廣東省廣州市象達中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省廣州市象達中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l過拋物線的焦點F且與拋物線交于A,B兩點，若線段AF，BF的長分別為m，n，則的最小值是（A） 10 （B）9 （C）8 （D）7參考答案：B由拋物線焦點弦的性質(zhì)可知：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是9.本題選擇B選項.2. 若，則A B C D參考答案：B【知識點】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運算. L4解析：【思路點撥】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)積得意義求解. 3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該

2、幾何體的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積【解答】解：由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，幾何體的體積為=，故選C【點評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f(x)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，若，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C.0,+)D. (,0 參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與

3、單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時，又，所以為偶函數(shù)， 從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.5. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A當(dāng)k0時，有3個零點；當(dāng)k0時，有2個零點B當(dāng)k0時，有4個零點；當(dāng)k0時，有1個零點C無論k為何值，均有2個零點D無論k為何值，均有4個零點參考答案：B考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：計算題；壓軸題分析：因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x）+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（

4、f（x）+1的零點個數(shù)；解答：解：分四種情況討論（1）x1時，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=1；（2）0 x1時，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，則k0時，有一個零點，k0時，klnx+10沒有零點；（3）若x0，kx+10時，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，則k0時，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一個零點，若k0時，則k2x+k0，y沒有零點，（4）若x0，kx+10時，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，則k0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k0時kx0，y沒有零點，綜上可知，當(dāng)k0時，有4個零點；當(dāng)k0

5、時，有1個零點；故選B點評：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；6. 設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是 A B C D參考答案：A7. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的一點，則的值是( )A4 B C. D參考答案：C8. （文）函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）A10+2B12+3C20+4D16+5參考答案：

6、B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體是上部為半圓柱體，下部為長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：由三視圖知，該幾何體是上部為半圓柱體，下部為長方體的組合體，其表面積為S=S長方體+S半圓柱=（122+212+22）+（?12+?1?2）=12+3故選：B10. 設(shè)集合，若，則實數(shù)的值為(C)(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題： 當(dāng)時，中直線的斜率為；中所有直線均經(jīng)過一個定點；當(dāng)時，存在某個定點，該定點到中的所有

7、直線的距離均相等；當(dāng)時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；中的所有直線可覆蓋整個平面其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）參考答案：略12. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為 _. 參考答案：213. 若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值為 參考答案：814. 已知函數(shù)（），則的最大值為_參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，利用二次函數(shù)與正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時，時函數(shù)的最大值為，此時，函數(shù)在時取得最小值1，的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦函數(shù)、二次函數(shù)與三角函數(shù)的最值，屬于難題. 復(fù)雜函數(shù)的最值問題往往具有特殊性，利用

8、特殊性把不可為之轉(zhuǎn)化為可為之，本題要求最大值轉(zhuǎn)化為求分子的最大值與分母的最小值，并且可以同時取到.15. 已知，則不等式的解集是 參考答案：略16. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_.參考答案：略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與拋物線有相同的焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）lnxaxa（aR），g（x）2xm（x0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，函數(shù)yf（x）在A（2，f（2）處的切線與函數(shù)yg（x）相切于B（，g（），求實數(shù)m

9、的值參考答案：19. 已知拋物線 的準(zhǔn)線為 ，焦點為F，的同心在x軸的正半 軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為 的直線n，交 于點A，交于另一點B，且 (I)求 和拋物線C的方程；()過點F作兩條斜率存在且互相垂直的相線 、 ， 設(shè) 與拋物線C相交于點P、Q， 與拋物線C相 交于點G、H，求 的最小值參考答案：略20. (1) 已知兩個等比數(shù)列，滿足.若數(shù)列唯一，求的值；(2)是否存在兩個等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求，的通項公式；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)設(shè)的公比為，則.由成等比數(shù)列得，即.（）由得，故方程（）有兩個不同的實根.再由唯一，知方程必有一根為0，

10、將代入方程得.(2) 假設(shè)存在兩個等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)的公比為，的公比為.則， ， .由成等差數(shù)列得即(*)-(*)得.由得或.當(dāng)時，由(*) (*)得或，這時，與公差不為0矛盾.當(dāng)時，由(*) (*)得或，這時，與公差不為0矛盾.綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列.21. （12分）為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如圖所示（x（噸）為買進蔬菜的質(zhì)量，y（天）為銷售天數(shù)）：x234567912y12334568（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖；（）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用

11、最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（）根據(jù)（）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進25噸，則預(yù)計需要銷售多少天參考公式： ，參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點圖即可；（）求出中心點的坐標(biāo)，求出化歸方程中的系數(shù)，代入方程即可；（）將x的值代入方程求出對應(yīng)的y的值即可【解答】解：（）散點圖如圖所示：（）依題意， 6+7+9+12）=6， +5+6+8）=4，+36+49+81+144=364， +35+54+96=244，=，回歸直線方程為（）由（）知，當(dāng)x=25時， 即若一次性買進蔬菜25噸，則預(yù)計需要銷售17天【點評】本題考查了散點圖問題，考查求回歸方程問題，是一道中檔題22. 如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，ABE為等邊三角形，且平面ABCD平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點（1）求證：ABDE；（2）求三棱錐DABP的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取AB中點O，連結(jié)OD，OE，通過證明AB平面ODE，然后推出ABDE（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法，求解即可【解答】解：（1