高考數(shù)學精品資料-數(shù)列情境

1、以數(shù)列為載體的情 境 題背景新穎、構思巧妙新概念新運算信息遷移有效區(qū)分學生的思維能力和學習能力數(shù)學文化型交匯整合型探索規(guī)律型即時定義型數(shù)表（陣、組）型逆向探索型新的概念與規(guī)則難適應問題指向不明確部分題型連環(huán)鋪墊，難發(fā)現(xiàn)關系函數(shù)性質類比型類比聯(lián)想型在“概念 創(chuàng)新在“符號” 創(chuàng)新在“數(shù)表” 創(chuàng)新在“圖形” 創(chuàng)新以數(shù)列為載體的情境題以數(shù)列為載體的情境題新定義型數(shù)列試題，背景新穎、構思巧妙，主要通過定義一個新概念或約定一種新運算，或給定一個新模型來創(chuàng)設新的問題情境，要求我們在充分閱讀題意的基礎上，依據(jù)題中提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，從而順利地解決問題，這類題型能有效地區(qū)分學生的思

2、維能力和學習能力以數(shù)列為載體的情境題的特點以數(shù)列為載體的情境問題，往往使人感到是難題.難點通常為：一是對于新的情境，學生在處理時會有一個不熟悉的過程，不易抓住信息的關鍵部分并用于解題之中，二是學生不易發(fā)現(xiàn)每一問所指向的知識點.傳統(tǒng)題目通常在問法上就直接表明該用哪些知識進行處理，例如“求通項，求和”.但情境問題需要運用的知識隱藏的較深，不易讓學生找到解題的方向.三是此類問題作為一空二問填空題，往往設計成為“連環(huán)題”，即前面問題的處理是為了后一問做好鋪墊.但學生不易發(fā)現(xiàn)其中聯(lián)系，從而導致在處理最后一問時還要重整旗鼓，解題難度陡然增加以數(shù)列為載體的情境題的難點數(shù)學文化型交匯整合型探索規(guī)律型數(shù)表（陣、

3、組）型逆向探索型函數(shù)性質類比型類比聯(lián)想型即時定義型數(shù)列新情境問題傳統(tǒng)數(shù)學文化源遠流長，是人類社會寶貴的知識與精神財富數(shù)學文化型數(shù)列創(chuàng)新題以現(xiàn)實事件或歷史上一些數(shù)學名著中的某一段素材為背景，巧妙地引出其中蘊含的數(shù)列問題，要求解題者求出該問題的結論，體現(xiàn)了數(shù)學的人文價值和科學價值數(shù)學文化型傳統(tǒng)數(shù)學文化源遠流長，是人類社會寶貴的知識與精神財富數(shù)學文化型數(shù)列創(chuàng)新題以現(xiàn)實事件或歷史上一些數(shù)學名著中的某一段素材為背景，巧妙地引出其中蘊含的數(shù)列問題，要求解題者求出該問題的結論，體現(xiàn)了數(shù)學的人文價值和科學價值數(shù)學文化型傳統(tǒng)數(shù)學文化源遠流長，是人類社會寶貴的知識與精神財富數(shù)學文化型數(shù)列創(chuàng)新題以現(xiàn)實事件或歷史上一

4、些數(shù)學名著中的某一段素材為背景，巧妙地引出其中蘊含的數(shù)列問題，要求解題者求出該問題的結論，體現(xiàn)了數(shù)學的人文價值和科學價值數(shù)學文化型評注 一般來說，數(shù)學文化型數(shù)列創(chuàng)新題的難度適中，命題者會將深澀的古文譯作通俗易懂的現(xiàn)代文，解題者只需在準確理解現(xiàn)代譯文的基礎上構建相應的數(shù)列模型，運用數(shù)列知識解出需要的數(shù)據(jù)，最后再回歸實際問題傳統(tǒng)數(shù)學文化源遠流長，是人類社會寶貴的知識與精神財富數(shù)學文化型數(shù)列創(chuàng)新題以現(xiàn)實事件或歷史上一些數(shù)學名著中的某一段素材為背景，巧妙地引出其中蘊含的數(shù)列問題，要求解題者求出該問題的結論，體現(xiàn)了數(shù)學的人文價值和科學價值數(shù)學文化型一般數(shù)列的離散、有序性以及特定數(shù)列的遞推、趨向性等特點，

