版專題5數(shù)量和位置變化解析-2015年中考數(shù)學(xué)試題分項匯編系列

1、名師解讀，權(quán)威剖析，獨家奉獻，打造不一樣的中考！ 專題5：數(shù)量和位置變化一、選擇題1.（2015江蘇泰州市，第 5題，3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，由繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為A.（ 0， 1） B.（ 1， -1） C.（ 0， -1） D.（ 1， 0）【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC、AA的垂直平分線過點（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P（1，-1）故選B.考點：坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn).【結(jié)束】二、填空題2.（2015江蘇泰州市，第 16題

2、，3分）如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點， 將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為_.【答案】4.8.【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)得出EP=AP, E=A=90,BE=AB=8，由ASA證明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可.試題解析：如圖所示：四邊形ABCD是矩形D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8根據(jù)題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90,BE=AB=8，在ODP和OEG中ODPOEGOP=OG，PD=G

3、E，DG=EP設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2即：62+（8-x）2=（x+2）2解得：x=4.8AP=4.8.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì).【結(jié)束】3.（2015江蘇無錫市，第 10題，3分）如圖，ACB90，AC3，BC4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為 （ ）A eq f(3,5) B eq f(4,5) C eq f(2,3) D eq

4、 f( eq r(3),2)EEFBB（第10題）CAD【答案】B.【解析】試題分析：RtABC中，由勾股定理可得AB=5.根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=ED,AC=CD,CEAD,ACECED,BCFBCF,BF=BF;根據(jù)SABC=ACBC=ABCE可求得CE=.在RtACE中，再根據(jù)勾股定理可求得AE=,又因ACE+CED+BCF+BCF=ACB90，所以ECF=ACB45,即ECF為等腰直角三角形，所以CE=EF=,因此BF=AB-AE-EF=5-=,所以BF=BF=，故答案選B.考點：折疊的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì).【結(jié)束】4.（2015江蘇鹽城市，第 16題，3分）如圖，在矩

5、形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是 .【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得BD=5，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內(nèi),點A與點D的距離最近，點A應(yīng)該在圓內(nèi)，所以r3，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓外，點B與點D的距離最遠，點B應(yīng)該在圓外，所以r5，所以r的取值范圍是.考點：勾股定理；點和圓的位置關(guān)系.【結(jié)束】5.（2015江蘇鹽城市，第 18題，3分）18.設(shè)ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，、相交于點O，AOB的面積記為；如圖將邊BC、AC

6、分別3等份，、相交于點O，AOB的面積記為；， 依此類推，則可表示為 .(用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù))【答案】.【解析】試題分析：如圖1，連接OC,由、分別將邊BC、AC2等份，,所以,即,根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積相等可得所以，即可求得，所以；如圖2，連接OC,OD1，OE2,由圖(1)的方法可得,所以,同樣的方法可求得,以此類推可得.考點：等底同高的兩個三角形的面積相等；規(guī)律探究題.【結(jié)束】三、解答題：6.（2015江蘇南京市，第25題，10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形（要求

7、：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3）【答案】答案見試題解析【解析】試題分析：以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；連接AC，在AC上，以A為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；以A為端點在AB上截取3個單位，以截取的點為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；連接AC，在AC上，以C為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；以A為端點在AB上截取3個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可試題解析：滿足條件的所有圖形如圖所示：考點：1作圖應(yīng)用與

8、設(shè)計作圖；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性質(zhì)【結(jié)束】7.（2015江蘇無錫市，第 26題，10分）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使OPA90？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由（2）當AOC與OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值【答案】(1)1m9時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA90；（2）6.5或3.5.【解析】試題分析：（1）如圖1，BCOA.以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得OEA

9、=OFA=90，要使得在邊BC上總存在點P，使OPA90，則點B、C必須在線段EF上，作DGEF于G，連DE，利用垂徑定理和勾股定理可求得EG的長，即可得點E、F的坐標，根據(jù)直線BC與圓的交點必須在線段EF上，可得 eq blc(avs3al(m54，,m1，)，解得m的取值即可；（2）由B、C的坐標可得BC=5，即可證明四邊形OABC是平行四邊形，AOC與OAB的平分線的交點Q可得OQA =90，所以可得點Q只能是點E或點F分這兩種情況分別求出m的值即可.試題解析：解：（1）如圖1，由題意，知：BCOA.以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點E、F，則OEA=OFA=90.作DGEF于G，連

