卷12圓錐曲線-小題限時(shí)集訓(xùn)（新高考專用）（解析版）

1、專題12 圓錐曲線一、單選題1（2022河南駐馬店模擬預(yù)測（理）直線與圓相切，則m的值為（）A1B3C0或1D0或3【答案】D【解析】【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】由已知得圓的圓心為，半徑r=1，直線和圓相切，解得m=0或3故選:2（2022安徽六安一模（理）已知直線與圓相交于A，兩點(diǎn)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由知OAOB，OAB為等腰直角三角形，底邊上的高即為圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線距離的距離公式可求出m的值，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】方法1：由知，圓心到直線

2、的距離為，即，即，則“”是“”的必要不充分條件.方法2：設(shè)，聯(lián)立，化為，解得，解得，符合，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3（2022新疆烏魯木齊模擬預(yù)測（理）與圓及圓都外切的圓的圓心在（）A一個(gè)圓上B一個(gè)橢圓上C一條拋物線上D雙曲線的一支上【答案】D【解析】【分析】結(jié)合雙曲線的定義判斷出正確選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑為；圓，即的圓心為，半徑為；設(shè)與圓及圓都外切的圓的圓心為，半徑為，則，所以，所以在雙曲線的一支上.故選：D4（2022廣東韶關(guān)一模）在橢圓與橢圓中，下列結(jié)論正確的是（）A長軸長相等B短軸長相等C焦距相等D離心率相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓中公式求出橢圓的焦距

3、即可.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的焦距為，則.故選：C.5（2021廣西玉林模擬預(yù)測（理）已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)漸近線與直線垂直得到，從而求出離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，易知與直線垂直，所以.故選：A.6（2021浙江模擬預(yù)測）斜線段與平面所成的角為，點(diǎn)B在平面內(nèi)，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線的一支【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓錐曲線的幾何定義：軸截面頂角為的圓錐體，將一個(gè)平行于母線的平面截圓錐在錐體側(cè)面所成軌跡即為的軌跡，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合即可確定軌跡的形狀.【詳解】當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空

4、間中，滿足條件的繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐，用一個(gè)與圓錐高成角的平面截圓錐，所得圖形為拋物線，故選：C.7（2021河南模擬預(yù)測（理）雙曲線C：的漸近線與圓相切，則雙曲線C的離心率為（）AB2CD4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓心到漸近線的距離變形可得離心率,即可求解.【詳解】雙曲線C：的一條漸近線與圓相切，則圓心到漸近線的距離，所以曲線C的離心率，故選：B8（2022河南焦作一模（文）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，成等比數(shù)列，則的離心率為（）A B C D【答案】D【解析】【分析】由橢圓的性質(zhì)可得，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程求離心率即可.【詳解】設(shè)，則，根據(jù)題意，可得，整理得且

5、，解得故選：D二、多選題9（2022重慶市天星橋中學(xué)一模）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)不在軸上），則下列選項(xiàng)中正確的是（）A橢圓的長軸長為 B橢圓的離心率C的周長為 D的取值范圍為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)橢圓的方程，求出，判斷A，B，C的正誤，對于D，設(shè)出，表示出的解析式，求出其范圍，判斷正誤即可.【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，故A正確，橢圓的離心率，故B錯(cuò)誤，的周長為：，故C正確，設(shè)，則，且， 故，又，則，故，故的取值范圍是，故D錯(cuò)誤，故選：AC.10（2022廣東五華一模）下列說法正確的是（）A已知直線與平行，則k的值是3B直線與圓的位置關(guān)系為相交C圓上到直線的距離為的點(diǎn)共

