高中數(shù)學 3-1-2 空間向量的數(shù)乘運算 活頁規(guī)范訓練 新人教A版選修2-1

1、PAGE PAGE 133.1.2 空間向量的數(shù)乘運算雙基達標限時20分鐘1給出的下列幾個命題：向量a，b，c共面，則它們所在的直線共面；零向量的方向是任意的；若ab，則存在唯一的實數(shù)，使ab.其中真命題的個數(shù)為 ()A0 B1 C2 D3解析假命題三個向量共面時，它們所在的直線或者在平面內(nèi)或者與平面平行；真命題這是關(guān)于零向量的方向的規(guī)定；假命題當b0，則有無數(shù)多個使之成立答案B2設(shè)空間四點O，A，B，P滿足eq o(OP,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，其中mn1，則 ()A點P一定在直線AB上B點P一定不在直線AB上C點P可能在直線AB上，也可能不

2、在直線AB上D.eq o(AB,sup6()與eq o(AP,sup6()的方向一定相同解析已知mn1，則m1n，eq o(OP,sup6()(1n)eq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()neq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()n(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()neq o(AB,sup6().因為eq o(AB,sup6()0，所以eq o(AP,sup6()和eq o(AB,sup6()共線，即點A，P，B共線，故選

3、A.答案A3已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有eq o(OM,sup6()xeq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()，則x的值為 ()A1 B0 C3 D.eq f(1,3)解析eq o(OM,sup6()xeq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()，且M，A，B，C四點共面，xeq f(1,3)eq f(1,3)1，xeq f(1,3)，故選D.答案D4以下命題：兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；共線的兩個向量互相平

4、行；共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量其中正確命題的序號是_解析根據(jù)共面與共線向量的定義判定，易知正確答案5設(shè)e1，e2是平面內(nèi)不共線的向量，已知eq o(AB,sup6()2e1ke2，eq o(CB,sup6()e13e2，eq o(CD,sup6()2e1e2，若A，B，D三點共線，則k_解析eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(CB,sup6()e14e2，eq o(AB,sup6()2e1ke2，又A、B、D三點共線，由共線向量定理得eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()，eq f(1,2

5、)eq f(4,k).k8.答案86如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，請判斷向量eq o(EF,sup6()與eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()是否共線？解取AC中點為G.連接EG，F(xiàn)G，eq o(GF,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()，eq o(EG,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()，又eq o(GF,sup6()，eq o(EG,sup6()，eq o(EF,sup6()共面，eq o(EF,sup6()eq o(EG,sup6()eq o(GF,sup6()eq f(1,2)eq o(

6、AD,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()，eq o(EF,sup6()與eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()共線綜合提高（限時25分鐘）7對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，則xyz1是P，A，B，C四點共面的 ()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析若xyz1，則eq o(OP,sup6()(1yz)eq o(OA,

7、sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，即eq o(AP,sup6()yeq o(AB,sup6()zeq o(AC,sup6()，由共面定理可知向量eq o(AP,sup6()，eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()共面，所以P，A，B，C四點共面；反之，若P，A，B，C四點共面，當O與四個點中的一個(比如A點)重合時，eq o(OA,sup6()0，x可取任意值，不一定有xyz1，故選B.答案B8已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()0，則eq o(OC,sup

8、6()等于()A2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() Beq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()C.eq f(2,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6() Deq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()解析由已知得2(eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6().答案A9如圖所示，在四面體OABC中，eq o(O

9、A,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OC,sup6()c，D為BC的中點，E為AD的中點，則eq o(OE,sup6()_(用a，b，c表示)解析eq o(OE,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AE,sup6()aeq f(1,2)eq o(AD,sup6()aeq f(1,2)(eq o(OD,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)eq o(OD,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,4)

10、beq f(1,4)c.答案eq f(1,2)aeq f(1,4)beq f(1,4)c10已知A，B，C三點共線，則對空間任一點O，存在三個不為0的實數(shù)，m，n，使eq o(OA,sup6()meq o(OB,sup6()neq o(OC,sup6()0，那么mn的值為_解析A，B，C三點共線，存在唯一實數(shù)k使eq o(AB,sup6()keq o(AC,sup6()，即eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()k(eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()，(k1)eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()keq o(OC,sup6()0，又eq

11、o(OA,sup6()meq o(OB,sup6()neq o(OC,sup6()0，令k1，m1，nk，則mn0.答案011如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點證明：向量eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()是共面向量證明法一eq o(EF,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BA1,sup6()eq o(A1F,sup6()eq f(1,2)eq o(B1B,sup6()eq o(A1B,sup6()eq f(1,2)eq o(A1D1,sup6()eq f(1,2)(eq o(B1B

12、,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(A1B,sup6()eq f(1,2)eq o(B1C,sup6()eq o(A1B,sup6().由向量共面的充要條件知，eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()是共面向量法二連結(jié)A1D、BD，取A1D中點G，連結(jié)FG、BG，則有FG綉eq f(1,2)DD1，BE綉eq f(1,2)DD1，F(xiàn)G綉B(tài)E.四邊形BEFG為平行四邊形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()都

13、與平面A1BD平行eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()共面12(創(chuàng)新拓展)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(1)證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)證明BD平面EFGH.證明如圖，連結(jié)EG，BG.(1)eq o(EG,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BG,sup6()eq o(EB,sup6()eq f(1,2)(eq o(BC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(EH,sup6()eq o(EF,sup6()e

14、q o(EH,sup6()，由向量共面的充要條件知：E，F(xiàn)，G，H四點共面(2)法一eq o(EH,sup6()eq o(AH,sup6()eq o(AE,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(BD,sup6()，EHBD.又EH面EFGH，BD面EFGH，BD面EFGH.法二eq o(BD,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(EA,sup6()2eq o(AH,sup6()2eq o(EH,sup6()2(eq o(EG,sup6()eq o(GH,sup

15、6()2eq o(EG,sup6()2eq o(GH,sup6()，又eq o(EG,sup6()，eq o(GH,sup6()不共線，eq o(BD,sup6()與eq o(EG,sup6()，eq o(GH,sup6()共面又BD面EFGH，BD面EFGH.高一數(shù)學測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域為（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，

16、則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知則線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小

17、的點的坐標為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點到點的距離為 .12. 如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （

18、本小題滿分14分）當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標出零點。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點的圓的切線方程；（2）點為圓上任意一點，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點， （2）17.（14分）（1）由對數(shù)定義有 0，（2