5、決定了數(shù)列與其他數(shù)學知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系交匯整合型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：形式多樣，內(nèi)涵豐富，交匯點多，常常和函數(shù)、方程、不等式、三角、復數(shù)、概率與統(tǒng)計、解析幾何等知識融為一體，能夠很好地實現(xiàn)學科內(nèi)、學科間知識的交匯整合交匯整合型一般數(shù)列的離散、有序性以及特定數(shù)列的遞推、趨向性等特點，決定了數(shù)列與其他數(shù)學知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系交匯整合型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：形式多樣，內(nèi)涵豐富，交匯點多，常常和函數(shù)、方程、不等式、三角、復數(shù)、概率與統(tǒng)計、解析幾何等知識融為一體，能夠很好地實現(xiàn)學科內(nèi)、學科間知識的交匯整合交匯整合型評注 教學中，既要讓學生掌握基礎知識和基本的數(shù)學思想方法，又要著力提高創(chuàng)

6、新思維能力，認真研究、探索數(shù)列知識網(wǎng)絡的交匯性，研究交匯點向外輻射的知識塊，恰好能增強我們對學科知識的整體把握能力，又可以提高分析和解決創(chuàng)新型問題的能力一般數(shù)列的離散、有序性以及特定數(shù)列的遞推、趨向性等特點，決定了數(shù)列與其他數(shù)學知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系交匯整合型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：形式多樣，內(nèi)涵豐富，交匯點多，常常和函數(shù)、方程、不等式、三角、復數(shù)、概率與統(tǒng)計、解析幾何等知識融為一體，能夠很好地實現(xiàn)學科內(nèi)、學科間知識的交匯整合交匯整合型評注 教學中，既要讓學生掌握基礎知識和基本的數(shù)學思想方法，又要著力提高創(chuàng)新思維能力，認真研究、探索數(shù)列知識網(wǎng)絡的交匯性，研究交匯點向外輻射的知識塊，恰好能增

7、強我們對學科知識的整體把握能力，又可以提高分析和解決創(chuàng)新型問題的能力一般數(shù)列的離散、有序性以及特定數(shù)列的遞推、趨向性等特點，決定了數(shù)列與其他數(shù)學知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系交匯整合型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：形式多樣，內(nèi)涵豐富，交匯點多，常常和函數(shù)、方程、不等式、三角、復數(shù)、概率與統(tǒng)計、解析幾何等知識融為一體，能夠很好地實現(xiàn)學科內(nèi)、學科間知識的交匯整合交匯整合型規(guī)律發(fā)現(xiàn)型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：題目中已經(jīng)給出某種數(shù)列的若干特殊數(shù)據(jù)或性質特征，可能要求歸納出該數(shù)列的一般規(guī)律、完善該數(shù)列的相應性質、類比推廣到相關數(shù)列等【點評】考查數(shù)列的性質和應用，解題是注意公式的靈活應用，此題是以一個數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，

8、考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題評注從例的解答過程可以看到，解決規(guī)律發(fā)現(xiàn)型數(shù)列創(chuàng)新題需要解題者具有較強的觀察能力和快速探求規(guī)律的能力，因此平時應注重這方面的訓練和經(jīng)驗的積累探索規(guī)律型即時定義型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：以已有數(shù)列知識為基礎，即時定義一個新的概念，然后圍繞新概念設計一系列問題此類問題旨在考查學生獨立獲取信息、加工信息的閱讀理解能力和知識的運用、遷移能力，有些問題涉及到新的運算法則. 若能用數(shù)學的 眼光和頭腦來觀察和分析題目條件, 深刻領悟條件 所傳遞的信息, 則可獲取有價值的解題構思即時定義型即時定義型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：以已有數(shù)列知識為基礎，即時定義一個新的概念

