高中數(shù)學(xué)《2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法》1課時(shí)評估訓(xùn)練 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 11第二章 數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法第1課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1下列說法中，正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列C數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(n1,n)的第k項(xiàng)是1eq f(1,k)D數(shù)列0,2,4,6,8，可表示為an2n(nN*)解析A錯(cuò)，1,3,5,7是集合B錯(cuò)，是兩個(gè)不同的數(shù)列，順序不同C正確，akeq f(k1,k)1eq f(1,k).D錯(cuò)，an2(n1)(nN*)答案C2已知數(shù)列eq r(3)，3，eq r(15)，eq r(21)，3eq r

2、(3)，eq r(32n1)，則9是這個(gè)數(shù)列的()A第12項(xiàng) B第13項(xiàng)C第14項(xiàng) D第15項(xiàng)解析令aneq r(32n1)9，解得n14.答案C3在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12 C13 D14解析從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前連續(xù)兩項(xiàng)的和，即anan1an2，所以x5813.答案C4600是數(shù)列12,23,34,45，的第_項(xiàng)解析ann(n1)6002425，n24.答案245已知數(shù)列an滿足a10，eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，則數(shù)列an是_數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)解析由已知a10，an1eq f(1,2)an(nN*)

3、，得an0(nN*)又an1aneq f(1,2)ananeq f(1,2)an0，易知正確答案A8古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)aneq f(n,2)(n1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bnn2，而所給的選項(xiàng)中只有1 225滿足a49eq f(4950,2)b353521 225.故選C.答案C9數(shù)列eq

4、f(3,5)，eq f(1,2)，eq f(5,11)，eq f(3,7)，的一個(gè)通項(xiàng)公式是_解析數(shù)列可寫為：eq f(3,5)，eq f(4,8)，eq f(5,11)，eq f(6,14)，分子滿足：312,422,532,642，分母滿足：5312,8322,11332,14342，故通項(xiàng)公式為aneq f(n2,3n2).答案aneq f(n2,3n2)10如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡稱ICME7)的會(huì)徽圖案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長度構(gòu)成數(shù)列an

5、，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.解析OA11，OA2eq r(2)，OA3eq r(3)，OAneq r(n)，a11，a2eq r(2)，a3eq r(3)，aneq r(n).答案eq r(n)11已知數(shù)列an滿足下列條件，寫出它的前5項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)a10，an1an(2n1)；(2)a11，an1eq f(2an,an2).解(1)a10，an1an(2n1)，a2a1(211)011；a3a2(221)134；a4a3(231)459；a5a4(241)9716.故該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an(n1)2.(2)a11，an1eq f(2an,2an)，a2eq f(2

6、a1,2a1)eq f(2,3)，a3eq f(2a2,2a2)eq f(1,2)，a4eq f(2a3,2a3)eq f(2,5)，a5eq f(2a4,2a4)eq f(1,3)，它的前5項(xiàng)依次是1，eq f(2,3)，eq f(1,2)，eq f(2,5)，eq f(1,3).它的前5項(xiàng)又可寫成eq f(2,11)，eq f(2,21)，eq f(2,31)，eq f(2,41)，eq f(2,51)，故它的一個(gè)通項(xiàng)公式為aneq f(2,n1).12(創(chuàng)新拓展)已知an的通項(xiàng)公式為an3n1，是否存在m，kN*，滿足amam1ak？如果存在，求出m，k的值；如果不存在，說明理由解由am

7、am1ak，得6m53k1，整理后，可得k2meq f(4,3)，m，kN*，k2m為整數(shù)，不存在m，kN*使等式成立高一數(shù)學(xué)測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平

8、面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（

9、單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小

10、題滿分14分）已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線斜率為， 2分則切線斜率為，1分則切線方程為。