6、有3個(gè)D已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為10【答案】BC【解析】【分析】A由直線平行的判定求參數(shù)，注意驗(yàn)證是否重合；B根據(jù)直線所過的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可；C由圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可判斷；D設(shè)圓心到的距離分別為，則及，結(jié)合基本不等式求最大值即可判斷.【詳解】A：由平行知：，則或，當(dāng)時(shí)有，滿足題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，滿足題設(shè)，故或，錯(cuò)誤；B：由過定點(diǎn)，而在圓內(nèi)，故它們的關(guān)系為相交，正確；C：由題設(shè)知：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑為，所以圓心到距離為，易知圓上點(diǎn)到直線距離為的點(diǎn)共有3個(gè)，正確；D：設(shè)圓心到的距離分別為，則，又相互垂直，所以，而，即

7、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故錯(cuò)誤.故選：BC11（2022廣東模擬預(yù)測）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)雙曲線C右支上，若，的面積為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A若，則SB若，則C若為銳角三角形，則D若的重心為G，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的軌跡方程為【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用焦點(diǎn)三角形的面積公式求解，對于B，由焦點(diǎn)三角形的面積公式求出，再由以雙曲線的定義和勾股定理列方程組可求得結(jié)果，對于C，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求出臨界值進(jìn)行判斷，對于D，利用相關(guān)點(diǎn)法結(jié)合重心坐標(biāo)公式求解【詳解】由，得，則焦點(diǎn)三角形的面積公式，將代入可知，故A正確當(dāng)S4時(shí)，由，可得，故 B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，S4，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉殇J角

8、三角形，所以，故C正確設(shè)，則，由題設(shè)知，則，所以，故D正確故選：ACD12（2021全國模擬預(yù)測）已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，且拋物線與圓C恰有兩條均過點(diǎn)A的切點(diǎn)相同的公切線，則下列說法正確的有（）A兩條公切線的斜率都是與無關(guān)的常數(shù) B兩條公切線的切點(diǎn)連線必過拋物線的焦點(diǎn)C圓C的半徑為2p D圓心的橫坐標(biāo)為【答案】ABD【解析】【分析】先求得過點(diǎn)的拋物線的切線方程的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出AB選項(xiàng)的正確性.求出圓心和半徑，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，公切線的斜率存在，設(shè)切線方程為，由消去并化簡得，由于，所以，所以公切線的斜率為，A選項(xiàng)正確.將代入得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，B選項(xiàng)正確

9、.根據(jù)對稱性可知，圓的圓心在軸，設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，則，解得，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：ABD三、填空題13（2021山西呂梁一模（理）已知為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的取值范圍為_【答案】1,3【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在橢圓上將式子化簡，最后求出范圍.【詳解】由題意，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以的范圍?故答案為：.14（2022四川綿陽二模（理）已知為拋物線上的兩點(diǎn)，若，則直線的方程為_.【答案】【解析】【分析】由于可得為中點(diǎn)，則，根據(jù)點(diǎn)差法即可求得直線的斜率，從而得方程【詳解】設(shè)又，因?yàn)?，所以，又，則，得則直線的斜率為，故直線的方程為

10、，化簡為聯(lián)立，可得，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，成立故答案為：15（2022海南模擬預(yù)測）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為.若到的一條漸近線的距離為，則的離心率為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)意義可知，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出，再根據(jù)雙曲線離心率為，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線為，又雙曲線的右頂點(diǎn)為，所以，又到的一條漸近線的距離為，所以，所以，所以，所以的離心率為.故答案為：.16（2021全國模擬預(yù)測（理）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，如星形線，讓一個(gè)半徑為的小圓在一個(gè)半徑為的大圓內(nèi)部，沿著圓的圓周滾動(dòng)，小圓圓周上的任一點(diǎn)形成的軌跡即為星形線如圖，已知星形線的方程為，周長為，有如下結(jié)論：曲線的周長大于星形線的周長； 曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為；曲線與圓有且僅有個(gè)公共點(diǎn)； 從曲線上任一點(diǎn)作，軸的垂線，垂線與，軸所圍成圖形的面積最大值為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】對于，由于的周長為，從而可進(jìn)行判斷；對于，由圖可知左右兩端點(diǎn)或上下兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；對于，由于曲線上一點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為，結(jié)合圖形可得結(jié)論；對于，利用基本不等式求解即可【詳解】解