9、，然后圍繞新概念設計一系列問題此類問題旨在考查學生獨立獲取信息、加工信息的閱讀理解能力和知識的運用、遷移能力，有些問題涉及到新的運算法則. 若能用數(shù)學的 眼光和頭腦來觀察和分析題目條件, 深刻領悟條件 所傳遞的信息, 則可獲取有價值的解題構思即時定義型可以從以下三個方面解決此類問題：(1)提取新定義的信息，明確新定義的名稱和符號；(2)深刻理解新定義的概念、法則、性質，縱橫聯(lián)系探求解題方法，比較相近知識點，明確不同點；(3)對新定義中提取的知識進行等價轉換，其中提取、化歸與轉化是解題的關鍵，也是解題的難點新定義問題的解題思路為：若新定義是運算法則，直接按照運算法則計算即可；若新定義是性質，要判

10、斷性質的適用性，能否利用定義外延；也可用特殊值排除等方法即時定義型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：以已有數(shù)列知識為基礎，即時定義一個新的概念，然后圍繞新概念設計一系列問題此類問題旨在考查學生獨立獲取信息、加工信息的閱讀理解能力和知識的運用、遷移能力，有些問題涉及到新的運算法則. 若能用數(shù)學的 眼光和頭腦來觀察和分析題目條件, 深刻領悟條件 所傳遞的信息, 則可獲取有價值的解題構思即時定義型即時定義型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：以已有數(shù)列知識為基礎，即時定義一個新的概念，然后圍繞新概念設計一系列問題此類問題旨在考查學生獨立獲取信息、加工信息的閱讀理解能力和知識的運用、遷移能力，有些問題涉及到新的運算法則.

11、若能用數(shù)學的 眼光和頭腦來觀察和分析題目條件, 深刻領悟條件 所傳遞的信息, 則可獲取有價值的解題構思即時定義型即時定義型即時定義型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：以已有數(shù)列知識為基礎，即時定義一個新的概念，然后圍繞新概念設計一系列問題此類問題旨在考查學生獨立獲取信息、加工信息的閱讀理解能力和知識的運用、遷移能力，有些問題涉及到新的運算法則. 若能用數(shù)學的 眼光和頭腦來觀察和分析題目條件, 深刻領悟條件 所傳遞的信息, 則可獲取有價值的解題構思數(shù)表（陣、組）型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：將一些數(shù)排成長方形、三角形、數(shù)組的形式，就形成了數(shù)表、數(shù)陣等形式，要求學生研究某行、某列、某組或所有行（列、組）所具有的

12、特殊性質評注從例及其變式的解答過程可以看到，求解此類問題的策略是通過觀察、分析，弄清楚數(shù)表（陣）中各行（列）的項與列（行）數(shù)之間的對應關系或所有數(shù)組中的數(shù)的總體趨勢，然后再轉化成熟悉的等差或等比數(shù)列問題求解數(shù)表（陣、組）型素數(shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做素數(shù)，否則稱為合數(shù)）在密碼學、生物學、金融學等方面應用十分廣泛.1934年，一個來自東印度（現(xiàn)孟加拉國）的學者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了以下以他的名字命名的“森德拉姆素數(shù)篩選數(shù)陣”，這個成就使他青史留名471013161971217222732101724313845132231404958162738496071193

13、245587184數(shù)表（陣、組）型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：將一些數(shù)排成長方形、三角形、數(shù)組的形式，就形成了數(shù)表、數(shù)陣等形式，要求學生研究某行、某列、某組或所有行（列、組）所具有的特殊性質數(shù)表（陣、組）型數(shù)表（陣、組）型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：將一些數(shù)排成長方形、三角形、數(shù)組的形式，就形成了數(shù)表、數(shù)陣等形式，要求學生研究某行、某列、某組或所有行（列、組）所具有的特殊性質數(shù)表（陣、組）型數(shù)表（陣、組）型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：將一些數(shù)排成長方形、三角形、數(shù)組的形式，就形成了數(shù)表、數(shù)陣等形式，要求學生研究某行、某列、某組或所有行（列、組）所具有的特殊性質數(shù)表（陣、組）型逆向探索型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點

