shù)右矩陣的列數(shù).29第二十九頁，共五十四頁。設(shè)例630第三十頁，共五十

3、四頁。故解31第三十一頁，共五十四頁。32第三十二頁，共五十四頁。33第三十三頁，共五十四頁。矩陣的乘法性質(zhì)34第三十四頁，共五十四頁。35第三十五頁，共五十四頁。36第三十六頁，共五十四頁。37第三十七頁，共五十四頁。38第三十八頁，共五十四頁。39第三十九頁，共五十四頁。一些特殊矩陣的乘法40第四十頁，共五十四頁。41第四十一頁，共五十四頁。42第四十二頁，共五十四頁。43第四十三頁，共五十四頁。44第四十四頁，共五十四頁。45第四十五頁，共五十四頁。解法一 直接用矩陣乘法和相等得到方程組，然后求解。法二 利用A的特殊性，可改寫A為46第四十六頁，共五十四頁。則由(E+B)X=X(E+B)當(dāng)且僅當(dāng)X+BX=X+XB,于是AX=XA當(dāng)且僅當(dāng)XB=BX,從而有由矩陣的相等的得到線性方程組，解之得47第四十七頁，共五十四頁。例10：線性方程組的矩陣表示式48第四十八頁，共五十四頁。解：例1149第四十九頁，共五十四頁。例12 設(shè)A是P上的n階方陣，則f(x)在x=A的值稱為A的一個(gè)矩陣多項(xiàng)式。一般地, A的矩陣多項(xiàng)式之間可交換.設(shè)多項(xiàng)式50第五十頁，共五十四頁。例13設(shè)n階方陣A滿足關(guān)系式證明存在矩陣B使得：分析 能否找到B為A的某一個(gè)多項(xiàng)式矩陣，由于要利用必須利用到關(guān)系式