《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 省一等獎(jiǎng)

1、PAGE3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)4教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)yam2（a0）的圖像；2會(huì)用平移變換解釋函數(shù)yam2與函數(shù)ya2、yam2、ya2（a0）的圖像之間的關(guān)系；3會(huì)用配方法確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、畫圖，并確定函數(shù)的最大值或者最小值；4進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)研究問題由具體到抽象、特殊到一般的思想方法教學(xué)重點(diǎn)1會(huì)用平移變換解釋函數(shù)yam2與ya2（a0）的圖像之間的關(guān)系；2會(huì)用配方法確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、函數(shù)的最值，根據(jù)對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、畫出函數(shù)圖像教學(xué)難點(diǎn)感受圖形的運(yùn)動(dòng)變化與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，體驗(yàn)由具體到抽象、特殊到一般的研究問題的方法

2、教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路回顧與猜想你知道函數(shù)y22的圖像與y2的圖像有什么關(guān)系函數(shù)y32的圖像和y2的圖像有什么關(guān)系猜想：函數(shù)y322與y2有什么關(guān)系回顧上節(jié)課所學(xué)函數(shù)ya2、yam2的圖像和函數(shù)ya2（a0）圖像的關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)新舊知識(shí)比較，猜想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望活動(dòng)一：畫圖與觀察畫函數(shù)y2、y32和y322的圖像1填表：-4-3-2-10123y2y32y3222畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫出函數(shù)y2、y32和y322的圖像；3觀察：（1）你能說出函數(shù)y322的圖像的形狀嗎（2）函數(shù)y322的圖像與函數(shù)y32和y2的圖像有什么聯(lián)系（3）根據(jù)圖像，你能得出函數(shù)

3、y322圖像的性質(zhì)嗎4思考：函數(shù)y223的圖像是拋物線嗎它與函數(shù)y122有何關(guān)系1按照列表、描點(diǎn)、連線的過程畫函數(shù)圖像yOyO學(xué)生畫圖，觀察、思考并交流提出的問題2通過配方發(fā)現(xiàn)：y223122因此得出函數(shù)y223的圖像是拋物線學(xué)生有了上節(jié)課的基礎(chǔ)，能猜想出函數(shù)y322可以由函數(shù)y2通過平移變換得到讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖、比較，驗(yàn)證自己的猜想，再次用運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察并發(fā)現(xiàn)yam2與ya2（a0）的圖像之間的關(guān)系，從而判斷函數(shù)yam2圖像也是拋物線；并通過觀察得到函數(shù)y122的性質(zhì)通過配方將二次函數(shù)一般式y(tǒng)223轉(zhuǎn)化為y122，將新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過的問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想總結(jié)與歸納

4、思考：（1）函數(shù)yam2的圖像與ya2（a0）的圖像有什么關(guān)系（2）函數(shù)yam2（a0）有什么性質(zhì)學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)論：（1）函數(shù)yam2的圖像可以看成由函數(shù)ya2（a0）的圖像平移得到，當(dāng)0時(shí)，向上平移個(gè)單位，當(dāng)0時(shí)，向下平移個(gè)單位；當(dāng)m0時(shí)，向左平移m個(gè)單位，當(dāng)m0時(shí)，向右平移m個(gè)單位（2）函數(shù)yam2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，），對(duì)稱軸是過（m，）與y軸平行的直線學(xué)生相互交流、補(bǔ)充，逐步完善函數(shù)yam2的性質(zhì)，函數(shù)的增減性、開口方向和最大（?。┲狄謅0和a0來討論活動(dòng)二：轉(zhuǎn)化與思考（1）你能將函數(shù)y245轉(zhuǎn)化為yam2的形式嗎并畫出它的圖像，指出它的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸

5、、最大（?。┲担?）如何將二次函數(shù)ya2bc轉(zhuǎn)化yam2的形式1類比一元二次方程的解法，學(xué)生先嘗試通過配方法將函數(shù)y245轉(zhuǎn)化為yam2的形式，再引導(dǎo)學(xué)生交流此處配方與解方程配方的區(qū)別；（2）此處對(duì)學(xué)生抽象能力要求較高；可安排學(xué)生先閱讀學(xué)習(xí)課本上一般式的配方法，再嘗試自己寫出來；學(xué)有余力的學(xué)生鼓勵(lì)自己寫出配方的過程，同學(xué)在互相交流中體會(huì)怎么實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的過渡從函數(shù)y245到函數(shù)ya2bc轉(zhuǎn)化為yam2的形式，學(xué)生體驗(yàn)由具體到抽象、特殊到一般的研究問題的方法總結(jié)與歸納思考：二次函數(shù)ya2bc轉(zhuǎn)化為yam2的形式是什么由此，你能得到函數(shù)ya2bc的哪些性質(zhì)學(xué)生先交流、嘗試概括，師生共同總結(jié)出結(jié)

6、論：二次函數(shù)ya2bc（a0）可以轉(zhuǎn)化為ya2；由此可知，二次函數(shù)ya2bc（a0）的圖像是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），對(duì)稱軸是過頂點(diǎn)與y軸平行的直線函數(shù)的增減性、開口方向和最大（?。┲狄謅0和a0來討論根據(jù)公式y(tǒng)a2，探討和在二次函數(shù)ya2bc（a0）圖像和性質(zhì)中的幾何意義和代數(shù)意義，重點(diǎn)不是公式的記憶，而是配方的方法檢驗(yàn)與反饋完成課本P18練習(xí)和課本P20習(xí)題第7、8、9題（本節(jié)課堂內(nèi)容較多，有的比較抽象，所以沒有安排補(bǔ)充練習(xí)）老師根據(jù)學(xué)生練習(xí)出現(xiàn)的問題精講點(diǎn)撥學(xué)生嘗試自己獨(dú)立練習(xí)，有困難可以互相交流，互相學(xué)習(xí)，互相糾錯(cuò)通過學(xué)生回答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，加深對(duì)知識(shí)的理解小結(jié)與反思（1）我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和方法