高三數(shù)學(xué)下學(xué)期次模擬考試試題 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 20高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1若集合 ，則A B C D2是虛數(shù)單位，若集合，則下列選項(xiàng)不正確的是 ABCD3.下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是A.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)是奇函數(shù) B.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少2.5個(gè)單位C.已知服從正態(tài)分布 N (0, 2)，且，則D.對(duì)于命題：“xR，”，則 p：“xR，”4.圖是某賽季NBA甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A65 B64 C63 D625.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲

2、線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3: 2，則曲線r的離心率等于A. B.或2 C.2 D.6.等差數(shù)列為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各個(gè)前項(xiàng)和中，也為確定的常數(shù)的是AS6 BS11 CS12 DS137.命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：（且）在是減函數(shù)，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8如圖所示是三棱錐DABC的三視圖，若在三棱錐的直觀圖中，點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，則異面直線DO與AB所成角的余弦值等于A B C D9.自2013年4月20日四川雅安發(fā)生7級(jí)地震以來(lái)，全國(guó)各地積極支援災(zāi)區(qū)建設(shè)。現(xiàn)某企業(yè)在支援生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6

3、名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有 A24種 B36種 C48種 D72種10現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： 的圖像（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分11.在四邊形ABCD中，ABBC, ADDC, 若|1，|2，則= 12.若，則的值為 . 13設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值是 .14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)。若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_

4、.15.觀察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推測(cè)，m n + p= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16. (本小題滿分13分)如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（）求證：平面BCD；（）求點(diǎn)E到平面ACD的距離17(本小題滿分13分) ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，已知A，c EQ r(3)，b1()求a的長(zhǎng)及

5、B的大小()若0 xB，求函數(shù)f(x)2sinxcosx2 EQ r(3)cos2x EQ r(3)的值域.18.(本小題滿分13分) 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，,成等比數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和19.（本小題滿分13分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)，試判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;（）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A、C、B、D，求四邊形ABCD面積的最小值20（本小題滿分14分）已知：函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）

6、若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（）設(shè)， 21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分（1）（本小題滿分7分）矩陣與變換二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將向量，分別變換成向量，直線 在的變換下所得到的直線的方程是，求直線的方程（2）（本小題滿分7分）已知圓.（）寫出此圓的參數(shù)方程.（）求圓上一點(diǎn)M到直線：距離的最小值.（3）（本小題滿分7分）不等式選講若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍福建省建甌二中2013屆高中畢業(yè)班5月份第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （2）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 8分 10分

7、在中，,而， 12分，點(diǎn)E到平面ACD的距離為 13分方法二：同方法一解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則解：設(shè)平面ACD的法向量為則， 9分，令得是平面ACD的一個(gè)法向量11分又點(diǎn)E到平面ACD的距離13分17.解：（）由余弦定理得 則 4分 6分（） 9分由（）得 10分則 12分 故函數(shù)的值域?yàn)?13分18解：（1）由題意得， 2分 即，解得 -4分 由已知公差d不為0，所以，故 -7分 - -10分 - 12分 - 13分19(1)由題意知直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為. 4分（2）易知點(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長(zhǎng)PM交直線，由拋物線的定義可知, 5分當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)為， 6分又

8、焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為 9分（3）設(shè)過(guò)F的直線方程為，由得， 由韋達(dá)定理得， 11分所以，同理. 12分所以四邊形的面積，即四邊形面積的最小值為8. 13分20解：的定義域?yàn)椋?1分 2分（1）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程 4分（2）函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)對(duì)恒成立， 6分 7分，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立 ，即 9分（3）， 10分即證：，即證 ，由在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 13分，時(shí)， -14分21、（1）解：設(shè)，則由題知所以，解得，所以。 （3分）設(shè)點(diǎn)是直線上任一點(diǎn)，在變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，那么即。 （5分）因?yàn)?，即，因此直線的方程是。 （7分）（2

9、）解：（1）此圓的參數(shù)方程為: (2)分（2）直線的直角坐標(biāo)方程為：. (4)分 圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離 (6)分 因此點(diǎn)M到直線距離的最小值 (7分)（3）解:由柯西不等式, (3分)即,當(dāng)且僅當(dāng) (4分)即時(shí), 取得最大值.3 (5分)不等式,對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立,只需解得或,或即實(shí)數(shù)的取值范圍是 (7分) 高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為

10、 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A

11、2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角

12、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（1）求的

13、值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn).對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）10015

14、0300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)從第（22）、（23）

15、、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不

16、等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故當(dāng)時(shí)，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，

17、連結(jié)EG，則EGAP，問(wèn)題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來(lái)求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.

18、6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個(gè). 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在處的切線方程為即 2分 （2）由已知得時(shí)，恒成立，設(shè) 由先證知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，從而當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意. 由可得從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即故不符合題意.