廣東省廣州市長堤真光中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省廣州市長堤真光中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補充以上推理的大前提是（ ）A. 正方形都是對角線相等的四邊形B. 矩形都是對角線相等的四邊形C. 等腰梯形都是對角線相等的四邊形D. 矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導一個結(jié)論成立，大前提應該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，

2、故選B【點睛】本題考查演繹推理的定義，關鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎題.2. 在正方體中，M、N分別為棱和的中點，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111參考答案：C4. 有關命題的說法錯誤的是（ ） A命題“若”的逆否命題為：“若” B“x=1”是“”的充分不必要條件 C若為假命題，則p、q均為假命題 D對于命題，則參考答案：C5. 設復數(shù)z滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算求出Z，進而求出z的模即可【詳解】（3i）z1i，zi，

3、故|z|，故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)求模問題，考查復數(shù)的運算，是一道基礎題6. 計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B7. 設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則BCF與ACF的面積之比=（）ABCD參考答案：A【考點】K9：拋物線的應用；K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】根據(jù)=，進而根據(jù)兩三角形相似，推斷出=，根據(jù)拋物線的定義求得=，根據(jù)|BF|的值求得B的坐標，進而利用兩點式求得直線的方程，把x=代入，即可求得A的坐標，進而求得的值，則三角形的面積

4、之比可得【解答】解：如圖過B作準線l：x=的垂線，垂足分別為A1，B1，=，又B1BCA1AC、=，由拋物線定義=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故選A8. 拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為 （ ）A B C D0參考答案：B9. 如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點M的“距離坐標”對于給定的常數(shù)，給出下列命題：若，則“距離坐標”為的點有且僅有1個；若，且，則“距離坐標”為的點有且僅有2個；若，則“距離坐標”為的

5、點有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略10. 8以下四個命題中，正確的是 （ ）A為直角三角形的充要條件是 B若，則P、A、B三點共線。C若為空間的一個基底，則也構(gòu)成空間的一個基底。D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 ；參考答案：9612. 在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是參考答案：（e

6、+e1）【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先設切點坐標為（m，em），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點M的縱坐標，同理可求出點N的縱坐標，將t用m表示出來，最后借助導數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可【解答】解：設切點坐標為（m，em）該圖象在點P處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過點P作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem線段MN的中點的縱坐標為t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem

7、，令t=0解得：m=1當m（0，1）時，t0，當m（1，+）時，t0當m=1時t取最大值（e+e1）故答案為：（e+e1）13. 如右圖，正方體中，是的中點，是側(cè)面上的動 點，且/平面，則與平面所成角的正切值的最小值是 參考答案：214. 在ABC中，若a2，bc7，cosB，則b . 參考答案：415. 函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(0，f(0)處的切線方程為_參考答案： 16. 若點在以點為焦點的拋物線上，則等于_ 參考答案：4略17. 已知點,若直線過原點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

8、步驟18. 設，（）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當時，恒有參考答案：略19. 選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為（）寫出曲線M的極坐標方程，并指出它是何種曲線；（）設與曲線M交于A，C兩點，與曲線M交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍 參考答案：（）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：，將曲線的方程化成極坐標方程得：，曲線是以為圓心為半徑的圓 5分（）設，由與圓M聯(lián)立方程可得，O，A，C三點共線，則 ，用代替可得, 10分20. （本題滿分12分）在數(shù)列中，（是常數(shù)，）,且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.（2）設，求數(shù)列的前 項和.參考答案：（1） 數(shù)列是等差數(shù)列且公差d=c -2分 (1+c)c=0或 c=2 -4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分21. （本題滿分12分）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為時，原不等式為，所以時恒成立 4分 當 時，由題意得 6分即 8分解得 10分綜上兩種情況可知：。 12分22. (本小題滿分12分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得