10、DE，則DEOD2.5，DG2，EGGF， EG eq r(DE2DG2) 1.5，點E(1，2)，點F(4，2) 當 eq blc(avs3al(m54，,m1，)即1m9時，邊BC上總存在這樣的點P，使OPA90. （2）BC=5=OA，BCOA，四邊形OABC是平行四邊形.當Q在邊BC上時，OQA =180QOAQAO=180 eq f(1,2)(COA+OAB)=90，點Q只能是點E或點F 當Q在F點時，OF、AF分別是AOC與OAB的平分線，BCOA，CFOFOA=FOC，BFAFAO=FAB，CFOC，BFAB，OCAB，F(xiàn)是BC的中點F點為 (4，2)，此時m的值為6.5 當Q在

11、E點時，同理可求得此時m的值為3.5 考點：圓的綜合題.【結(jié)束】8.（2015江蘇鹽城市，第26題，10分）如圖，把EFP按圖所示的方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，BAD=60，且AB.（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值.【答案】(1)EPF=120；（2）AE+AF=；（3）AP的最大值為8，AP的最小值為4.【解析】試題分析：（1）過點P作PGEF,垂足為G,在RtFPG中，利用銳角三角函數(shù)求得FPG

12、=60，即可得EPF的度數(shù).(2)作PMAB,PNND,垂足分別為M、N，可證RtPMERtPNF，可得FN=EM；在RtPMA中,利用銳角三角函數(shù)求得AM的長，同樣的方法求得AN的長，根據(jù)AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=AM+AN即可求得AE+AF的值.(3)當PEAB,PFAD時，AP的值最大為8，當點A與點E（或點F）重合時，PA的值最小為4.試題解析：解：（1）過點P作PGEF,垂足為G,PE=PF,PGEF,FG=EG=,FPG=EPG=EPF.在RtFPG中，,FPG=60EPF=2FPG=120.作PMAB,PNND,垂足分別為M、N，在菱形ABCD中，AD=AB,D

13、C=BC,AC=AC,ABCADC,DAC=BAC點P到AB、CD兩邊的距離相等，即PM=PN.在RtPME和RtPNF中,PM=PN,PE=PF,RtPMERtPNFFN=EM在RtPMA中,PMA=90，PAM=DAB=30，AM=同理，AN=AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=AM+AN=.(3)AP的最大值為8，AP的最小值為4.考點：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).【結(jié)束】9.（2015江蘇連云港市，第 22題，10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E（1）求證：；（2）判斷AF與BD是否平行，并說明理

14、由AABCDF（C）E(第22題圖)【答案】【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可證CDB =EDB，由平行四邊形的性質(zhì)，可證CDB =EBD，等量代換可證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）結(jié)論可知DE=BE，然后由平行四邊形的對邊相等和等量代換，可知AE=EF，從而根據(jù)等邊對等角可得EAF=EFA，再由三角形的內(nèi)角和得出EDB= EFA，因此可證得AFBD（或由AB與BD互相平分證得四邊形ADBF是平行四邊形）.試題解析：（1）由折疊可知：CDB =EDB 四邊形ABCD是平行四邊形DCABCDB =EBD EDB=EBD (2) EDB=EBDDE=BE 由折疊可知：DC=DF四邊形ABCD是平行

15、四邊形DC=ABAE=EF EAF=EFABED中, EDB+EBD+DEB=180 即2EDB+DEB=180同理AEF中，2EFA+AEF=180 DEB=AEF EDB= EFAAFBD 考點：折疊變換，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和【結(jié)束】10.（2015江蘇連云港市，第 24題，10分）已知如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，的半徑為1（1）判斷原點O與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當過點B時，求被軸所截得的劣弧的長；（3）當與軸相切時，求出切點的坐標BBPOyx(第24題圖)A【答案】（1）原點O在外（2）（3）， 【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線與坐標軸的相交，可求出交點，再根據(jù)交點與原點構(gòu)成的直角三角形，由銳角三角函數(shù)的正切值可求得OBA，然后求得點O到AB的最短距離，從而判斷出原點與的位置關(guān)系；（2）根據(jù)過點B時，可以在y軸的左邊，也可在右邊，因此分兩種情況討論：由（1）中的條件可知所截劣弧的圓心角為120，然后根據(jù)弧長公式可求得弧長，且左右兩邊的結(jié)果相同；（3）當與軸相切，可以在x軸的下方，也可在x軸的上方，因此根據(jù)（1）中求得OAB=60，半徑為1，可求坐標.試題解析：（1）由直線AB的函數(shù)關(guān)系式，得其與兩坐標軸交點，在直角OAB中， 作OHAB交AB