高中數(shù)學(xué) 3-1-2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1

1、PAGE PAGE 133.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1給出的下列幾個(gè)命題：向量a，b，c共面，則它們所在的直線共面；零向量的方向是任意的；若ab，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab.其中真命題的個(gè)數(shù)為 ()A0 B1 C2 D3解析假命題三個(gè)向量共面時(shí)，它們所在的直線或者在平面內(nèi)或者與平面平行；真命題這是關(guān)于零向量的方向的規(guī)定；假命題當(dāng)b0，則有無(wú)數(shù)多個(gè)使之成立答案B2設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿(mǎn)足eq o(OP,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，其中mn1，則 ()A點(diǎn)P一定在直線AB上B點(diǎn)P一定不在直線AB上C點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不

2、在直線AB上D.eq o(AB,sup6()與eq o(AP,sup6()的方向一定相同解析已知mn1，則m1n，eq o(OP,sup6()(1n)eq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()neq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()n(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()neq o(AB,sup6().因?yàn)閑q o(AB,sup6()0，所以eq o(AP,sup6()和eq o(AB,sup6()共線，即點(diǎn)A，P，B共線，故選

3、A.答案A3已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有eq o(OM,sup6()xeq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()，則x的值為 ()A1 B0 C3 D.eq f(1,3)解析eq o(OM,sup6()xeq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，xeq f(1,3)eq f(1,3)1，xeq f(1,3)，故選D.答案D4以下命題：兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；共線的兩個(gè)向量互相平

4、行；共面的三個(gè)向量是指在同一平面內(nèi)的三個(gè)向量；共面的三個(gè)向量是指平行于同一平面的三個(gè)向量其中正確命題的序號(hào)是_解析根據(jù)共面與共線向量的定義判定，易知正確答案5設(shè)e1，e2是平面內(nèi)不共線的向量，已知eq o(AB,sup6()2e1ke2，eq o(CB,sup6()e13e2，eq o(CD,sup6()2e1e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k_解析eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(CB,sup6()e14e2，eq o(AB,sup6()2e1ke2，又A、B、D三點(diǎn)共線，由共線向量定理得eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()，eq f(1,2

5、)eq f(4,k).k8.答案86如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷向量eq o(EF,sup6()與eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()是否共線？解取AC中點(diǎn)為G.連接EG，F(xiàn)G，eq o(GF,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()，eq o(EG,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()，又eq o(GF,sup6()，eq o(EG,sup6()，eq o(EF,sup6()共面，eq o(EF,sup6()eq o(EG,sup6()eq o(GF,sup6()eq f(1,2)eq o(

6、AD,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()，eq o(EF,sup6()與eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()共線綜合提高（限時(shí)25分鐘）7對(duì)于空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，則xyz1是P，A，B，C四點(diǎn)共面的 ()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析若xyz1，則eq o(OP,sup6()(1yz)eq o(OA,

7、sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，即eq o(AP,sup6()yeq o(AB,sup6()zeq o(AC,sup6()，由共面定理可知向量eq o(AP,sup6()，eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()共面，所以P，A，B，C四點(diǎn)共面；反之，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，當(dāng)O與四個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)(比如A點(diǎn))重合時(shí)，eq o(OA,sup6()0，x可取任意值，不一定有xyz1，故選B.答案B8已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足2eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()0，則eq o(OC,sup

8、6()等于()A2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() Beq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()C.eq f(2,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6() Deq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()解析由已知得2(eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6().答案A9如圖所示，在四面體OABC中，eq o(O

9、A,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OC,sup6()c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則eq o(OE,sup6()_(用a，b，c表示)解析eq o(OE,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AE,sup6()aeq f(1,2)eq o(AD,sup6()aeq f(1,2)(eq o(OD,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)eq o(OD,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,4)

10、beq f(1,4)c.答案eq f(1,2)aeq f(1,4)beq f(1,4)c10已知A，B，C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)，m，n，使eq o(OA,sup6()meq o(OB,sup6()neq o(OC,sup6()0，那么mn的值為_(kāi)解析A，B，C三點(diǎn)共線，存在唯一實(shí)數(shù)k使eq o(AB,sup6()keq o(AC,sup6()，即eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()k(eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()，(k1)eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()keq o(OC,sup6()0，又eq

11、o(OA,sup6()meq o(OB,sup6()neq o(OC,sup6()0，令k1，m1，nk，則mn0.答案011如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)證明：向量eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()是共面向量證明法一eq o(EF,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BA1,sup6()eq o(A1F,sup6()eq f(1,2)eq o(B1B,sup6()eq o(A1B,sup6()eq f(1,2)eq o(A1D1,sup6()eq f(1,2)(eq o(B1B

12、,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(A1B,sup6()eq f(1,2)eq o(B1C,sup6()eq o(A1B,sup6().由向量共面的充要條件知，eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()是共面向量法二連結(jié)A1D、BD，取A1D中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，則有FG綉eq f(1,2)DD1，BE綉eq f(1,2)DD1，F(xiàn)G綉B(tài)E.四邊形BEFG為平行四邊形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()都

13、與平面A1BD平行eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()共面12(創(chuàng)新拓展)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)(1)證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)證明BD平面EFGH.證明如圖，連結(jié)EG，BG.(1)eq o(EG,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BG,sup6()eq o(EB,sup6()eq f(1,2)(eq o(BC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(EH,sup6()eq o(EF,sup6()e

14、q o(EH,sup6()，由向量共面的充要條件知：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)法一eq o(EH,sup6()eq o(AH,sup6()eq o(AE,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(BD,sup6()，EHBD.又EH面EFGH，BD面EFGH，BD面EFGH.法二eq o(BD,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(EA,sup6()2eq o(AH,sup6()2eq o(EH,sup6()2(eq o(EG,sup6()eq o(GH,sup

15、6()2eq o(EG,sup6()2eq o(GH,sup6()，又eq o(EG,sup6()，eq o(GH,sup6()不共線，eq o(BD,sup6()與eq o(EG,sup6()，eq o(GH,sup6()共面又BD面EFGH，BD面EFGH.高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x(chóng)0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，

16、則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小

17、的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. （本小題滿(mǎn)分10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （

18、本小題滿(mǎn)分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿(mǎn)分14分）已知圓：，（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿(mǎn)分14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元，寫(xiě)出月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開(kāi)支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2