廣東省廣州市美術(shù)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、廣東省廣州市美術(shù)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，從點發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點，經(jīng)直線反射后又回到點，則等于( )A B CD參考答案：B2. 設(shè)雙曲線C：（）的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn)2若在雙曲線的右支上存在一點P，使得 |PF1|3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（ ） A (1,2 B. C. D. (1,2)參考答案：B3. 若復(fù)數(shù)（xi）i=y+2i，x，y

2、R，則復(fù)數(shù)x+yi=( )A2+iB2+iC12iD1+2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件 【專題】計算題【分析】首先整理等式的左邊，進行復(fù)數(shù)的乘法運算，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件寫出實部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值，寫出要求的復(fù)數(shù)【解答】解：復(fù)數(shù)（xi）i=y+2i，xi+1=y+2i，x=2，y=1，復(fù)數(shù)x+yi=2+i故選B【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個概念問題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個必得分題目4. 若點P在曲線上，則該曲線在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B5. 已知是區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù)，那么函數(shù) 在上是增函

3、數(shù)的概率是（ ）A B C D參考答案：C6. 有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（ ）A B C D參考答案：D略7. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)， 則的大小關(guān)系是（ ）AB C D參考答案：C8. 已知集合，則 （ ） A B C D 參考答案：B= x|-1x1，=x| 則故選B9. 由曲線，圍成的封閉圖形的面積為()A B C D參考答案：C10. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合則= 參考答案

4、：1,412. 若x3，則的最小值為參考答案：考點：基本不等式專題：計算題分析：由題意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意驗證等號成立的條件解答：解：x3，x+30，所以=323=，當且僅當，即x=時取等號，故答案為：點評：本題考查基本不等式求最值，湊出3是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. ABC中，A（ 4，2）若ACB的平分線CD所在直線方程為，B（3，1），則點C的坐標為 參考答案：（2,4）14. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本,將學生隨機地從1 160編號，按編號順序平均分成20組(1-8,9-16.153-160)若第16組得到的號碼為126,則第1組

5、中用抽簽的方法確定的號碼是 參考答案：615. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比參考答案：416. 計算： （為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)。17. 若x，y滿足，則的取值范圍是參考答案：【考點】基本不等式【分析】由2y8，可得，又1x6利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：由2y8，可得，又1x6的取值范圍是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的數(shù)學期望；（）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)

6、互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率。參考答案：解析:（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布為0123P0.10.30.40.2（2）設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12次”則由事件的獨立性得故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.1719. （本小題滿分12分)平行四邊形中，且，以BD為折線，把ABD 折起，連接AC.（）求證：； （）求二面角B-AC-D的大小.參考答案：試題解析：（）在中，,易得 面面 面 4分法三：補成正方體

7、考點：（1）證線線垂直；（2）求二面角20. 已知函數(shù)，（0，以點為切點作函數(shù)圖像的切線，記函數(shù)圖像與三條直線所圍成的區(qū)域面積為。（）求；（）求證：；（）設(shè)為數(shù)列的前項和，求證：.參考答案：）解：（）易知，切點為，則方程為即=（）構(gòu)造函數(shù)，（0）則即函數(shù)，（0）單調(diào)遞減，而，等號在時取得，當0時，成立知=（）當時，=；當時，方法二：（）（）同方法一；（）由（）知， （）又, ,綜上所述：對一切，都有。略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=sinx?cosx（0）的圖象上相鄰最高點與最低點距離為（1）求的值；（2）若函數(shù)y=f（x+）（0）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x）在區(qū)間0，2上的單調(diào)減區(qū)間參

8、考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），設(shè)T為f（x）的最小值周期，由題意得，結(jié)合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求的值（2）由題意可求f（x+）=sin（x+）是奇函數(shù)，則sin（）=0，結(jié)合0，可求，進而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合范圍x0，2，即可得解【解答】解：（1）=，設(shè)T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的距離為，得，f（x）max=1，整理可得T=

9、2，又0，T=2，=（2）由（1）可得f（x）=sin（x），f（x+）=sin（x+），y=f（x+）是奇函數(shù)，則sin（）=0，又0，=，g（x）=cos（2x）=cos（2x），令，則，單調(diào)遞減區(qū)間是，又x0，2，當k=0時，遞減區(qū)間為；當k=1時，遞減區(qū)間為，函數(shù)g（x）在0，2上的單調(diào)遞減區(qū)間是，22. 已知數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.參考答案：解：（1）將已知條件變形為1分 由于，則（常數(shù)）3分即數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列4分所以，即（）。5分（2）假設(shè)在數(shù)列中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列，不妨設(shè)連續(xù)的三項依次為，（，），由題意得，將，代入上式得7分8分化簡得，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續(xù)三項為，成等比數(shù)列。10分（3）若，成等差數(shù)列，則即，變形得11分由于若，且，下面