14、是：可能題設中已經(jīng)給出了具有某種特征的數(shù)列，要求尋找這一特征產(chǎn)生的條件，也可能是將數(shù)列是否具有某種特征作為一個待定的問題，要求分析數(shù)列具有該特征的條件和不具有該特征的原因逆向探索型逆向探索型逆向探索型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：可能題設中已經(jīng)給出了具有某種特征的數(shù)列，要求尋找這一特征產(chǎn)生的條件，也可能是將數(shù)列是否具有某種特征作為一個待定的問題，要求分析數(shù)列具有該特征的條件和不具有該特征的原因逆向探索型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：可能題設中已經(jīng)給出了具有某種特征的數(shù)列，要求尋找這一特征產(chǎn)生的條件，也可能是將數(shù)列是否具有某種特征作為一個待定的問題，要求分析數(shù)列具有該特征的條件和不具有該特征的原因逆向探索型

15、評注 從例及其變式的解答過程可以看到，此類問題主要考查學生的逆向思維能力，解題策略是從數(shù)列已經(jīng)具有的某一特征出發(fā)進行逆向性的邏輯推理，或假設數(shù)列具有某種特征，再進行逆向性的演繹推理，若出現(xiàn)矛盾，則可否定假設，若推證無矛盾，則假設成立逆向探索型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：可能題設中已經(jīng)給出了具有某種特征的數(shù)列，要求尋找這一特征產(chǎn)生的條件，也可能是將數(shù)列是否具有某種特征作為一個待定的問題，要求分析數(shù)列具有該特征的條件和不具有該特征的原因逆向探索型函數(shù)性質類比型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點，需要明確：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，一方面，它的定義域只能為正整數(shù)集或其子集；另一方面，函數(shù)的性質常?？梢詣?chuàng)新設置在數(shù)列問題中

16、，比如從函數(shù)角度分析判斷數(shù)列的周期性、有界性、單調(diào)性、求具體項、求最大（?。╉椀葐栴}函數(shù)性質類比型函數(shù)性質類比型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點，需要明確：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，一方面，它的定義域只能為正整數(shù)集或其子集；另一方面，函數(shù)的性質常常可以創(chuàng)新設置在數(shù)列問題中，比如從函數(shù)角度分析判斷數(shù)列的周期性、有界性、單調(diào)性、求具體項、求最大（?。╉椀葐栴}函數(shù)性質類比型函數(shù)性質類比型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點，需要明確：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，一方面，它的定義域只能為正整數(shù)集或其子集；另一方面，函數(shù)的性質常?？梢詣?chuàng)新設置在數(shù)列問題中，比如從函數(shù)角度分析判斷數(shù)列的周期性、有界性、單調(diào)性、求具體項、求最大（?。╉椀葐栴}函數(shù)性質類比型函數(shù)性質類比型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點，需要明確：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，一方面，它的定義域只能為正整數(shù)集或其子集；另一方面，函數(shù)的性質常?？梢詣?chuàng)新設置在數(shù)列問題中，比如從函數(shù)角度分析判斷數(shù)列的周期性、有界性、單調(diào)性、求具體項、求最大（?。╉椀葐栴}函數(shù)性質類比型類比聯(lián)想型數(shù)列創(chuàng)新題的基本特點是：題目中給出某種特殊數(shù)列的屬性，要求解答者根據(jù)所給信息與另一種特殊數(shù)列的相似性或一致性，為之寫出類似的結論，這里的屬性可以是問題的結論、分析思路，解題方法、式子的結構等類比聯(lián)想型